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(共32张PPT)
第三节 匀变速直线运动的位移与时间关系
第2章
匀变速直线运动的研究
学习目标
1.了解匀变速直线运动位移与时间的推导过程，掌握位移与时间关系式，并会解决实际物理问题
2.会推导速度与位移关系式，并会解决实际物理问题
3.掌握并运用相关推论
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动
2.特点：
速度均匀变化，加速度不变；
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
匀变速直线运动
3.分类
匀加速直线运动：
匀减速直线运动：
（ a与v0同向）
（ a与v0反向）
v
t
v0
A
B
t1
O
复习回顾
2.适用条件：匀变速直线运动
3.矢量式 一般规定 v0 的方向为正方向
4.特殊情况：(1)当 v 0= 0 时，物体做初速度为零的匀加速直线运动
(2)当 a = 0 时，物体做匀速直线运动
1.公式：
5.注意：刹车问题先求刹车时间
6.关于平均速度的推论：
复习回顾
速度与时间公式
匀变速直线运动位移公式的推导
v/(m·s-1)
O
t
t/s
vo
待证明：
梯形面积表示位移
已知：
矩形面积表示位移
教材P43拓展学习
匀变速直线运动位移公式的推导
t/s
v/m/s
2
4
6
0
4
2
将运动时间二等分， 即认为⊿t=2秒内为匀速运动。
时刻（ s） 0 2 4
速度（m/s） 2 4 6
运算结果偏大还是偏小？为什么
匀变速直线运动位移公式的推导
1
3
t/s
v/m/s
2
4
6
0
4
2
时刻（ s） 0 1 2 3 4
速度（m/s） 2 3 4 5 6
运算结果偏大还是偏小？
将运动时间四等分， 即认为⊿t=1秒内为匀速运动。
匀变速直线运动位移公式的推导
t/s
v/m/s
2
4
6
0
4
2
与前两次运算结果对比有何不同？
X1=12 m x2=14m
时刻s 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
速度（m/s） 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
将运动时间八等分， 即认为⊿t=0.5秒内为匀速运动。
匀变速直线运动位移公式的推导
时间间隔 估算结果
⊿t =2秒 X=12m
⊿t =1秒 x=14m
⊿t =0.5秒 X=15m
在⊿t继续减小时,误差更小,估算值更接近真实值。
如何减小与真实值的差别？
匀变速直线运动位移公式的推导
v/(m·s-1)
O
t
t/s
无限分割
v/(m·s-1)
O
t
t/s
vt = v0+ at
v
t
v0
t
vt
0
结论：匀变速直线运动的v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移。
君子坦荡荡，小人长戚戚
匀变速直线运动的位移
1.公式：
2.对位移公式的理解:
（1）只适用于匀变速直线运动；
（2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以υ0的方向为正方向）
（3）若v0=0，
思考与讨论
(1)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动 的x-t图像吗？
(2)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？
v0
v
0
t
v0
v
0
t
v0
v
0
t
v0
v
0
t
在每一小段内，可粗略认为物体做匀速直线运动。
各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。
小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
微元求和
t时间内位移等于图像中的梯形面积
这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。
题型　位移与时间关系式的直接应用
例　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
练直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
车的位移
解：设车实际运动时间为t0，去汽车初速方向为正方向，则：v0= 15m/s，a = - 2m/
由
得运动时间
所以由
刹车问题!
题型　匀变速直线运动的多过程问题
例　滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离。
应用位移公式x＝v0t＋at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
推导匀变速直线运动的位移公式
如图，已知加速度为a，可得到位移是为多少？
（用图中所给物理量表示）
还可以得到怎样的关系式？
可不可以通过速度公式和位移公式
消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？
思考
速度与位移的关系
推导 :
消去t后解得:
一定要亲自动手啊
注意
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式，有大小和方向
3.因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
推论：
速度与位移的关系
v2-x图像和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
【例】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【训练】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m，则(　　)
A．赛车的加速度是2m/s2
B．赛车的加速度是3m/s2
C．赛车第4s内的位移是32m
D．赛车第4s内的位移是14m
D
【训练】如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
C
1．(位移与时间关系的应用)一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则(　　)
A．质点的加速度为6m/s2
B．质点前3s内的平均速度为15m/s
C．质点第3s末的瞬时速度为15m/s
D．质点第5s内的位移为75m
A
2．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　)
A．20m B．40m
C．50m D．100m
C
3. (位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；
(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)
课堂小结
物理思想方法：极限思想+微元法
位移与速度
υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
位移与时间

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