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人教版数学九年级综合复习学案
——第二十六章 反比例函数
一、知识点练
知识点1 反比例函数的概念
1. 下列选项中， 是 的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. 若函数 是关于 的反比例函数，则实数 的值是 .
知识点2 反比例函数的图象与性质
3. 在反比例函数 的图象的每一支上， 随 的增大而减小，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
5. 对于反比例函数 ，下列结论错误的是( )
A. 函数图象分布在第一、三象限
B. 函数图象经过点
C. 函数图象在每一象限内， 的值随 值的增大而减小
D. 若点 ， 都在函数图象上，且 ,则
知识点3 反比例函数中 的几何意义
6. 如图，若点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，则矩形 的面积为 .
第6题图
7. 如图， 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 .若 为 轴上的一个动点，则 的面积为 .
第7题图
知识点4 实际问题中的反比例函数
8. 如图，某玻璃器皿创造公司要制造一种容积为 的圆锥形漏斗.
（1） 漏斗口的面积 （单位： ）与漏斗的深 （单位： ）有怎样的函数关系？
（2） 图中漏斗口的面积为 ，那么漏斗的深为多少？
知识点5 双曲线与直线综合
9. 如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为 ，那么另一个交点的坐标为( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则不等式 的解集是 .
11. 反比例函数 与一次函数 的图象的交点个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、重点练习
重点一 求反比例函数的解析式
12. 如图，双曲线 上有一点 ，过点 作 轴于点 ， 的面积为8，则该双曲线的解析式为( )
A. B. C. D.
13. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 .
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 点 是否在该反比例函数的图象上？
重点二 实际问题中的反比例函数
14. 如图是某一蓄水池每小时的排水量 （单位： ）与排完水池中的水所用的时间 （单位： ）之间的函数关系图象.
（1） 求出此函数的解析式；
（2） 若要 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（3） 如果每小时排水量不超过 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
重点三 双曲线与直线综合
15. 如图，一次函数 ， 为常数，且 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求点 的坐标及一次函数的解析式；
（2） 请直接写出当一次函数大于反比例函数的自变量 的取值范围；
（3） 连接 ， ，求 的面积.
16. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求这两个函数的解析式；
（2） 若 为 轴上一点， 的面积为6，求点 的坐标.
重点四 双曲线与几何综合
17. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，一次函数 的图象经过点 ， ，反比例函数 的图象也经过点 .
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 若 是 轴正半轴上一点，当 是等腰三角形时，求出点 的坐标；
（3） 若 为反比例函数图象上的一点，且使 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点 的坐标.
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人教版数学九年级综合复习学案
——第二十六章 反比例函数
一、知识点练
知识点1 反比例函数的概念
1. 下列选项中， 是 的反比例函数的是( C )
A. B. C. D.
2. 若函数 是关于 的反比例函数，则实数 的值是1.
知识点2 反比例函数的图象与性质
3. 在反比例函数 的图象的每一支上， 随 的增大而减小，则 的取值范围是( A )
A. B. C. D.
4. 若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( C )
A. B. C. D.
5. 对于反比例函数 ，下列结论错误的是( D )
A. 函数图象分布在第一、三象限
B. 函数图象经过点
C. 函数图象在每一象限内， 的值随 值的增大而减小
D. 若点 ， 都在函数图象上，且 ,则
知识点3 反比例函数中 的几何意义
6. 如图，若点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，则矩形 的面积为2.
第6题图
7. 如图， 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 .若 为 轴上的一个动点，则 的面积为2.
第7题图
知识点4 实际问题中的反比例函数
8. 如图，某玻璃器皿创造公司要制造一种容积为 的圆锥形漏斗.
（1） 漏斗口的面积 （单位： ）与漏斗的深 （单位： ）有怎样的函数关系？
解：由题意得 ，故 .
（2） 图中漏斗口的面积为 ，那么漏斗的深为多少？
[答案] 漏斗口的面积为 , ， , 漏斗的深为 .
知识点5 双曲线与直线综合
9. 如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为 ，那么另一个交点的坐标为( C )
A. B. C. D.
10. 如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则不等式 的解集是 或 .
11. 反比例函数 与一次函数 的图象的交点个数是( C )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、重点练习
重点一 求反比例函数的解析式
12. 如图，双曲线 上有一点 ，过点 作 轴于点 ， 的面积为8，则该双曲线的解析式为( D )
A. B. C. D.
13. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 .
（1） 求反比例函数的解析式；
解： 一次函数 的图象经过点 ， ，解得 , 点 反比例函数 的图象经过点 ， 反比例函数的解析式为 .
（2） 点 是否在该反比例函数的图象上？
[答案] 把 代入 得 ， 点 不在该反比例函数的图象上.
重点二 实际问题中的反比例函数
14. 如图是某一蓄水池每小时的排水量 （单位： ）与排完水池中的水所用的时间 （单位： ）之间的函数关系图象.
（1） 求出此函数的解析式；
解： 点 在此函数图象上， ， , 此函数的解析式为 .
（2） 若要 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
[答案] 当 时， ，
每小时的排水量应该是 .
（3） 如果每小时排水量不超过 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
[答案] ， ， 水池中的水至少要 排完.
重点三 双曲线与直线综合
15. 如图，一次函数 ， 为常数，且 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求点 的坐标及一次函数的解析式；
解：把 代入反比例函数 ，得 ， .将 和 代入一次函数 ，得 解得 一次函数的解析式为 .
（2） 请直接写出当一次函数大于反比例函数的自变量 的取值范围；
[答案] .
（3） 连接 ， ，求 的面积.
[答案]过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，则 ， ， ， ， .
16. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求这两个函数的解析式；
解： 把 代入 ，得 ， 反比例函数的解析式为 .把 代入 ，得 ， .把 , 代入 ，得 解得 一次函数的解析式为 .
（2） 若 为 轴上一点， 的面积为6，求点 的坐标.
[答案]如图，设直线 与 轴交于点 .
直线 与 轴交于点 ， 点 的坐标为 .
的面积为6， ，
， 点 的坐标为 或 .
重点四 双曲线与几何综合
17. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，一次函数 的图象经过点 ， ，反比例函数 的图象也经过点 .
（1） 求反比例函数的解析式；
解：如图，过点 作 轴于点 .
， .又 ， ， , ， ， ， 点 的坐标为 .将 代入 ，可得 ，解得 ，
故可得反比例函数解析式为 .
（2） 若 是 轴正半轴上一点，当 是等腰三角形时，求出点 的坐标；
[答案]分三种情况求解，如图.
①当 时， 点 在 轴正半轴上， 符合要求， 不符合要求. ， ， ， ， ，
点 .
②当 时， 在 轴负半轴上，不符合题意，在正半轴上点 与点 重合，不符合题意，故 时，不存在.
③当 时，设 ，则 .在 中，由勾股定理，得 ，解得 ， 点 .综上所述，点 的坐标为 或 .
（3） 若 为反比例函数图象上的一点，且使 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点 的坐标.
[答案]点 的坐标为 , , .
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