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（总课时11）§2.2用配方法求解一元二次方程（2）
一.选择题：1．用配方法解下列方程时，配方错误的是 ( )
A．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝ B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋)2＝ D．x2－x－4＝0化为(x－)2＝
2．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0，原方程变形为( )
A.(x－1)2＝ B.(x－1)2＝－ C.(x－1)2＝ D.(x－1)2＝－
3．在解方程时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（ ）A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确
4．下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（ ）A.① B.② C.③ D.④
，① ，② ，③ ．④
5．在中，，， ，则=（ ）．
A． B． C． D．
二.填空题：6．配方：.
7．若多项式x2－6x－b可化为（x+a）2－1，则b的值是 ______．
8．如果为实数，且满足，那么__________．
9．已知，则的值为___________．
10．用配方法解关于x的方程mx2 -x -1 = 0 (m > 0)的根为 _______________.
三.解答题：11．用配方法解下列方程：（1）； （2）．
12．用配方法解下列方程：（1）； （2）．
13．阅读以下解答过程并解答问题：求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）式子（x-3）2+3的最小值是______；（2）仿照以上解法求m2-12m+30的最小值.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm2．
四.提高题：
15．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如
①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，或；
③选取一次项和常数项配方：．根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2若，求xy的值；
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（总课时11）§2.2用配方法求解一元二次方程 第二时
【学习目标】用配方法解较复杂的一元二次方程．
【学习重难点】利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
【导学过程】
一.知识回顾
1．配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？①_________,②_________,③________④________.
2．用配方法解方程：（1） （2）
二.探究新知：
1．引入：解下列方程：
（1）； （2）．
解（1）方程两边同除以3，得，(系数化为1）
移项，得，..................(移项)
配方，得，即，(配方)
两边开平方，得，..........(直接开平方)
即或，...............(求出解)
所以，．
（2）移项，得，...........(移项)
方程两边同除以2，得，(系数化为1）
配方，得，即，(配方)
两边开平方，得，........(直接开平方)
即或，
所以，．..............(求出解)
2．归纳：解题步骤:（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根．
三.典例与练习：
例1.解下列方程：（1） （2）
练习：2．解下列方程：（1） （2）
例2．用配方法证明：无论x取何值，的值总不小于1．
练习：3.试确定当x取何值时，有最小值，最小值是多少？
四.课堂小结：1.用配方法解一元二次方程的步骤：①系数化为1，②移项，③配方，④变形，⑤直接开平方，⑥求解，⑦写出原方程的解.
五.分层过关：
1．解方程：（1） （2） （3） （4）
2．解方程：（1） （2）
3．当x = 时，代数式的值最小？最小值为 ．
4．如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．何时点P和点Q之间的距离是10cm？
5.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系：，小球何时能达到10m高？
思考题：如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．
（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；
（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？
练习：1.解方程：（1）
解：
解：
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（总课时11）§2.2用配方法求解一元二次方程 （2）
一.选择题：1．用配方法解下列方程时，配方错误的是 ( D )
A．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝ B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋)2＝ D．x2－x－4＝0化为(x－)2＝
2．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0，原方程变形为( A )
A.(x－1)2＝ B.(x－1)2＝－ C.(x－1)2＝ D.(x－1)2＝－
3．在解方程时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（ A ）A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确
4．下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（C）A.① B.② C.③ D.④
，① ，② ，③ ．④
5．在中，，，，则=（ B ）．
A． B． C． D．
二.填空题：6．配方：.
7．若多项式x2－6x－b可化为（x+a）2－1，则b的值是_-8__
8．如果a,b为实数，且满足，那么ab=_-8___．
9．已知，则的值为__．
10．用配方法解关于x的方程mx2-x-1=0(m>0)的根为____.
三.解答题：11．用配方法解下列方程：（1）； （2）．
【答案】（1），．（2），．
12．用配方法解下列方程：（1）； （2）．
【答案】（1）没有实数根；（2），．
13．阅读以下解答过程并解答问题：求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）式子（x-3）2+3的最小值是_3_；
（2）仿照以上解法求m2-12m+30的最小值.
解：（2）m2-12m+30=∵≥0∴ m2-12m+30的最小值是-6
14．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm2．
解：设t秒钟后，S△PBQ=8，则×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，
故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2．
四.提高题：
15．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如
①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，或；
③选取一次项和常数项配方：．根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2)若，求xy的值；
解(1)①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：；
(2)∵，∴，∴，，
∴，，∴；
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（总课时11）§2.2用配方法求解一元二次方程 第二时
【学习目标】用配方法解较复杂的一元二次方程．
【学习重难点】利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
【导学过程】
一.知识回顾
1．配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？①移,②配,③开方④写解.
2．用配方法解方程：（1） （2）
二.探究新知：
1．引入：解下列方程：
（1）； （2）．
解（1）方程两边同除以3，得，.(系数化为1）
移项，得，...........................................(移项)
配方，得，即，(配方)
两边开平方，得，................(直接开平方)
即或，........................(求出解)
所以，．
（2）移项，得，...................(移项)
方程两边同除以2，得，.......（系数化为1）
配方，得，即，...(配方)
两边开平方，得，............(直接开平方)
即或，
所以，．......................(求出解)
2．归纳：解题步骤:（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根．
三.典例与练习：
例1.解下列方程：（1） （2）
解：(1) x1=2 x2= (2)
练习：2．解下列方程：（1） （2）
解：（1） （2）
例2．用配方法证明：无论x取何值，的值总不小于1．
证：∵=（x-2)2+1≥1∴的值总不小于1.
练习：3.试确定当x取何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵=（x+3)2-14≥-14∴当x=-3时，有最小值，最小值是-14
四.课堂小结：用配方法解一元二次方程的步骤：①系数化为1，②移项，③配方，④变形，⑤直接开平方，⑥求解，⑦写出原方程的解.
五.分层过关：
1．解方程：（1） （2） （3） （4）
（1） (2) (3) (4)
2．解方程：（1） （2）
(1) (2)
3．当x=-1时，代数式的值最小？最小值为 -7 ．
4．如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．何时点P和点Q之间的距离是10cm？
解：作PE⊥CD于E点，设运动时间为t，则QE=16-3t-2t=16-5t,PE=6,由勾股定理得：
PE2+QE2=PQ2,即：62+(16-5t)2=100,解得：
答：当P点运动4.8s或1.6s时，P和Q之间的距离是10cm.
5.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：，小球何时能达到10m高？解：当h=10时，即：解得：t1=1，t2=2答：小球在1s或2s时能达到10m高.
思考题：如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．
（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；
（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？
解：（1）依题意得，BC＝100﹣4x．则y＝（100﹣4x）x．
（2）设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，解得 x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．
∵80＞25，∴x2＝5，舍去．即AB＝20，BC＝20．答：当20为何值时，矩形场地的总面积为400平方米．
练习：1.解方程：（1）
解：x2+x-1=0
x2+x=1
x2+x+=1+即
x+=或x+=-
∴x1=,x2=-3
解：
E
图1
图2
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