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第一章 静电场
1.5 电势 电势差
将不同质量的物体从地面搬到楼顶，重力势能的变化不同，但是楼顶的“高度”是一定的。
将质量m的物体提升h高度，重力势能增加mgh；将质量为2m的物体提升h高度，重力势能增加2mgh；将质量为3m的物体提升h高度，重力势能增加3mgh。
寻找表示电场能的性质的物理量
一、电势
1．匀强电场中，规定C点为电势能零点，把检验电荷q0从A点移到C点，写出电场力所做的功W0的表达式。
一、电势
2．如果把电荷量2q0、3q0、…、nq0的检验电荷从A点 移到C点，
请填写下表中的相关量。
一、电势
检验电荷的电荷量q q0 2q0 3q0 … nq0
电荷从A点移到C点，电场力所做的功W W0
电荷在A点具有的电势能EpA
电荷在A点具有的电势能与电荷量的比
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
E
A
B
θ
+
+
q
F
寻找表示电场能的性质的物理量
B为零势能参考点
该比值称为A点的电势
q从A移到B，求EPA与q的比值：
一、电势
一、电势
1 V = 1 J/C
1. 定义:
2. 公式:
3. 单位:
（计算时要代入正负号）
5.标量
确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为零，通常取大地或无穷远处的电势为零。
(有正负,负电势表示该处的电势比零电势低)
4. 电势具有相对性
伏特(V)
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
6.电场中某点的电势大小由电场本身的性质决定
0V
15V
5V
A
B
C
D
E
—3V
若规定C点电势为零，
则
沿着电场线方向，电势逐渐降低
沿着电场线方向，电势如何变化呢？
一、电势
一、电势
电场与重力场对比理解
电势
高度
电势能
重力势能
电场力做功
重力做功
电场强度
重力加速度
一、电势
一、电势
正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小；
负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大。
例1．
在静电场中，将一电荷量为q=-1.5 ×10-6C的电荷从电场中的A点移至无穷远处，需要克服电场力做 功W=6×10-4J，求A点的电势。（取无穷远处电势为零）
解：电势能的大小等于把电荷从A 点移至零电势点时电场力所
做的功，即：
则
思考：放入电荷q前，A点的电势是多少？
思考：为何认为大地的电势为零？
大地是一个特别大的导体，既可以接纳大量的电子，也可以提供大量的电子，接纳或输出电子后，大地仍然处于静电平衡状态，大地的电势是稳定的，并且认为大地的电势为0，当导体与大地连通之后，导体电势也变为0。
判断：
（1）在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大。
（2）在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能。
拓展1：等量异种点电荷
1．沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐降低；
O
2．两点电荷连线中垂线上，电势均相等(若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0)。
一、电势
+
+
1．两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐降低，且关于O点对称；
O
拓展2：等量同种正点电荷
2．两电荷连线中垂线上，由中点O 向两侧电势到无限远电势逐渐降低，且关于O点对称 。
+
+
一、电势
-
-
1．两电荷连线上，由负电荷到连线中点O电势逐渐升高，且关于O点对称；
O
拓展3：等量同种负点电荷
2．两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐升高，且关于O点对称。
-
-
一、电势
（1）由可得即电势能的计算公式。
拓展4：电势能的计算方法
（2）电势能的计算方法
一、电势
①移动电荷做功法：电势能的大小等于把电荷从该点移
动到零电势点时电场力所做的功，即。
②电势公式法：已知该处电势的情况下，直接由公式
计算。
+
F
E
A
B
在电场中两点间
？
？
？
0
1. 定义：我们将电场中两点电势之间的差值叫做电势差。
UAB= A－ B
UBA= B－ A
UAB=－UBA
2.单位：伏特 V
二、电势差
A
B
F
E
WAB=－ Ep
＝EpA－EpB
＝q A－q B
＝q( A－ B)
＝qUAB
适用于恒力和变力做功
3.公式推导
电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值
二、电势差
（1）描述电势差时，必须指明是哪两点的电势差。如UAB或UBA。
（2）电势差与零电势点的选取无关。
（3）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。
（4）电势差的正负不表示方向，表示电场中两点电势的相对高低。
4．对电势差的理解:
（5）推论：
二、电势差
二、电势差
电势差与电势的区别
二、电势差
电势差与电势的区别
比较 电势φ 电势差U
联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义均是描述电场的能的性质的物理量
（1）若UAB>0，则一定有φA>φB，但是φA、φB的符号不确定。
（2）电势高低的判断仅需要一条已知方向的电场线即可。与
电场线的疏密无关。
（3）取无穷远处电势为0，正点电荷电场中的所有点的电势都
大于0，负点电荷电场中的所有点的电势都小于0．
（4）越靠近正点电荷电势越高，越靠近负点电荷电势越低。
（5）只在电场力作用下，静止的正电荷会从电势高的地方往
电势低的地方运动，静止的负电荷会从电势低的地方往
电势高的地方运动。
二、电势差
注意：
二、电势差
电势差正负与电场力做功正负的关系
关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB=-UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和
无穷远处为零电势点
例2．
BD
在电场中把一个电荷量为6×10-6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功为3×10-5J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10-5J，求A与B，B与C，A与C间的电势差．
例3．
解：
二、电势差
描述电场的能的物理量之间的内在联系
二、电势差
电势叠加的计算方法
电势是标量，空间中多个点电荷在同一位置的电势的叠加遵循代数加减。
+
A
-
B
-
O
+
结论：同种等量点电荷连线中垂线上电势处处为零。
如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A．场强EA＞EB，电势φA＜φB
B．场强EA＜EB，电势φA＞φB
C．将+q电荷从A点移到B点，电场力做负功
D．将-q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
B
例4．
AB
例5．
三、等势线和等势面
电场强度可以用电场线形象直观的描述。
有没有什么办法可以形象的描述电场中的电势呢？
寻找电势相等的点
在地图上，常用等高线表示地势的高低。
在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。
三、等势线和等势面
寻找电势相等的点
-
O
+
三、等势线和等势面
寻找电势相等的点
电场中电势相等的点组成的线称为等势线
电场中电势相等的点组成的面称为等势面
三、等势线和等势面
点电荷的等差等势面，是以电荷为球心的一簇球面。
三、等势线和等势面
三、等势线和等势面
φ降低
类似山峰的等高线
φ降低
深井的等高线
不等间距同心球面
三、等势线和等势面
山峰与深井的等高线
三、等势线和等势面
跳转43页
φ降低
底部连在一起的两座山峰
三、等势线和等势面
跳转43页
形状不规则带电导体的等势面
匀强电场的等势面
三、等势线和等势面
A
在等势面上移动电荷时,电场力与速度方向垂直，电场力不做功
B
B′
E
B
B′
B
B′
因此，等势面上各点间电势相等
三、等势线和等势面
跳转43页
（3）等势面密处场强大、电场线密
（1）在同一等势面上移动电荷，电场力不做功
（2）等势面跟电场线处处垂直，由电势高的指向电势低的等势面.
（4）等势面闭合，不相切，不相交
（5）沿电场方向电势降低最快
（6）匀强电场中电势均匀变化
三、等势线和等势面
三、等势线和等势面
电场线与等势面的区别与联系
项目 电场线 等势面
物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线特点 带箭头的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况 电荷沿电场线移动时电场力必做功 电荷沿等势面移动时电场力不做功
联系 （1）沿电场线方向电势降低；（2）电场线与等势面垂直
三、等势线和等势面
电场强度与电势的关系
（1）电场强度为0的地方电势不一定为0，如等量同种点电荷连线的中
点O处。
（2）电势为0的地方电场强度也不一定为0，如等量异种点电荷连线的
中点O处。
（3）电场强度相同的地方电势不一定相等，如匀强电场。
（4）电势相等的地方电场强度不一定相同，如点电荷周围的等势面。
（5）电场强度和电势都是描述电场性质的物理量，电场线的疏密和等
差等势面的疏密存在对应关系。
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空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（　　）
A．P、Q两点处的电荷为等量同种电荷
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势高于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
例6．
CD
1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是 ( )
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电
荷的电量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势
差和该电荷的电量决定
C．电势差是矢量，电场力作的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差
均为零
BD
2、关于对UAB=WAB/q和WAB=qUAB的理解， 正确的是( )
A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成
反比
B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和
电量q成正比
C．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
BC
3．在电场中把q=2.0×10-9C 的电荷从A点移到B点，电
场力做了1.0×10-7J 的正功，再把该电荷从B点移到C
点，电场力做了 4.0×10-7J 的负功。
（1）求AB间、BC间和AC间的电势差；
（2）若选C为零电势点，求A点和B点的电势；
（3）比较电荷q在 A、B、C三点的电势能大小。

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