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小升初专项攻略：工程问题（试题）数学六年级人教版
一、选择题
1．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做8天完成，则甲的工作效率比乙（ ）。
A．快60% B．快37.5% C．慢60% D．慢37.5%
2．王师傅5分钟做一个零件，李师傅6分钟做一个零件。王师傅与李师傅工作效率的比错误的是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C． D．1.2∶1
3．工程队用3天时间完成一项工程的，全部完成需要（ ）天。
A．6 B．18 C．9
4．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（ ）。
A．30天 B．20天 C．60天 D．40天
5．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要8天，两队一起完成这项工程的要多少天？列式正确的是（ ）。
A．（＋）÷ B．1÷（＋）
C．÷（＋） D．（＋）
6．一件工作，甲单独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了小时做完。如果这件工作全部由乙做，需要（ ）小时可完成。
A．10 B．11 C．8 D．9
二、填空题
7．输入一份稿件，甲单独做需要12分钟完成，乙单独做需要16分钟完成，甲、乙两人工作效率的比是( )。
8．要制造1000个零件，甲单独做10天完成。乙单独做8天完成，两人合作需要( )天完成。
9．一项工程，平均每天完成它的，完成这项工程需要( )天。
10．挖一条沟渠，甲队单独挖需15天，乙队单独挖需10天，现在两队合挖，( )天可以完成整条沟渠的。
11．某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了4天才全部修完，这条公路长( )米。
12．根据统计图填空。
上图是甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项工程所需时间。
根据统计信息我知道：
(1)甲、乙工作效率比是( )。
(2)求三个工程队共同完成这项工程所需时间列式为( )，完工时三个工程队工作量之比是甲∶乙∶丙＝( )。
13．工程队做一项工程，4天完成了这项工程的，照这样的工作效率，( )天就能可以完成这项工程的一半。
14．一项工程，甲工程队独做要10天完成，乙工程队独做要12天完成，甲工程队的工作效率比乙工程队高( )%。
三、解答题
15．一块120公顷的麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地一共要多少小时才能收割完？（用比例解）
16．一批零件60个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅做了36个零件，已知李师傅每小时比王师傅少加工6个零件，如果两师傅单独做，各需多少小时？
17．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？
18．一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？
19．服装厂接到一批校服生产订单，甲车间单独做需要25天完成，乙车间单独做需要20天完成，如果两个车间同时做这批校服，多少天可以使完成的校服与未完成的校服之比是？
20．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
参考答案：
1．A
【分析】将这项工程工作量看作单位“1”，甲队单独做5天完成，乙队单独做8天完成，则甲、乙的工作效率分别是和，根据求一个数比另一个数多百分之几的方法，用减去再除以，结果化成百分数即可。
【详解】将这项工程工作量看作单位“1”，甲、乙的工作效率分别是和
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝60%
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，关键是要确认单位“1”，单位“1”作除数。
2．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出王师傅与李师傅的工作效率，进而写出他们对应工作效率比并化简比。
【详解】王师傅的工作效率∶李师傅的工作效率
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1.2∶1
＝（1.2×5）∶（1×5）
＝6∶5
故选：B
【点睛】此题考查比的意义和简单的工程问题，关键是先分别求出他们的工作效率，进而写比并化简比，要注意把结果化成最简比。
3．B
【分析】首先求出一天完成这件工程的几分之几（工作效率），再求出全部完成需要的时间即可。
【详解】
＝
＝18（天）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。
4．A
【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为÷2＝；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1∶5，可知丙占三人效率和的＝，则丙的效率为×＝，那么乙的效率为 ＝，乙单独完成此项工作需要1÷，解决问题。
【详解】甲的效率＝乙丙的效率和：
÷2＝
丙的效率：
×＝
乙的效率：
－ ＝
乙单独需要：1÷＝30（天）
故答案为：A
【点睛】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。
5．C
【分析】根据题意，先将甲和乙的工作效率先表示出来，再利用加法求出二队一起工作的效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”列式即可。
【详解】效率甲：，效率乙：，甲乙合作的效率：＋，所以两队一起完成这项工程的要的天数，其列式正确的是÷（＋）。
故答案为：C
【点睛】本题考查了工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
6．B
【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的，乙完成了全部的，又这一过程中乙始终在工作，工作了小时，所以乙单独完成需（）÷（）小时。
【详解】
（小时）
故答案为：B
【点睛】明确这一过程中乙始终在工作，并根据这一过程中乙完成的占工作量的分率进行解答是完成本题的关键。
7．4∶3
【分析】把输入一份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，然后写出甲、乙的工作效率之比，并化简比。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：1÷16＝
甲、乙两人工作效率的比是：
∶
＝（×48）∶（×48）
＝4∶3
【点睛】本题考查工程问题及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键；也可以求甲、乙两人的工作时间之比，因为工作总量相同，工作效率与工作时间成反比，据此求出两人的工作效率之比。
8．
【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此填空即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝
则两人合作需要天完成。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
9．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，代入计算即可求出完成这项工程需要的天数。
【详解】1÷
＝1×
＝（天）
完成这项工程需要天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
10．2
【分析】根据题意，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），代入数值即可，在代入的过程中，要注意的是，这里的工作总量不是1，是，因为只需要求出完成整条沟渠的所用的时间。
【详解】完成时间为：
÷（＋）
＝÷
＝2（天）
所以两队合作需要2天能完成这条沟渠的。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作效率和工作时间的关系，需要学生熟练掌握和灵活运用，同时要注意本题的工作总量不是常规的1，而是。
11．300
【分析】由题意可知，工作效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则工作总量和工作时间成正比例关系，用正比例关系列方程解答即可。
【详解】解：设这条公路长x米。
（x－180）∶4＝180∶6
6（x－180）＝180×4
6（x－180）＝720
x－180＝720÷6
x－180＝120
x＝120＋180
x＝300
所以，这条公路长300米。
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
12．(1)15∶8
(2) 1÷（＋＋） 15∶8∶12
【分析】（1）根据题意，把这项工程看作单位“1”，甲完成全部工程需要8时，甲的工作效率为：1÷8；乙完成全部共程需要15时，乙的工作效率：1÷15；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简即可解答；
（2）单位“1”除以甲、乙、丙三人工作效率的和，求出工作时间；据此列式；求完工时三个工程队工作量之比，用甲、乙、丙三人数位工作效率比，化简即可解答。
【详解】（1）（1÷8）∶（1÷15）
＝∶
＝（×120）∶（×120）
＝15∶8
（2）1÷（＋＋）；
∶∶
＝（×120）∶（×120）∶（×120）
＝15∶8∶12
【点睛】利用工作效率、工作时间、工作量之间的而关系，以及比的意义进行解答。
13．6
【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程的一半就是，依据工作效率＝工作量÷工作时间，代入数据求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，代入数据解答即可。
【详解】÷（÷4）
＝÷
＝6（天）
【点睛】明确工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解题的关键。
14．20
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲、乙两队的工作效率，再用甲的工作效率减乙的工作效率，高的部分除以乙的工作效率，即可得解。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝
＝0.2
＝20%
【点睛】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，求出甲、乙两队的工作效率，再利用求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，求出结果。
15．10小时
【分析】将这块麦地看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”列出比例，从而解比例求出这块地一共要多少小时才能收割完。
【详解】解：设需要x小时才能收割完。
∶3.5＝1∶x
x＝3.5×1
x＝3.5×
x＝10
答：一共需要10小时才能收割完。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是正确理解题意、列出比例。
16．王师傅小时；李师傅5小时
【分析】根据“李师傅每小时比王师傅少加工6个零件”，设李师傅每小时做个，则王师傅每小时做（＋6）个；
根据题意可知，两个师傅加工的时间相同，即工作量∶工作效率＝工作时间（一定），比值一定，则工作量和工作效率成正比例关系，据此列出正比例方程，并求出王师傅、李师傅的工作效率；
然后用这批零件的总数分别除以两个师傅各自的工作效率，即可求出各自的工作时间。
【详解】解：设设李师傅每小时做个，则王师傅每小时做（＋6）个。
36∶（＋6）＝（60－36）∶
36∶（＋6）＝24∶
36＝24（＋6）
36＝24＋144
36－24＝144
12＝144
＝144÷12
＝12
王师傅：12＋6＝18（个）
60÷18＝（小时）
60÷12＝5（小时）
答：王师傅单独做需小时，李师傅单独做需5小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
17．天
【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。
【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝
1÷（÷5＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：三队合做天可以完成全工程。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来进行解答。
18．4天
【分析】把这件工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，即可求出甲的工作效率、乙的工作效率。再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用这件工程的60%除以甲、乙的工作效率之和，就是甲、乙两队合做，完成这项工程的60%所需要的天数。
【详解】1÷12＝
（1×60%）÷（＋÷3）
＝0.6÷（＋×）
＝0.6÷（＋）
＝0.6÷
＝0.6×
＝4（天）
答：4天可以完成这项工程的60%。
【点睛】此题属于简单的工作问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
19．天
【分析】由题意可知，要使完成的校服与未完成的校服之比是，即完成的校服占总校服数量的，把这批订单看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作时间，据此分别求出甲车间的工作效率为，乙车间的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【详解】
（天）
答：天可以使完成的校服与未完成的校服之比是。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．（1）
（2）30天
【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；
（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。
【详解】（1）
答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。
（2）
（天）
答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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