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(总课时24)§2.12有理数及其运算（复习课）
一.选择题
1.-3的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．-3
2.从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为( )
A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×1012
3.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
A．3℃ B．﹣3℃ C．7℃ D．﹣7℃
4.如果，，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．a-b>0 B．>0 C．b-a>0 D．<0
5.如果，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0
6.下面说法错误的个数是（ ）
①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
7.已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=_____.
8.若，，是最大的负整数，则代数式_____．
9.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为_____．
10.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛____________________…｝；（2）整数集合:｛____________________…｝；
（3）非正整数集合:｛_______________…｝；（4）负分数集合:｛____________________…｝.
11.计算：－22－(－2)2＝________．
三.解答题
12.将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
13.计算：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
14.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置
(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米
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(总课时24)§2.12有理数及其运算（复习课）
一.选择题
1.-3的倒数是（ C）
A．3 B． C． D．-3
2.从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为( B )
A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×1012
3.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( C )
A．3℃ B．﹣3℃ C．7℃ D．﹣7℃
4.如果，，那么下列各式中一定正确的是（ B）
A．a-b>0 B．>0 C．b-a>0 D．<0
5.如果，则a的取值范围是( C )
A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0
6.下面说法错误的个数是（ C ）
①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
7.已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=_2或-4_.
8.若，，是最大的负整数，则代数式-2或-6．
9.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为3b-a．
10.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛+8.5，0.3，12，4，…｝；（2）整数集合:｛0，12，-9，-2，…｝；
（3）非正整数集合:｛0，-9，-2，…｝；（4）负分数集合:｛-3，-3.4，-1.2，…｝.
11.计算：－22－(－2)2＝－8．
三.解答题
12.将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
解：各数在数轴上表示如下：
，所以：．
13.计算：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
解：（1）原式=3.587+5-5+7-3-1.587
=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）
=2+12-8=5.
14.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置
(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米
解：（1）
答:守门员最后回到了球门线的位置.
（2）由观察可知:
答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米.
（3）
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米
（2）原式＝-1×{[-÷4+0.5]÷（-）-9}
＝-1×[（-）÷（-）-9]
＝-1×（6-9）＝-1×（-3）＝3.
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(总课时24)§2.12有理数及其运算（复习课）
【学习目标】梳理知识结构，形成知识系统,掌握典型题型的解法.
【学习重难点】掌握典型题型的解法.
【导学过程】
一.本章知识网络
二.知识点分类
知识点1：有理数的分类
分类1：整数和分数. 分类2：正数，负数，0.
1.30m表示向东行进30m,那么－50m的意义是（ D ）
A．向东行进50m B．向南行进50m C．向西行进－50m D．向西行进50m
2.在下列各数：—（+2），—32，中，负数的个数是（ C ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
3.在，+1，，-10，+3.5，-3.14，0，-这些数中，
正有理数有+1 ， ， +3.5；负有理数有 ，-10，-3.14,；
正整数有+1；负整数有-10。
正分数有 ,+3.5；负分数有 ,-3.14.
知识点2：数轴：规定了原点，正方向，单位长度的水平直线叫做数轴
4.数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数-1，-3.
5. 比较大小：3.14<， －3<4， －2>－3.
知识点3：科学记数法：把一个绝对值 ( http: / / baike. / view / 220956.htm" \t "_blank )大于等于10的实数记为a×10n的形式(其中1≤<10)，这种记数法叫做科学记数法。
6.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，用科学记数法表示为（　D　）
A． B． C． D．
7. 用科学记数法表示为7.04×105的数是70400.
知识点4：绝对值，相反数，倒数
绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值
相反数:①在数轴上，互为相反数 ( http: / / baike. / view / 695219.htm" \t "_blank )（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且到原点的距离相等.
②互为相反数 ( http: / / baike. / view / 695219.htm" \t "_blank )的两个数之和为0.
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数.
8. 的相反数是，倒数是，绝对值是.
9.若，则1
知识点5：有理数混合运算
符 号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
除以一个数等于等于乘以这个数的倒数
乘方 n是正整数，(a≠0)，a2n>0；(a<0)，a2n-1<0；(a>0)，a2n>0
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
10.计算
（1）（﹣1）2017﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣） （2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
解：（1）（﹣1）2017﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣）
＝﹣1﹣10×（﹣）÷（﹣）
＝﹣1﹣4
＝﹣5
11.小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（m） +0.15 －0.2 +0.13 －0.1 +0.14 －0.25 +0.16
（1）这一周内，水库水位最高的是星期五；水位最低的是星期六；
最高水位比最低水位高0.25m；
（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？
解：上升0.03米
四.课堂小结
1.掌握有理数的及其相关的根念；
2.熟练掌握有理数的五种运算.
3.注意：①符号法则，②运算顺序，③灵活运用运算律，④提高运算速度及准确性。
五.分层过关
1.﹣2019的倒数的绝对值是（　B　）
A．2019 B． C．﹣2019 D．﹣
2.下列说法中：
①0是绝对值最小的有理数；②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　D　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列各组数据中，结果相等的是（　D　）
A．（﹣1）4与﹣14 B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3） C． D．
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
解：根据题意得：b＜c＜0＜a，则原式＝﹣c﹣a﹣b+a＝﹣b﹣c．
5.一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？
解:(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，
依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，
∴C单位离A单位45 km.
(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，
答：该货车一共行驶了190 km.
有理数
整数
分数
正整数
负整数
正分数
0
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正分数
0
正整数
负整数
负分数
有理数
用计算器计算
概念
运算
绝对值
相反数
大小比较
有理数的分类
倒数
加法
减法
乘法
除法
乘方
数轴
混合运算
（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]
＝﹣×[﹣9×﹣2]
＝﹣×（﹣6）＝4.5
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(总课时24)§2.12有理数及其运算（复习课）
【学习目标】梳理知识结构，形成知识系统,掌握典型题型的解法.
【学习重难点】掌握典型题型的解法.
【导学过程】
一.本章知识网络
二.知识点分类
知识点1：有理数的分类
分类1： 和 . 分类2： ， ， .
1.30m表示向东行进30m,那么－50m的意义是（ ）
A．向东行进50m B．向南行进50m C．向西行进－50m D．向西行进50m
2.在下列各数：—（+2），—3，中，负数的个数是（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
3.在，+1，，-10，+3.5，-3.14，0，-这些数中，
正有理数有________________.负有理数有________________；
正整数有___；负整数有___。
正分数有____________；负分数有____________.
知识点2：数轴：规定了____，________，________的水平直线叫做数轴
4.数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数________.
5.比较大小：3.14___， －3___4， －2___－3.
知识点3：科学记数法：把一个绝对值 ( http: / / baike. / view / 220956.htm" \t "_blank )大于等于10的实数记为______的形式(其中_________，这种记数法叫做科学记数法。
6.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7. 用科学记数法表示为7.04×105的数是______.
知识点4：绝对值，相反数，倒数
绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的______叫做这个数的绝对值
相反数:①在数轴上，互为相反数 ( http: / / baike. / view / 695219.htm" \t "_blank )（0除外）的两个点位于______的两旁，并且到原点的______相等.
②互为相反数 ( http: / / baike. / view / 695219.htm" \t "_blank )的两个数之和为___.
倒数：如果两个有理数的乘积为___，那么称这两个有理数互为倒数.
8. 的相反数是___，倒数是______，绝对值是______.
9.若，则___
知识点5：有理数混合运算
符 号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
除以一个数等于等于乘以这个数的倒数
乘方 n是正整数，(a≠0)，a2n>0；(a<0)，a2n-1<0；(a>0)，a2n>0
求几个 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
10.计算
（1）（﹣1）2017﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣） （2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
11.小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（m） +0.15 －0.2 +0.13 －0.1 +0.14 －0.25 +0.16
（1）这一周内，水库水位最高的是______；水位最低的是______；
最高水位比最低水位高___m；
（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？
四.课堂小结
1.掌握有理数的及其相关的根念；
2.熟练掌握有理数的五种运算.
3.注意：①符号法则，②运算顺序，③灵活运用运算律，④提高运算速度及准确性。
五.分层过关
1.﹣2019的倒数的绝对值是（　　）
A．2019 B． C．﹣2019 D．﹣
2.下列说法中：
①0是绝对值最小的有理数；②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列各组数据中，结果相等的是（　　）
A．（﹣1）4与﹣14 B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3） C． D．
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
5.一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？
有理数
整数
分数
正整数
负整数
正分数
0
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正分数
0
正整数
负整数
负分数
有理数
用计算器计算
概念
运算
绝对值
相反数
大小比较
有理数的分类
倒数
加法
减法
乘法
除法
乘方
数轴
混合运算
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