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不等式
不等式
不
等
式
不等式
2.2.4 一元二次不等式
教学目标：
1、理解一元二次不等式的概念
2、能用配方法把一元二次不等式转换为同解的含有绝对值的不等式，并求解集。
3、进一步理解用数轴表示不等式解集方法。
4、体会数形结合的数学方法，提高运算能力和逻辑思维能力。
教学重点：掌握一元二次不等式的解法，并准确地求出一元二次不等式的解集。
教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。
教学方法：启发式、讲练结合。
教学课时：2课时。
复习回顾
1、用配方法解一元二次方程： x -2x-3=0
2、不等式的性质推论：
如果a>0, b>0, 那么a>b等价于a > b
3、如果a>0，那么|x|>a等价于x>a或x<-a
|x|引入新课
用一堆木板制成8米长的栅栏，围成一个矩形的院子ABCD，院子的一侧CD是房屋的墙（足够长），不必再用栅栏去围，如果要使围成的矩形院子面积不小于6平方米，请问与墙正对的栅栏材料AB的长度取值范围应该是多少米？
D
C
A B
解：设与墙正对的栅栏材料AB的长度为x米，
则BC的长度是 米，由矩形院子的面积 不小于6平方米可得：
≥ 6
8x-x ≥12
x -8x+12≤0
如何解这个不等式？引出一元二次不等式的概念。
讲授新课
1、一元二次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是
ax +bx+c>0或ax +bx+c<0 (a ≠0)
判断下列是否为一元二次不等式
1、x -3x+5≤0 2、3 x -2 x＞0
3、3x+5 ＞0 4、（x-2） ≤4
2.解形如x ≤ m 或x ≥ m （m＞0）的一元二次不等式
你能写出x ＜4的解集吗？
x ＜4与|x| ＜2的解集相同吗？
不等式的性质推论：如果a＞0， b＞0，那么a＞b a ＞ b
x ＜4 x ＜2 x＜2正确吗？
结论： x ＜4 |x| ＜2 |x| ＜2
-2 ＜x<2
所以原不等式的解集为（-2,2）或者{x| -2 ＜x<2 }
你能写出x ≥ 9的解集吗？
原不等式等价于|x| ≥3，得到原不等式的解集为（-∞，-3】∪【3，+∞）
一般情况下，当m>0时，
x ≤ m |x| ≤ m
x ≥ m |x| ≥m
思考下，当m<0时，则：
x ≤ m |x| ≤ |m|
x ≥ m |x| ≥ |m|
课堂练习： 练习2-5 一、（1）（2）
例题讲解
例8 （1）(x+2) <4 (2) (x-1) ≥9
解： （1）原不等式等价于
|x+2|<2
即 -2解得 -4所以原不等式的解集为（-4,0）.图见黑板。
（2）.原不等式等价于
|x-1|≥3
即 x-1≥3或x-1≤-3
解得 x≥4或x≤-2
所以原不等式的解集为
（-∞,-2】∪【4，+ ∞）.图见黑板
课堂练习： 练习2-5 2 （1）、（2）
3.解形如ax +bx+c>0或ax +bx+c<0 (a ≠0) 一元二次不等式怎么求解。
例题讲解（重中之重）
例9 解下列不等式
（1）.x -2x-3≤0 （2). -2x +5x+3<0
解：(1).原不等式左边配方，得
x -2x+1 ≤3+1
即 （x-1） ≤4
|x-1| ≤2
从而 -2 ≤ x-1 ≤2
解得 -1 ≤ x ≤3
所以原不等式的解集为【-1,3】.图略
(2)原不等式等价于
即:
从而
解得
所以原不等式的解集为
（-∞, 】∪【3，+ ∞）.图见黑板
课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4）
课堂小结
本节课主要针对ax +bx+c>0或ax +bx+c<0 (a ≠0)的 =b2 4ac>0的情况进行求解：
1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。
2、移项，配方得到（x+s） >t或
（x+s） 0)的形式。
3、等价于| x+s |> 或| x+s |<
4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。
课外作业
1、预习内容
教材上的例题10
2、习题二 8、（2）,（4）, （5）
9

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