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　动量守恒定律及其应用（二）
第 1章　动量及其守恒定律
反冲运动
2.规律：
系统内力很大，外力可以忽略，遵循动量守恒定律.
1.定义：一个系统在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
3.生活中的反冲运动：火箭发射、宇航员的喷气推进装置、自动喷水装置、反击式水轮机等。
我国发射火箭的成就
中国空间站
生活中的反冲运动
农田、园林的喷灌装置
利用“反冲”原理
喷气式飞机
“反冲”的危害
生活中的反冲运动
“反冲”的防止
止退犁
（火炮缓冲器）
握枪姿势
生活中的反冲运动
1.在水平地面上放置一门质量为M的炮车(不含炮弹)，发射的炮弹质量为m，设地面和炮车间摩擦不计，则：
(1)炮筒水平时，发射炮弹的速度为v0，炮车的反冲速度为多大？
(2)炮筒与水平方向成θ角时，发射炮弹的速度大小为v0，炮车的反冲速度是多大？
(3)炮筒水平时，发射的炮弹如果相对于炮口的速度大小为v0，则炮车的反冲速度为多大？
讨论反冲运动应注意的两个问题
（1）速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值.
（2）速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，先将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程.
2.(2023·山东枣庄市高二上期末)某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”发射升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是
A.水火箭的推力来源于水火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中，水火箭和水机械能守恒
√
3.如图所示为多级火箭结构示意图，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下级火箭开始工作，多级火箭能及时把空壳抛掉，使总质量减少，从而达到很高的速度。若某三级火箭的运载物质量为M，每一级火箭的燃料及空壳质量为m，燃料相对运载物速率为v0，求：
(1)若三级火箭一次把燃料喷完，运载物获得的速度大小；
若三级火箭一次把燃料喷完，运载物获得速度为v。
由动量守恒定律得：Mv＋3m(－v0＋v)＝0得
(2)若三级火箭逐渐向后喷气，运载物最终获得的速度大小；
若三级火箭逐渐向后喷气，运载物获得的速度依次为v1、v2、v3，由动量守恒定律得：第一级火箭喷完时：
(3)试通过计算说明：火箭不是一次把燃气喷完而是逐渐向后喷气以获得更大反冲速度的道理。
答案　见解析
所以v3>v，即分次喷出时可使火箭获得更大速度。
三级火箭
根据 v= ( －1)v1
火箭的最终速度主要取决于两个条件：
一是喷气速度；
二是质量比，即火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比.
我国采用多级火箭方案,逐级减轻火箭本身质量，提高火箭速度.
人船模型
1. “人船”模型概述
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有 m1v1-m2v2=0 。
2.运动特点:
人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。
一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。求此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大；
因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv′
＝0，解得v′＝ 。
(2)当小孩向左移动位移x时，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移与两者质量有什么关系；
故当小孩的位移大小为x时，有mx－Mx′＝0，
(4)船长为L，若小孩从船头移动到船尾，小孩的位移为多大。
x＋x′＝L
4.(2023·湖北襄阳宜城一中高二上期中)如图所示，质量为450 kg的小船静止在平静的水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是
A.人在甲板上向右散步时，船也将向右运动
B.人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止
C.人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4 m
D.人相对地面的成绩为1.8 m
√
5.(2023·广东潮州市高二上期末)人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m。人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为
√
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力,所以在爆炸过程中系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(炸药的化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。
(3)位移不变：爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,一般可以忽略不计,可以认为爆炸后物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
物理学中爆炸问题有以下几个规律
6.如图所示，设质量为M＝2 kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，此时突然炸成两块，质量为m＝0.5 kg的弹头以速度v1＝100 m/s沿v0的方向飞去，另一块弹片以大小为v2＝20 m/s的速度沿v0的反方向飞去。求：
(1)v0的大小；
答案　10 m/s
规定v0的方向为正方向，爆炸瞬间，弹头和另一块弹片组成的系统动量守恒，有Mv0＝mv1－(M－m)v2
代入数据解得v0＝10 m/s。
(2)爆炸过程中炮弹增加的动能。
答案　2 700 J
爆炸前炮弹的动能为
故爆炸过程中炮弹增加的动能为ΔEk＝Ek2－Ek1＝2 700 J。
目标三：爆炸问题
目标二：人船模型
目标一：反冲运动
与火箭
动量守恒定律
及其应用（二）
人动船动,人停船停;人快船快,
人慢船慢;人左船右。
位移与质量成反比
规律
提升火箭最终速度
内力远大于外力，遵循动量
守恒定律
多级火箭
增大喷气速度
提高质量比
反冲运动的应用与防止
动量守恒
动能增加
位移不变

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