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12 植树问题应用题
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【知识储备】有关植树以及与植树有关的一类问题，是研究在一定长度的线路上 等距离地植树等问题，根据总长度、株距、棵数这三个数量之间的关系， 已知其中的两个量，求第三个量。这类问题我们习惯上称为植树问题。要解答该类问题，必须搞清总长度、株距、棵树之间的关系。
植树问题可以分为在开放的线路上植树和在封闭的线路上植树这两类：
在开放的线路(指线路的首尾不相接)上植树，其数量关系是：
两端都栽：棵数=总长度÷株距+1
两端都不栽：棵数=总长度÷株距-1
一端栽而另一端不栽：棵数=总长度÷株距
在封闭的线路(指线路的首尾相接，如池塘周围)上植树，其数量关系是：棵数=总长度÷株距。
【例1】一条路长300米，在路的一旁从头至尾每隔4米植树1棵，需要植树多少棵
【解析】根据题意，每4米分成一段，这段路共分成300÷4=75(段),因为路的两端都植树，所以植树的棵数比分的段数多1。
【解答】
300÷4+1=76(棵)
答：需要植树76棵。
【方法指导】植树问题是关于植树路线的全长、株距(间隔距离)和棵数的应用题，解决植树问题要考虑植树的线路，像这道题中要求在路的两端都要植树，那么棵数比段数多1,其数量关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1。
【例2】学校要在相距160米的两幢教学楼之间栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵
【解析】根据题意，每隔5米分一段，160米可以分160÷5=32(段)。
因为在两幢教学楼之间栽树，两端不栽树，所以植树的棵数比分的段数少1。
【解答】
160÷5-1=31(棵)
答： 一共要栽31棵。
【方法指导】这道题根据题意可知在植树线路的两端都不栽树，那么棵数比段数少1,其数量关系是棵数=段数-1=全长÷株距-1。
【例3】在一个周长为480米的池塘周围种树，每隔8米种一棵树，一共种了多少棵
【解析】根据题意，每隔8米种一棵树，480米可以分成480÷8=60 (段),因为这是一个封闭式的图形，种树的棵数等于可分的段数。
【解答】
480÷8=60(棵)
答： 一共种了60棵。
【方法指导】在封闭的线路上植树的棵数与段数相等，所以数量关系应是：棵数=全长(周长)÷株距。
【例4】一根木料截成3段需12分钟，照这样计算，如果要截成6段，需要多少时间
【解析】一根木料截成3段需要2次，截2次要用12分钟，可知截一段用的时间，如果把木料截成6段，就需要5次，知道截一次用的时间，就可知截5次用的时间。
【解答】
12÷(3-1)×(6-1)
=12÷2×5
=6×5
=30(分钟)
答：截6段需用30分钟。
【方法指导】和植树问题一样，因为木料的两端不需要截，就像植树线路不需要植树一样；那么截的次数就比段数少1,也就是截的次数=段数-1。
【例5】有一个正方形果园，每边都种上树(如图),四边一共种多少棵
【解析一】如果按每边种15棵计算，则四边上就是15×4=60(棵)。
这样四个角上的四棵重复计算(3+1)次，一共重复计算了4次，应该从总棵数中减4棵。
【解答一】
15×4-4=56(棵)
【解析二】也可以每边上只计算一个角上的一棵树，即每边种15-1=14(棵),就可求四边种的棵数。
【解答二】
14×4=56(棵)
【解析三】也可以每个角上的树都不算，这样每边就种15-2=13(棵),四边就种13×4=52(棵),再加上四个角上的4棵树即可。
【解答三】
(15-2)×4+4
=13×4+4
=52+4
=56(棵)
答：四边一共种56棵树。
【方法指导】这类植树问题，关键是四个角上是否种树，而且在计算过程中，要考虑角上的树是否重复计算，重复几次都要考虑到，还可以先不考虑角上问题，只计算每边上的种树情况，然后回过头来再去考虑。
【例6】一座楼房每一层要走24个台阶，从底楼到小静家要走120个台阶，小静家住几楼
【解析】把24个台阶看做一段的长，120个台阶看做总长，每一层看做栽一棵树，这样把上楼的问题转化为在一条线段两端都植树的问题。
【解答】
120÷24+1
=5+1
=6(楼)
答：小静家住6楼。
【方法指导】解答此题的关键是要求总共的段数，现在的段数是指植树问题中的“株距”,即有几个这样的距离，“楼房”就成了植树问题中的“树”,一楼和顶楼就成为植树问题中“两端的树”。小静要走120个台阶，就说明从1楼到小静家要走120个台阶，每24个台阶是一段，说明 她走了5楼，再根据段数+1得出小静家住6楼。
1.一条路长600米，在路的一旁从头至尾每隔5米植树一棵，共要植多少棵树
2.要在距科技楼500米的地方开始栽树，栽到科技楼，每隔4米栽一棵，要准备多少棵
3. 在一条长630米的公路两旁每隔3米植一棵树，如果两端都栽，要准备多少棵树
4. 沿学校圆形的跑道每隔4米植一棵树，可以植90棵，学校的跑道共长多少米
5. 一个长方形的池塘长60米，宽40米，沿其四周每隔4米栽一棵杨树，四个角落各栽一棵树，一共栽了多少棵
6. 要在两棵相距5米的玉米苗之间每隔2分米补一棵玉米苗，一共要补多少棵
7. 四年级240人排成2路纵队去烈士陵园扫墓，也就是2个人一排排成若干排，已知每排之间都相隔1米，这只队伍一共长多少米
8.有四根木料，打算把每根都锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟
9. 市公交8路车线路从起始站到终点站共长6300米，在起始站与终点站之间设19个站点，平均每两站之间相距多少米
10. 一个木工要锯一根长12.5米的木条，他先把一头损坏部分锯下0.5米，剩下的锯成许多一样长的短木条，他一共锯了6次，求每根短木条长多少米
11. “五一 ”节在一座桥的两面插彩旗，从头至尾一共插了160面，每两面彩旗之间都相距4米，这座桥长多少米
12. 在一个周长为7200米的住宅小区周围绿化，每隔12米种一棵槐树，在相邻两棵槐树之间每隔3米又种一棵杨树，问槐树和杨树各有多少棵
13. 两棵杨树相隔600米，计划在这两棵杨树之间栽59棵小树，每两棵间隔相等，问树的间隔是多少米
14. 学校买回一批花，按照每1米摆一盆的间隔摆在学校走廊里结果多出9盆花。学校走廊长40米，这批花共多少盆
15. 一列客车有20节车厢，每节车厢长15米，进站时每隔5米需派一名保安维持秩序，共需要派保安多少名
16. 一条公路一侧，原有电线杆86根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换成大型电线杆，每相邻两根相距50米，需要大型电线杆多少根
17. 一条公路两旁共植树324棵，每两棵树中间的距离是3米，这条公路长多少米
18.颖颖从一楼到三楼要用24秒，如果她用同样的速度再到6楼，还需要多少秒才能到达
19. 马路的两边每相隔8米有一棵梧桐树，小豪乘汽车10分钟看到马路的一边有301棵梧桐树，汽车每分钟行驶多少米
20. 为庆“五一 ”校门口摆了一排向日葵花， 一共18盆，再在每两盆向日葵花中间摆3盆菊花， 一共要摆多少盆菊花
21. 四(2)班同学做操时排成四路纵队，前后相邻两人相隔1米，每路纵队长都是13米，这个班共有多少人参加做操
22. 沿铁路的一边每隔60米安装一根电线杆， 一位旅客在火车内，从某一根开始12分钟看到211根电线杆，求火车每小时行多少千米
23. 大人上楼速度是小孩的2倍，小孩从一楼到三楼要4分钟，大人从二楼到六楼要多少分钟
24. 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到多少层楼
25. 豆豆和东东两人爬楼梯比赛，豆豆跑到第4层时东东跑到第5层，照这样计算，当豆豆跑到16层时，东东跑到了第几层
参考答案
1. 600÷5+1=121(棵)
2.500÷4=125(棵)
3.(630÷3+1)×2=422(棵)
4.90×4=360(米)
5.(1)长方形池塘的周长是多少米 (60+40)×2=200(米)
(2)一共栽多少棵 200÷4=50(棵)
6. 5米=50分米 50÷2-1=24(棵)
7.1×(240÷2-1)=119(米)
8.3×3×4=36(分钟)
9.(1)一共有多少个站点 19+2=21(个)
(2)一共有多少个间距 21-1=20(个)
(3)两站之间相距多少米 6300÷20=315(米)
综合算式：
6300÷(19+2-1)
=6300÷20
=315(米)
10.(1)剩下的木条长多少米 12.5-0.5=12(米)
(2)剩下的锯了几段 6-1+1=6(段)
(3)每根短木条长多少米 12÷6=2(米)
综合算式：
(12.5-0.5)÷(6-1+1)
=12÷6
=2(米)
11.(1)一面插几面彩旗 160÷2=80(面)
(2)这座桥长多少米 (80-1)×4=316(米)
综合算式：
(160÷2-1)×4
=(80-1)×4
=316(米)
12.(1)要种多少棵槐树 7200÷12=600(棵)
(2)两棵槐树之间种多少棵杨树 12÷3-1=3(棵)
(3)一共种多少棵杨树 600×3=1800(棵)
综合算式：槐树：7200÷12=600(棵) 杨树：600×(12÷3-1)=1800(棵)
13.(1)一共有多少个间隔 59+1=60(个)
(2)每两棵树的间隔是多少米 600÷60=10(米)
综合算式：
600÷(59+1)
=600÷60
=10(米)
14.(1)走廊摆了多少盆花 40÷1+1=41(盆)
(2)一共有多少盆 41+9=50(盆)
综合算式：
40÷1+1+9
=41+9
=50(盆)
15.(1)这列客车一共有多少米 20×15=300(米)
(2)需派保安多少名 300÷5+1=61(名)
综合算式：
20×15÷5+1
=300÷5+1
=61(名)
16.(1)这条公路长多少米 (86-1)×40=3400(米)
(2)需要大型电线杆多少根 (86-1)×40+50+1=69(根)
17.(1)一旁种树多少棵 324÷2=162(棵)
(2)这条公路长多少米 (162-1)×3=483(米)
综合算式：
(324÷2-1)×3
=(162-1)×3
=483(米)
18.(1)她每上一层楼需要多少秒钟 24÷(3-1)=12(秒)
(2)还需要多少秒才能到六楼 12×(6-3)=36(秒)
综合算式：
24÷(3-1)×(6-3)
=12×(6-3)
=36(秒)
19.(1)这段马路长多少米 8×(301-1)=2400(米)
(2)汽车每分钟行驶多少米 2400÷10=240(米)
综合算式：
(301-1)×8÷10
=2400÷10
=240(米)
20.(1)一共有多少个间隔 18-1=17(个)
(2)一共要摆多少盆菊花 17×3=51(盆)
综合算式：
(18-1)×3
=17×3
=51(盆)
21.(1)一路纵队有多少人 13+1+1=14(人)
(2)这个班共有多少人参加做操 14×4=56(人)
综合算式：
(13÷1+1)×4
=14×4
=56(人)
22.(1)这段路程有多少米 (211-1)×60=12600(米)
(2)火车每分钟行多少米 12600÷12=1050(米)
(3)火车每小时行多少米 1050×60=63000(米)=63千米
综合算式：
(211-1)×60÷12×60÷1000
=1050×60
=63(千米)
23.(1)小孩每上一层要几分钟 4÷(3-1)=2(分钟)
(2)大人每上一层要几分钟 2÷2=1(分钟)
(3)大人从二楼到六楼要几分钟 1×(6-2)=4(分钟)
综合算式：
4÷(3-1)÷2×(6-2)
=2÷2×(6-2)
=1×(6-2)
=4(分钟)
24.(1)甲的速度是乙的几倍 (5-1)÷(3-1)=2
(2)乙跑到多少层楼 (17-1)÷2+1=9(层)
综合算式：
(17-1)÷[(5—1)÷(3—1)]+1
=(17-1)÷2+1
=9(层)
25.(1)豆豆跑到十六层相当于儿个四层 (16-1)÷(4-1)=5(个)
(2)东东跑到了第几层 5×(5-1)+1=21(层)
综合算式：
(16-1)÷(4-1)×(5-1)+1=21(层)
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