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8 合理安排应用题
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【知识储备】生活中的许多事只要经过安排就可节约时间，提高工作效率，而这 些安排都需要运用数学知识。合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间、工作、顺序等方法，就叫合理安排。
在合理安排时，要考虑以下几个问题：
①要做哪几件事。
②做每件事需要的时间。
③要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能节省时间、人力和物力，才能发挥出最大的效率。
【例1】面包房里烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟
【解析】先放第一、二个面包第一面，过2分钟，拿下第一个，并把第二 个翻过去，再放上第三个面包，过2分钟拿下第二个，放上第一个的另一面，把第三个面包的另一面翻过去，再过2分钟，第一、三个面包一块拿下，因此烤三个面包最少需要2×3=6(分钟)。
【解答】
因此烤三个面包最少需要2×3=6(分钟)。
【方法指导】在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥最大的效率。在进行合理安排时，要考虑三个问题：
①要做什么事。
②做每件事需要多少时间
③弄清做事的顺序。在烤面包这件事上，要知道面包架上只能放两个，而且烤一面需2分钟，也就是烤一个面包需4分钟，烤两个需4分钟，烤三个好像又要加4分钟，其实只要我们 记住烤一面要2分钟，三个面包共六面，即有三个两面，即需要2×3=6(分钟)。如果有4个面包就有4个2面，一个2面要2分钟，4个2面就要2×4=8(分钟),同样道理5个面包，5个2面，5×2=10(分钟)………
【例2】星期日，妈妈去上班，让乐乐自己在家，早上起来，她要做几件事情，刷牙洗脸5分钟，烧水15分钟，煮方便面4分钟，吃饭7分钟刷锅洗碗2分钟，把水灌入水瓶2分钟，应该怎样安排时间最少 最少要几分钟
【解析】能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。烧开水可以和煮方便面、吃饭、刷锅洗碗同时进行，因此可以这样安排：先刷牙洗脸，再烧开水，等烧开水的时间里煮方便面、吃饭、刷锅洗碗，最后把水灌入水瓶，要用的时间是5+15+2=22(分钟)。
【解答】
先刷牙洗脸，再烧开水，等烧开水的时间里煮方便面、吃饭、刷锅洗碗；时间是：5+15+2=22(分钟)
【方法指导】做这类题，首先要找到一大块的时间，看在这一大块时间里能不能把其他小块时间安排进来，其次要注意做事的顺序，不能在大块时间里做的事就要另行安排，最后看一看还有没有更好的方案。
【例3】甲、乙、丙三人都要到同一个水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟，怎样安排，他们花的总时间最少 最少时间是多少
【解析】他们所花时间是他们三人取水时间和等的时间的总和，如果甲先取水，乙和丙要各等2分钟，这样甲取水的时候，他们所花的时间是2+2+2=6(分钟),接着乙取水，丙就要等4分钟，他们所花的时间是4+4=8分钟，最后再让丙取水用1分钟，即他们所花的时间总和是6+8+1=15(分钟),显然这样安排是不合理的，因为各自取水的时间不变，所以让其他人等的时间越少，他们花的总时间就越少。因此顺序是丙、甲、乙，即丙取水1分钟，其他人等1分钟共1×3=3(分钟),接下来甲取水，乙等2分钟，共用2×2=4(分钟),最后乙取水4分钟，这样他们所花总时间为3+4+4=11(分钟)。
【解答】
顺序是丙、甲、乙；花总时间为3+4+4=11分钟
【方法指导】做这类题，应该尽可能地使等的时间最少，即安排时间少的人先取水，其他人等的时间和就少，他们所花时间总和就少。
【例4】一个人带着一只狼、一只羊和一捆白菜过河，河边只有一条小船， 一次只能带一样东西过河，如果人不在，狼要吃羊，而羊要吃白菜，请你动脑筋既不让狼吃羊，又不让羊吃白菜，他该怎样安排过河
【解析】应这样安排过河，先把羊渡过河，把羊放在对岸，渡船回去把白菜再渡到对岸，并把白菜放在对岸，返回时把羊带回原来的河边，而把狼渡过河并放在对岸，最后一趟再把羊渡到对岸去。
【解答】
先把羊渡过河，把羊放在对岸，渡船回去把白菜再渡到对岸，并把白菜放在对岸，返回时把羊带回原来的河边，而把狼渡过河并放在对岸，最后一趟再把羊渡到对岸去。
【方法指导】因为人不在，狼要吃羊，羊要吃白菜，所以要想办法每次 可以是狼、羊、白菜单独留下来，或狼和白菜一起留下即可。
【例5】在一条公路上每隔20千米有1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有12吨粮食，乙粮库存有24吨粮食，丙粮库没有存粮，丁粮库存50吨粮食，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行
【解析】每隔20千米有1个粮库，而且每吨粮食运1千米要1 元运 费，所以运的货物越重路程越远，花费就越多；反之，如果运的货物重量 小路程近，花费就越少。因此，应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库，花费是最少的。
【解答】
应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库，花费是最少的
甲粮库需用1×12×20×3=720(元)
乙粮库需用1×24×20×2=960(元)
共用720+960=1680(元)
【方法指导】这种运输问题， 一般原则是“少往多处靠”。甲粮库和乙粮库合起来也没有丁粮库多，虽然甲粮库离丁粮库较远，有3个20千米，乙粮库离丁粮库有2个20千米，但丁粮库存50吨粮食，移运一个20千米的运费就多了，因此，都存到丁粮库里还是比较省运费的。
【例6】有9个外表相同的一元硬币，已知其中一个是假的，而且假的略轻，给你一个天平能否只称两次将这个假币找出来
【解析】可以把9个硬币分成三堆，每堆三个，把其中的两堆分别放在 天平的两边，这时可能出现两种情况：①如果一边重一边轻，那么假的在 轻的一边；②如果两边同样重，那么假的在第三堆中。也就是说，通过第 一次称就可以确定假的在哪堆中，再将假币所在的那堆三个硬币分成三 份，每份一个，将两个硬币分别放在天平的两边，如果一边轻一边重，那 么轻的就是那个假币，如果两边一样重，那第三个是假币。
【方法指导】首先要弄清楚天平的用途，天平可以使重量相等的两边平衡，其次要记住假的硬币轻，要想天平平衡就要平均分，但9枚硬币只能平均分成三份，每份是三个，然后通过观察天平是否平衡找出假的硬币。
1. 小英的妈妈要小英用平底锅烙饼，这只锅每次只能放4个饼，烙熟一个饼要4分钟(每面各要2分钟),可小英烙6个饼只用了6分钟她是怎样做的呢
2. 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要3分钟，炉上只能同时放两个饼，现在需要烤三个饼，最少需要多少分钟
3. 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放两个烧饼，要贴三个烧饼至少需要几分钟
4. 有甲、乙、丙、丁四个钢珠，用天平两个一起称，共称了六次，最重的是乙和丙，最轻的是甲和丁，第二重的是甲和乙，请将这四个钢珠按重 量从重到轻依次排列出来。
5. 小敏每天起床后要做的事情有；穿衣(3分钟),整理床铺(2分钟),洗脸梳头(8分钟),上厕所(5分钟),烧饭(20分钟),吃早饭(12分钟),完成这些工作要50分钟，你认为最合理的安排是多少分钟
6.烧一道“香葱炒蛋”菜，需七道手续，知道手续所需时间如下：敲蛋 1分钟，洗葱切葱花2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟，那么你认为烧好这道菜所需最短时间是多少分钟
7.小李给客人烧水沏茶，洗水壶要用2分钟，烧开水要用17分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，买茶叶要用5分钟，放茶叶要用1分钟，小王估算了一下，完成这些工作要花27分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟就能沏茶了
8.放学回家，小森帮妈妈做家务，前后要花掉45分钟时间，而妈妈说只要花26分钟就可以了，下面是小森做家务的工序：扫地(5分钟)—喂鸡(3分钟)—淘米(4分钟)—洗菜(5分钟)—打开炉子(1分钟)—烧水(10分钟)—煮饭(8分钟)—炒菜(7分钟)。那么，花26分钟做这些家务，如何安排
9. 甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达热水供应点打水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打热水的次序，可使他们打热水所花的总时间(包括等候的时间)最少 (假如打满一瓶热水需1分钟)
10. 甲、乙、丙、丁四名同学分别用能装入20、15、10、5千克的水箱，同在一个水龙头下打水，假设每分钟水的流量是1千克，问按怎样的顺序打水等待的时间最短，并求等待打和打水时间的总和是多少
11.李凯到自来水龙头处提水，放满一桶水要30秒钟，把这桶水提 到家中要15秒钟，回到水龙头处也要15秒，现在用两只一样大的桶，用两种方法提水；
(1)装满一桶，提走一桶，第二桶接着装水；当他提走回来，第二桶已装满，就去提第二桶，这样一桶一桶提回家。
(2)装满两桶提回家，再来装两桶提回家。算一算，两种提水方法哪一种省时间
12.三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少 最少是多少分钟
13.在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图),共有五个仓 库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40 吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少要多少运费才行
14. 文峰中路上有A、B、C三所学校，在什么地方设一个汽车站点，才能使三所学校的学生上学放学所行的总路程最少
15.一条高速公路上有四个储油站，它们之间都相隔120千米，甲储油站储油50吨，乙储油站储油10吨，丙储油站储油20吨，丁储油站是空的，现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费
16. 刚子骑在马背上赶马过河，共有A、B、C、D4 匹马，A马过河需要2分钟，B 马过河需要3分钟，C 马过河需要6分钟，D马过河需要7分钟，每次只能赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟
17.强子骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要7分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要8分钟，每次只能两牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟
18.有一个猎人带了3只狗和2只兔来到河边，他要把它们带过河，河边只有一条又旧又小的船，猎人最多只能带2只动物过河，否则就有沉船的危险，如果没有猎人在场看管，狗会把兔子咬死，猎人怎样才能把 动物安全地带过河呢
19,某商店规定，“用3个汽水瓶可以换一瓶汽水，不再另外付钱。”小王买了10瓶汽水后不再花钱，他最多可以喝上几瓶汽水
20.有15枚同样的金币，其中1枚是假的，外观和真的一样，只是假金币比真金币轻一点，你能在天平上称三次(不准用砝码)就把假金币找出来吗
21.一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢
参考答案
1.一次放4个，等2分钟后，其中两个翻过来烙另一面，另外两个拿下来，放上两个新的再等2分钟，把烙好的两个拿下，把刚拿下来的两个放上去烙另一面，另外的两个翻过来，等2分钟，全部拿下来，共用6分钟。
2.在火炉上同时放两个，3分钟过后，拿下来其中的一个，另一个翻过来继续烤，同时放上第三个，过3分钟，烤好的拿下来，第二个放上去烤另一面，第三个翻过来烤另一面，再等3分钟，全部取下，共用9分钟。
3.在架子上同时放两个，烘3分钟后，拿下来一个，另一个翻过来，再放上去第三个，过2分钟，取下第一个，再过1分钟，把第三个翻过来，第二个放上去，过2分钟，全部取下，共用8分钟。
4.由乙丙>甲乙，得出丙>甲；由甲乙>甲丙，得出乙>丙；由甲乙>乙丁，得出甲>丁，所以乙>甲>丁
5.先穿衣(3分钟),再烧饭(20分钟),在烧饭过程中，整理床铺、洗脸梳头、上厕所，然后再吃饭(12分钟),共用35分钟。
6.洗锅(2分钟),烧热锅(2分钟)过程中洗葱切葱花，在烧热油(4分钟)过程中敲蛋、打蛋，最后炒(4分钟),共12分钟。
7.洗水壶(2分钟),烧开水(17分钟)过程中洗茶壶、洗茶杯、买茶叶、放茶叶，共用19分钟。
8.打开炉子(1分钟),烧水(10分钟)过程中同时淘米、洗菜，之后煮饭(8分钟)过程中扫地、喂鸡，最后炒菜7分钟，共用1+10+8+7=26(分钟)。
9.先让拿着1个热水瓶的人打水用1分钟，其他两人等2分钟，共用3分钟；再让拿着2个热水瓶的人打水用2分钟，另外一个人等2分钟，共用4分钟；最后让拿着3个热水瓶的人打水用3分钟，共用3+4+3=10(分钟)。
10.先让丁同学打水用5分钟，其他3个等5×3=15分钟，共用20分钟；再让丙同学打水用10分钟，其他2人等10×2=20分钟，共用30分钟；第三次让乙同学打水用15分钟，甲等15分钟，共用30分钟；最后甲打水，共用20分钟，总共用20+30+30.+20=100(分钟)。
11.第一种提水法省时间。
12.先让丙买东西用2分钟，其他两人等2×2=4(分钟),共用6分钟，再让甲买东西用4分钟，乙等4分钟，共用8分钟，最后让乙买东西用6分钟，共花时间6+8+6=20(分钟)。
13.把所有货物集中放在五号仓库，一号用运费1×10×4×100=4000(元),二号用运费1×20×3×100=6000(元),共用4000+6000=10000(元)。
14.设在B校附近他们所行的总路程最少。
15.集中放在甲储油站，乙储油站用运费2×10×1×120=2400(元),丙储油站用运费2×20×2×120=9600(元),共用2400+9600=12000(元)。
16.先骑B马赶A马过河用3分钟，骑A.马返回用2分钟，A马放回岸，再骑D马赶C马过河用7分钟，骑B马返回用3分钟，骑B马赶A马过河用3分钟，共用3+2+7+3+3=18(分钟)。
17.先骑乙牛赶丙牛用3分钟，把乙牛放到对岸，骑丙牛回来用3分钟，再骑丁牛赶甲牛过河用8分钟，骑乙牛回来用2分钟，最后骑丙牛赶乙牛过河，用3分钟，共用3+3+8+2+3=19(分钟)
18.猎人先把2只兔带过河，把2只兔放到对岸，自己返回，再带2只狗过河放到对岸，把2只兔带回到河边，再把1只狗带到对岸，自己返回后带2只兔过河。
19.喝完10瓶后，拿9个空瓶换3瓶汽水，喝完后，再拿3个空瓶换1瓶汽水，现在有2个空瓶，借老板一个空瓶凑成3个空瓶再换1瓶汽水，喝完后把空瓶还给老板，所以一共可以喝10+3+1+1=15(瓶)。
20.把其中1枚拿出，其余14枚平均分成2份，每份7个，如果天平平衡，拿出的1枚是个假币，就不用再称。如果天平不平衡，把轻的这7枚中的1枚拿出，其余6枚，再平均分成2份，每份3个，再称第二次，如果天平平衡，则第二次拿出的一枚是假币，就不用再称，如果天平不平衡，把轻的这三枚中的其中一枚再拿出，其余2枚，平均分成2份，每份1个，称第三次，如果天平平衡，则拿出的一枚是假币，如果天平不平衡，较轻的一枚是假币。还可以每边先放5个来称，可知哪5个内有假币，再把这5个一边放2个称。
21.拿一把钥匙一个一个试5把锁，考虑最不理想情况，最后一把是这把钥匙，则试了4次，这样依次试下去，还需再试3、2、1次，最后一次就不用再试，所以最多试4+3+2+1=10(次)。

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