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3.2指数幂的运算性质 导学案
【学习目标】通过对有理数指数幂a(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)，实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质
【重点难点】指数幂的运算
【学习流程】
◎基础感知
◎探究未知
一、知识点　指数幂及其运算性质
1．正分数指数幂
(1)定义：给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bn＝am，则称b为a的次幂，记作b＝a.这就是正分数指数幂．
(2)性质：①当k是正整数时，分数指数幂a满足：a＝a；
②a＝．
2．负分数指数幂
给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n互素)，定义a－＝＝ .
3．0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂没有意义．
4．指数幂的运算性质
(1)aαaβ＝aα＋β(a>0，α，β∈R)；
(2)(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈R)；
(3)(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈R)．
记忆点：1．分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法．
2．正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数．
3．把根式 化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分．
4．在幂和根式的化简运算中，一般将根式化为分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行计算．　　　　
思考：为什么分数指数幂的底数规定a>0
例1.可化为(　　)
A．a　　　B．a C．a D．－a
例2．3可化为(　　)
A. B． C. D.
例3．计算：×(2)－2＝________．
例4．若10α＝2，10β＝3，则10α＋β＝________，10α－β＝________，10－3α＝________．
二、根式与分数指数幂的互化
方法技巧：根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子；
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．)　　　　
例4. 用分数指数幂表示下列各式：
①· (a<0)；
② (b<0)；
③ (x≠0)．
跟踪训练：1．计算 的结果为(　　)
A．8　　　B．4 C．2 D.
2. 用分数指数幂表示为(　　)
A．a B．a C．a D．a
三、指数幂的运算
方法技巧：指数幂运算的解题通法
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数；
(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答；
(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一．　　　　
例5. 计算下列各式：
(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)．
跟踪训练：　计算下列各式(式子中字母都是正数)：
(1)0.027＋－；
(2)÷.
四、条件求值问题
方法技巧：解决条件求值问题的一般方法
对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值未知或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．
例6. 已知a＋a＝，求下列各式的值；
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.
变式训练：(变设问)在本例条件下，则a2－a－2＝________．
跟踪训练：　已知x＋y＝12，xy＝9，且x◎达标检测
1．(多选)下列运算结果中，一定正确的是(　　)
A．a3·a4＝a7 B．(－a2)3＝a6 C.＝a D.＝－π
2．计算：(－27)×9＝(　　)
A．－3 B．－ C．3 D.
3．若a2x＝－1，则等于(　　)
A．2－1 B．2－2 C．2＋1 D.＋1
4．若10x＝3，10y＝，则102x－y＝________．
5．已知＋b＝1，则＝________．
【总结反思】
熟记指数幂的运算的公式

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