资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台（总课时24）§4．1成比例线段 (1)一.选择题：1．如果，那么下列比例中错误的是（ C ）A. B. C. D.2．已知线段b是线段、c的比例中项，且，那么b:c的值是（ A ）A. B. C. D.3．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ A ）A．1 B．2 C．3 D．44．若、、、是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ B ）A.2 B.4 C.5 D.65．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ D ）A．5：20：30 B．10：20：30C．15：15：30 D．20：30：30二.填空题:6．已知4：x＝1：(x-2)，则x的值为___．7．已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是__.8．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为3:4.9．如果线段m是线段a,b,c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于10．10．已知，则．三、解答题：11．已知四条线段a，b，c，d满足，其中b=3cm，c=4cm，d=5cm，求a的长．解：根据题意得，所以a＝．12．如图，已知△ABC中，，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的长．解∵，∴．∵AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴，解得：CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．13．如果两地相距200km，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？解:图上距离=实际距离×比例尺，得:图上距离=200÷10000000=0.00002（km）=2（cm），答：图上它们之间的距离为2cm.14．如果，求的值.解∵，∴.∴.∴.15．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE与矩形CDEF.若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长.解：设，则.应分两种情况进行讨论：⑴当，即时，解得或；⑵当，即时，解得.综上所述，的长为1或4或.四.提高题：16.已知、满足：.（1）求、的值；（2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且＝,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.解（1）∵∴解得：（2）由（1）知m=6,n=2∴AB=6, ＝2①当P在B的左边时，如下图所示：∴PB=2，则AP=4又∵点Q为PB的中点∴PQ=QB=PB=1∴AQ=AP+PQ=4+1=5②当P在B的右边时，如下图所示：∴AP=12，BP=6又∵点Q为PB的中点∴PQ=QB=PB=3∴AQ=AB+BQ=6+3=921世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台（总课时24）§4．1成比例线段 （1）一.选择题：1．（2019·四川）如果ad=bc，那么下列比例中错误的是（ ）A. B. C. D.2．（2019·上海市）已知线段b是线段a,c的比例中项，且，那么b:c的值是（ ）A. B. C. D.3．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．（2019·太原市）若、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）A.2 B.4 C.5 D.65．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）A．5：20：30 B．10：20：30C．15：15：30 D．20：30：30二.填空题6．（2019·郑州）已知4：x＝1：(x-2)，则x的值为____．7．已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是______.8．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_______.9．如果线段m是线段a,b,c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于___．10．已知，则 _______．三.解答题：11．已知四条线段a，b，c，d满足，其中b=3cm，c=4cm，d=5cm，求a的长．12．如图，已知△ABC中，，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的长．13．如果两地相距200km，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？14．如果，求的值.15．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE与矩形CDEF.若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长.四.提高题：16.已知、满足：.（1）求、的值；（2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且＝,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台（总课时24）§4．1成比例线段 (1)【学习目标】了解线段的比和成比例线段；了解比例的基本性质．【学习重难点】了解成比例线段，比例的基本性质；【导学过程】一.知识回顾比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．比例尺=图上距离：实际距离．例如：A、B两地的距离为900千米，画在比例尺为1∶30000000的地图上，图上距离是3厘米．二.探究新知：1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成．其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么AB=k CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．2．成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即： ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：如果，那么ad=bc．如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0)，那么 ．三.典例与练习：例1：如图1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=0.03m．（1）AB：A′B′=5:3，两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系，但两条线段的长度单位要统一．练习1：如图2，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上：(1)AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算的值，你发现了什么？AB=8,AD=,EF=,EH=4;AB:EH=AD:EF=2.(2)图中AB，EH，AD，EF是成比例线段吗？AB，AD，EH，EF也是成比例线段吗？∵AB:EH=AD:EF=2∴AB，EH，AD，EF是成比例线段;∵AB:AD=EH:EF∴AB.AD.EH.EF也是成比例线段.练习2：（1）把ad=bc写成比例式的形式：a:b=c:d或a:c=b:d或b:a=d:c或c:a=d:b．（2）如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？解：由题意得：AB=am,AE=am,AD=1m∴,∴a=(舍去负值)a=例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。求⑴，⑵解：(1)，（2）练习3.已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：5，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为_12_米.四.课堂小结：1.两条线段的比就是它们长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段比与所选的长度单位无关.3.两条线段的比是有顺序的;4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.五.分层过关：1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（D）．A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km2．已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则（1）线段AB和CD的比是5：8；（2）这个线段的比的前项是AB，后项是CD.3．若线段c满足，则c叫a,b的比例中项；当线段a=4cm，b=9cm，则线段c=6．4．如果2x=5y，那么x:y=5:2．5．如图4，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3．6，求AD的长．解：由题知：∵AC=3.6∴AB=6∴BD=4∴AD=106.如图5，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．求:AE∶BC．解：在Rt△ABE中,∠B=300∴AB=2AE.∵BC=AD=10,E是BC中点,∴BE=5,由勾股定理可得7.如图6，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．解：∵，AD=6.4，DB=4.8，EC=4.2∴AE=5.6∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm）思考题：如图7，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：由题知：∴AD2=AE×AB=2AE2∴AD=AE=AB∴即：原来矩形的长边与短边的比是.ABCEDA′ B′ C′ E′ D′ 图1图2AEBCFD图3图4ACBD图5CBDAE图6CBDAFE图721世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台（总课时24）§4．1成比例线段 (1)【学习目标】了解线段的比和成比例线段；了解比例的基本性质．【学习重难点】了解成比例线段，比例的基本性质；【导学过程】一.知识回顾：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．比例尺=图上距离：实际距离．例如：A、B两地的距离为900千米，画在比例尺为1∶30000000的地图上，图上距离是 厘米．二.探究新知：1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成．其中AB，CD分别叫做这个线段比的 和 ．如果把表示成比值k，那么 ．两条线段的比实际上就是 ．2．成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即： ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：如果，那么 ．如果ad=bc（a，b，c，d都不等于 )，那么 ．三.典例与练习：例1：五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．（1）AB：A′B′= ，两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系，但 ．练习1：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上：那么AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算的值，你发现了什么？图中AB，EH，AD，EF是成比例线段吗？AB，AD，EH，EF也是成比例线段吗？练习2：（1）把ad=bc写成比例式的形式： ．（2）如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。求⑴，⑵练习3.已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：5，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为_______米.四.课堂小结：1.两条线段的比就是它们长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段比与所选的长度单位无关.3.两条线段的比是有顺序的;4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比五.分层过关：1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）．A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km2．已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则（1）线段AB和CD的比是 ______ ；（2）这个线段的比的前项是______，后项是_______。3．若线段c满足，则c叫a,b的比例中项；当线段a=4cm，b=9cm，则线段c= ．4．如果，那么= ．5．如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3．6，求AD的长．6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．求:AE∶BC．7.如图，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．思考题：如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？ABCEDA′ B′ C′ E′ D′ AEBCFDACBDCBDAECBDAFE21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 （导学案）§4．1成比例线段 (1)（学生版）.doc （导学案）§4．1成比例线段 (1)（教师版）.doc （课时练习）§4．1成比例线段 (1)（学生版）.doc （课时练习）§4．1成比例线段 (1)（教师版）.doc
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