资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台（总课时28）§4.4探索三角形相似的条件 (1)一.选择题：1.如图1，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对2.在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°，则这两个三角形（ ）A．全等或相似 B．相似 C．全等 D．无法确定3.要使△ABC与△DEF相似，∠A=50°，∠B=70°，∠D=60°，则∠E的度数为（ ）A.50° B.70° C.60° D.50°或70°4．在△ABC与△DEF中，若∠C=70°，∠E=40°，∠A=∠D=70°，AB=DE，则这两个三角形（ ）A.是相似三角形，但不是全等三角形 B.是全等三角形，但不是相似三角形C.是相似三角形，也是全等三角形 D.既不是相似三角形，也不是全等三角形5．如图2，锐角△ABC，P是AB边上异于A,B的一点，过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题：6.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，如果________或________，则△ABC∽△ACD7.△ABC与△DEF中，∠B=42°，D=65°，F=73°，AB=3，AC=5，BC=6，DE=6，DF=10，EF=12，则△DEF与△ABC________8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线共有____________条9.如图4，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是_________.三.解答题：10．如图，在 ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.11.如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，∠APB=∠BPC=135°．求证：△PAB∽△PBC．13．已知：如图，在△ABC中，AD=DB,∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.四.提高题：14．如图，在□ABCD中，E是DC上一点，连接AE、F为AE上一点，且∠BFE=∠C.求证：(1)△ABF∽△EAD. (2)DE×DC=AE×AF21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台（总课时28）§4.4探索三角形相似的条件（1）【学习目标】了解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理1.【学习重难点】相似三角形的判定1的应用．【导学过程】一.复习回顾：（1）全等三角形的判定定理有 ， ， ，以及 ；（2）相似多边形的定义： ；（3）相似多边形的性质： ．二.探究新知：类比相似多边形的定义，相似三角形定义： 的两个三角形叫做相似三角形.活动一：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？举例画图说明理由；活动二：如果两个三角形有两个角对应相等，它们一定相似吗？举例画图说明理由；如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：△ABC∽△DEF．两个人分别画 ABC和 DEF，使得∠A=∠D=∠α，∠B=∠E=∠β，然后测量各边的长度。此时：∠C与∠F相等吗？____,_________. ABC与 DEF相似吗？定理1：两角分别相等的两个三角形相似。三.典例与练习：1.如图，在△ABC中，点D、E是AB边，AC边的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长．练习1．判断下列说法正误．（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似( )（2）顶角相等的两个等腰三角形相似（ ）（3）两个等边三角形一定相似（ ）（4）有一个角为40度的两个等腰三角形一定相似（ ）2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．（1）找出图中的相似三角形 ；（2）若，则 ；（3）若AB=7，CD=3，BD=5，求OD.例2．如图4，在△ABC中，∠BAC=，AD⊥BC，垂足是点D.（1）请找出图中的所有相似三角形； ；（2）求证：（3）若AB=6，AC=8，求BD．练习2.如图5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）A．8对 B．6对 C．4对 D．2对四.课堂小结：判断两个三角形相似：1.用定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似；2.判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。2.判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。五.分层过关：1.如图6，在△ABC中，点D在边AB上，，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为 ．2.下列各种图形中，有可能不相似的是（ ）A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形3.如图，结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是( )A．B．C．D．4.如图，与下列哪一个三角形相似（ ）A.B.C.D.5.如图7，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有_____对．思考题：请根据下列各图，找出图中的所有相似三角形.①如图8，在△ABC中，∠BAD=∠BCA，则有 ；②如图9，在四边形ABCD中点E是BC上一点，AB⊥BC，FC⊥BC，AE⊥EF，则有 ；③如图10，等边△ABC，点D是BC上一点，且∠ADE=60 ，则有 ；④如图11，两个全等的等腰直角△ABC，△AFG，∠BAC=∠G=90 ，点D、E是BC上两点，则有 ．BCAFDE图1BCAEFDADEBC图2ABDCO图3ACDB图4BCADGEF图5ADEBC图6图7ABFCGEDBDCEAABFECBACD图8图9图10图1121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台（总课时28）§4.4探索三角形相似的条件 （1）一.选择题：1.如图1，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ B ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对2.在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°，则这两个三角形（ B ）A．全等或相似 B．相似 C．全等 D．无法确定3．要使△ABC与△DEF相似，∠A=50°，∠B=70°，∠D=60°，则∠E的度数为（ D ）A.50° B.70° C.60° D.50°或70°4．在△ABC与△DEF中，若∠C=70°，∠E=40°，∠A=∠D=70°，AB=DE，则这两个三角形（ C ）A.是相似三角形，但不是全等三角形 B.是全等三角形，但不是相似三角形C.是相似三角形，也是全等三角形 D.既不是相似三角形，也不是全等三角形5．如图2，锐角△ABC，P是AB边上异于A,B的一点，过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（D ）条．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题：6.如图3，在△ABC中，D是AB边上的点，如果∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC，则△ABC∽△ACD7.△ABC与△DEF中，∠B=42°，D=65°，F=73°，AB=3，AC=5，BC=6，DE=6，DF=10，EF=12，则△DEF与△ABC相似8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线共有3条9.如图4，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是:DE∥BC.三.解答题：10．如图，在 ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.又∵CD∥AB，∴∠ABD=∠D，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD=4.∵∠ABD=∠D，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴.∵AB=8，CA=6，CD=BC=4，∴，解得AE=4.11.（2019·江阴）如图6，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么 解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB∴△AFD∽△EFB，∴∠B＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAF=∠2+∠EAF，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，∠APB=∠BPC=135°．求证：△PAB∽△PBC．解：∵∠ACB=90°，AB=BC∴∠ABC=45°=∠PBA=∠PBC，又∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB，又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC.13.已知：如图，在△ABC中，AD=DB,∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD.∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，且∠1=∠2，∴∠C=∠ADE，∴△ABC∽△EAD.四.提高题：14．如图，在□ABCD中，E是DC上一点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.求证：(1)△ABF∽△EAD. (2)DE×DC=AE×AF证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∴∵，且，∴.∵，∴，∴.(2)∵△ABF∽△EAD∴∵AB=DC∴∴DE×DC=AE×AF21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台（总课时28）§4.4探索三角形相似的条件 （1）【学习目标】了解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理1.【学习重难点】相似三角形的判定1的应用．【导学过程】一.复习回顾：（1）全等三角形的判定定理有:边角边，角边角，边边边，以及角角边；（2）相似多边形的定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；（3）相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．二.探究新知：类比相似多边形的定义，相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.活动一：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？举例画图说明理由；活动二：如果两个三角形有两个角对应相等，它们一定相似吗？举例画图说明理由；如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：△ABC∽△DEF．两个人分别画 ABC和 DEF，使得∠A=∠D=∠α，∠B=∠E=∠β，然后测量各边的长度。此时：∠C与∠F相等吗？____,____，_____. ABC与 DEF相似吗？定理1：两角分别相等的两个三角形相似。三.典例与练习：1.如图2，在△ABC中，点D、E是AB边，AC边的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长．解：∵DE∥BC∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE,∴∵AB=7，AD=5，DE=10∴BC=14练习1．判断下列说法正误．（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似( √ )（2）顶角相等的两个等腰三角形相似（ √ ）（3）两个等边三角形一定相似（ √ ）（4）有一个角为40度的两个等腰三角形一定相似（ × ）2.如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．（1）找出图中的相似三角形△AOB∽△COD；（2）若，则____；（3）若AB=7，CD=3，BD=5，求OD.解：∵△AOB∽△COD∴∴,即：∵BD=5,∴OD=1.5例2．如图4，在△ABC中，∠BAC=，AD⊥BC，垂足是点D.（1）请找出图中的所有相似三角形；△BAD∽△ACD,△BDA∽△BAC,△CDA∽△CAB；（2）求证：（3）若AB=6，AC=8，求BD．(2)证：∵△BAD∽△ACD∴∴AD2=BD×DC(3)∵AB=6，AC=8，∴BC=10,∵△BDA∽△BAC∴AB2=BD×BC即：36=10BD∴BD=3.6练习2.如图5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（B）A．8对 B．6对 C．4对 D．2对△GDF∽△GAB,△GDF∽△BCF,△GAB∽△BCF,△GAE∽△BCE,△FEC∽△BEA,△ABC∽△CDA四.课堂小结：判断两个三角形相似：1.用定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似；2.判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。五.分层过关：1.如图6，在△ABC中，点D在边AB上， ，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为15．2.（2019·全国初三课时练习）下列各种图形中，有可能不相似的是（ A ）A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形3.（2019·全国初三课时练习）结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是( C )A． B． C． D．4.如图，与下列哪一个三角形相似（ D ）A.B.C.D.5.如图8，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有3对．思考题：请根据下列各图，找出图中的所有相似三角形.①如图9（1），在△ABC中，∠BAD=∠BCA，则有△BAD∽△BCA；②如图9(2)，在四边形ABCD中点E是BC上一点，AB⊥BC，FC⊥BC，AE⊥EF，则有△BEA∽△CFE；③如图9(3)，等边△ABC，点D是BC上一点，且∠ADE=60 ，则有△BDA∽△CED；④如图9(4)，两个全等的等腰直角△ABC，△AFG，∠BAC=∠G=90 ，点D、E是BC上两点，则有△DAE∽△DCA，△EAD∽△EBA．BCAFDE图1BCAEFDADEBC图2ABDCO图3ACDB图4BCADGEF图5ADEBC图6图7图8(1)图9(4)(3)(2)BACDABFECBDCEAABFCGED21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 （导学案）§4.4探索三角形相似的条件（1）（学生版）.doc （导学案）§4.4探索三角形相似的条件（1）（教师版）.doc （课时练习）§4.4探索三角形相似的条件（1）（学生版）.doc （课时练习）§4.4探索三角形相似的条件（1）（教师版）.doc
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