资源简介

2022~2023学年北京市部分学校七年级上期中数学试卷分类汇编
——有理数
一．正数和负数（共 3小题）
1．（2022 秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）生产厂家检测 4个足球的质量，结果如图所示，
超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
B．
C． D．
2．（2022秋 朝阳区陈经纶中学期中）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正
式引入负数，若气温升高 5℃时，气温变化记作+5℃，则气温下降 10℃时，气温变化记
作（ ）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．﹣5℃ D．+5℃
3．（2022秋 西城区三帆中学期中）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》
的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入 30元记
作+30元，那么微信红包支出 55元记作 元．
二．有理数（共 1小题）
4．（ 2022 秋 西城区德胜中学期中）在有理数﹣ 3， ， 0，﹣ 1.2， 5 中，分数
有 ，非负整数有 ．
1
三．数轴（共 5小题）
5．（2022秋 西城区德胜中学期中）点 M、N、P和原点 O在数轴上的位置如图所示，点
M、N、P对应的有理数为 a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果 ab＜0，a+b＞0，ac＞
bc，那么表示数 a的点为（ ）
A．点 M B．点 N C．点 O D．点 P
6．（2022秋 朝阳外国语学校期中）在数轴上，点 A，B，C分别表示 a、b、c，若 a+b+c
＝0，则点 A、B、C在 数轴上的位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022秋 西城区三帆中学期中）有理数 m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式
子正确的是（ ）
A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n
8．（2022秋 朝阳外国语学校期中）设有理数 a，b，c在数轴上的对应点如图所示，那么：
|b﹣a|＝ ， |a+c|＝ ，c+b＝ ， |b﹣a|+|a+c|+|c+b|
＝ ．
9．（2022秋 朝阳区陈经纶中学期中）请你画一条数轴，并把 2，﹣1，0， ， 这五
个数在数轴上表示出来．
2
四．相反数（共 2小题）
10．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．点 N B．点 M C．点 Q D．点 P
11．（2022秋 西城区校级期中）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
五．绝对值（共 1小题）
12．（2022秋 西城区三帆中学期中）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
六．非负数的性质：绝对值（共 1小题）
13．（2022秋 朝阳区外国语学校期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
七．倒数（共 2小题）
14．（2022秋 朝阳区外国语学校期中）﹣3的倒数为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
15．（2022秋 东城区广渠门中学期中）﹣ 的倒数 ．
八．有理数大小比较（共 4小题）
16．（2022秋 西城区三帆中学期中）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．|﹣2| C．﹣（﹣1） D．﹣
17．（2022秋 西城区三帆中学期中）比较大小：﹣ ﹣ ，﹣|﹣1| ﹣12．（填
“＞”、“＜“或“＝”）．
18．（2022秋 朝阳外国语学校期中）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们
连接．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边 2km处，乙住户在甲
住户的西边 3km处，丙住户在物流中心的西边 1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲
住户、乙住户、丙住户的位置关系．
3
19．（2022秋 朝阳区陈经纶中学期中）有理数 a，b在数轴上的对应点位置如图所示．
（1）判断：a 0，a+b 0，a﹣b 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
九．有理数的减法（共 2小题）
20．（2022秋 西城区德胜中学期中）北京市某周的最高平均气温是 6℃，最低平均气温是
﹣2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（ ）
A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．﹣2℃
21．（2022秋 东城区广渠门中学期中）已知|m|＝3，|n|＝5，且 m+n＞0，则 m﹣n的值是
（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣8
一十．有理数的加减混合运算（共 1小题）
22．（2022秋 朝阳区校级期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20袋，检测每袋
的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值 ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
（单位：g）
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为 450克，则抽样检测的总质量是多少克？
一十一．有理数的乘法（共 1小题）
23．（2022秋 朝阳区陈经纶中学期中）（ ﹣ + ）×（﹣36）
4
一十二．有理数的除法（共 1小题）
24．（2022秋 西城区德胜中学期中）已知|x|＝5，y2＝1，且 ＞0，则 x﹣y＝ ．
一十三．有理数的乘方（共 1小题）
25．（2022秋 西城区德胜中学期中）下列各式中正确的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|
一十四．非负数的性质：偶次方（共 2小题）
26．（2022 秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）若 |m+2|与（n﹣3）2 互为相反数，则 mn
＝ ．
27．（2022秋 朝阳外国语学校期中）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，则 mn的值为 ．
一十五．有理数的混合运算（共 8小题）
28．（2022秋 西城德胜中学期中）计算：
（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）； （2）16÷（﹣ ）×（﹣ ）﹣（+4）；
（3）﹣18×（ ﹣ + ）； （4）﹣ ×[﹣32×（﹣ ）3﹣2]．
29．（2022秋 朝阳外国语学校期中）计算．
（1）﹣8﹣（﹣3）+5； （2）﹣6÷（﹣3）× ；
5
（4）（﹣24）×（﹣ ）； （ 4）5+48÷22×（﹣ ）﹣1；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
30．（2022秋 东城区广渠门中学期中）计算：
（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）； （2）|﹣8|+（﹣2）×3；
（3） ； （4） ．
31．（2022秋 西城区三帆中学期中）计算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）； （2）﹣24÷（﹣6）×（﹣ ）；
6
（4）（﹣ + + ）×（﹣48）； （4）| ﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）
2]．
32．（2022秋 西城区育才学校期中）计算：
（1）﹣3﹣4﹣（+11）﹣（﹣19）； （2） ；
（3） ；（4） ．
33．（2022秋 石景山区京源学校期中）计算：
（1）10﹣7﹣（﹣9）； （2）（ ﹣ + ）×（﹣12）；
7
（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|． （4） ；
（5）﹣22+1.75÷[（﹣ ）×（﹣3）2﹣（ ﹣1.25）2]．
34．（2022秋 西城外国语学校期中）计算：
（1）（﹣20）+（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣2.5÷ ﹣（﹣1）
2021；
（4） ； （4）﹣22﹣|﹣ |÷（﹣ ）+[1﹣（﹣3）2]．
35．（2022秋 大兴区亦庄实数中学期中）计算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）； （2） ；
（3） ×|﹣12|； （4）﹣32﹣9× ．
8
一十六．近似数和有效数字（共 3小题）
36．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）用四舍五入法求 0.12874精确到千分位的近似
数为 ．
37．（2022 秋 朝阳外国语学校期中）将 0.249 用四舍五入法保留到十分位的结果
是 ．
38．（2022秋 东城区广渠门中学期中）用四舍五入法将 1.825取近似数并精确到 0.01，得
到的值是 ．
一十七．科学记数法—表示较大的数（共 3小题）
39．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）北京市教委在 2021年 3月 25日公布了朝阳区
小学学生在校生人数，其中 5年级（即：参加 2022年朝阳小升初＝21568人）．将 21568
用科学记数法表示结果为（ ）
A．21.568×103 B．2.1568×104
C．0.21568×105 D．0.21568×104
40．（2022秋 西城区德胜中学期中）据新华社报道，截止 2022年 10月 2日，中国移动在
全国已累计开通 5G基站超 110万个，占全国 5G基站比例超过 50%．其中 110万个用科
学记数法可表示为（ ）
A．11×105个 B．0.11×107个 C．1.1×106个 D．110×104个
41．（2022秋 朝阳区外国语学校期中）到 2021年末，全国铁路运营总公里数达到 15万公
里，其中，其中高铁总运营历程也突破 4万公里，将全国铁路运营总公里数用科学记数
法表示为（ ）
A．13.0×104 B．1.5×105 C．4×104 D．0.4×105
9
2022~2023学年北京市部分学校初一第一学期期中数学试卷分类汇编
——整式的加减
一．代数式求值（共 2小题）
1．（2022秋 西城区育才学校期中）若 x2﹣3x的值为 2，则 3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
2．（2022秋 朝阳外国语学校期中）已知 x+y＝2，则 3﹣2x﹣2y的值是 ．
二．同类项（共 3小题）
3．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）下列对关于 a、b的多项式 a2﹣ab+ba﹣1的认识
不正确的是（ ）
A．﹣ab和 ba是同类项，可以合并
B．常数项是﹣1
C．这个多项式的值总比﹣1大
D．这个多项式的次数为 2
4．（2022秋 东城区广渠门中学期中）若﹣7xay2与 xyb是同类项，则 a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
5．（2022秋 朝阳区陈经纶中学期中）下列对关于 a，b的多项式﹣3ab2+b2a+a2+2的认识不
正确的是（ ）
A．﹣3ab2和 b2a是同类项，可以合并
B．2是常数项
C．当 b＝0时，这个多项式的值总比 2大
D．这个多项式的次数为 3
三．合并同类项（共 2小题）
6．（2022秋 西城区三帆中学期中）下列计算正确的是（ ）
A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2
C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣2
7．（2022秋 朝阳外国语学校期中）若关于 x，y的多项式 my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次
项和一次项，则 2m+3n＝ ．
10
四．去括号与添括号（共 2小题）
8．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣d B．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c） D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）
9．（2022秋 石景山区京源学校期中）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．
C． D．
五．单项式（共 2小题）
10．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）单项式﹣ 的系数
是 ，次数为 ．
11．（2022 秋 西城区三帆中学期中）请写出一个含有字母 x，y且系数是﹣5 的五次单项
式 ．
六．多项式（共 6小题）
12．（2022秋 朝阳外国语学校期中）现有 4种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有
理数是 0；③3×102x2y是 5次单项式；④ 是多项式．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
13．（2022秋 西城外国语学校期中）下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是 2 B． 的系数是 3
C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式
14．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）多项式 2+3x4﹣4x2y﹣x3y+6x按 x的降幂排列可
以写成 ．
15．（2022 秋 东城区广渠门中学期中）写出一个一次项系数为﹣2，项数为 3 的多项式
为 ．
16．（2022秋 西城区育才学校期中）写出一个只含有字母 x，y，最高次项系数为﹣2，且常
数项为 9的三次二项式 ．
17．（2022 秋 西城区育才学校期中）当 k＝ 时，多项式
中不含 xy项．
11
七．整式的加减（共 5小题）
18．（2022秋 东城区广渠门中学期中）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab
19．（2022秋 朝阳区陈经纶中学期中）若关于 x，y的两个多项式 3mx2+2xy﹣6x与 9x2+4y
﹣11的和中不含 x2的项，则 m＝ ．
20．（2022秋 朝阳外国语学校期中）计算：
（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）； （2）（3x2﹣ ﹣3x）﹣4（x2﹣x+ ）．
21．（2022秋 朝阳外国语学校期中）已知 A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化简﹣A﹣（ B﹣3A）
﹣ B．
解：先化简：
﹣A﹣（ B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣ B+3A﹣ B
＝2A﹣B
进而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？ ；①到②是否有错？ ；②到③是都有错？ .
（填是或否）
（2）写出正确的解法．
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22．（2022秋 西城区三帆中学期中）化简：
（1）3m2+2m ﹣2m2﹣3m﹣ ； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣5）．
八．整式的加减—化简求值（共 7小题）
23．（2022秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），
其中 a＝﹣2，b＝3．
24．（2022秋 朝阳外国语学校期中）先简化，再求值：已知 a2﹣a﹣2＝0，求 a2+2（a2﹣
a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
25．（2022 秋 朝阳区陈经纶中学期中）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）
+x2y，其中 x＝﹣1， ．
13
26．（2022秋 西城外国语学校期中）化简求值：
（1）已知：a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．
（2）已知：（a﹣2）2+|b+ |＝0，求 3a2b﹣[2a2﹣（ab2﹣3a2b）﹣4ab2]．
26．（2022秋 石景山区京源学校期中）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），
其中 a＝﹣5．
28．（2022秋 西城区育才学校期中）先化简，再求值：
（1）4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中 x＝﹣ ，y＝1．
（3）已知 x2+3x﹣2＝0，求 4x2﹣y2﹣2（x2﹣3x﹣ y2）的值．
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29．（2022秋 朝阳外国语学校期中）按小题要求完成解答．
（1）已知﹣2xmy与 3x2yn的和仍是单项式，求 m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．
（2）先化简再求值： （9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中 a是绝对值为 2的负数，b
使得关于 x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．
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2022~2023学年北京市初一上期中数学试卷分类汇编
——一元一次方程
一．等式的性质（共 1小题）
1．（2022秋 朝阳区校级期中）下列结论不正确的是（ ）
A．若 a+c＝b+c，则 a＝b B．若 ，则 a＝b
C．若 ac＝bc，则 a＝b D．若 ax＝b（a≠0），则 x＝
二．一元一次方程的解（共 5小题）
2．（2022秋 朝阳区校级期中）下列方程中，解为 x＝4的一元一次方程是（ ）
A． B．4+y＝0 C．1﹣x＝5 D．
3．（2022秋 西城区校级期中）若方程 x+1＝ 的解是关于 x的方程 4x+4+m＝3的解，则 m
的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．0
4．（2022秋 朝阳区校级期中）已知关于 x的方程（2k+1）x＝3的解是正整数，则整数 k的
值为 ．
5．（2022秋 西城区校级期中）若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于 x的一元一次方程，则 m＝ ，
此时方程的解为 x＝ ．
6．（2022秋 朝阳区校级期中）已知 x＝﹣3是方程 的一个解．
（1）求 m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2022的值．
三．解一元一次方程（共 5小题）
7．（2022秋 朝阳区校级期中）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝21．
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8．（2022秋 西城区校级期中）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）； （2）1﹣ ＝ ．
9．（2022秋 西城区校级期中）解方程：
（1）x+3＝17﹣6x； （2） ﹣2＝ ．
10．（2022秋 石景山区校级期中）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣15； （2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．
11．（2022秋 朝阳区校级期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解
题过程：
解方程
解：方程两边同时乘以 6，得： …①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1…②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1…③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…④
合并同类项，得：﹣9x＝﹣18…⑤
系数化 1，得：x＝2…⑥
上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
17
四．同解方程（共 1小题）
12．（2022秋 石景山区校级期中）如果关于 x的方程 2x+1＝3和方程 ax﹣4＝1的解相同，
那么 a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．6 D．1
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共 3小题）
13．（2022秋 朝阳区校级期中）某小区 2022年的原有公园绿地为 a平方米，2022年元旦后
将扩建改造，使得该小区2022年计划实施后共有的绿地面积将比原有公园绿地增长20%，
如果计划新增加公园绿地 b平方米，那么下面的等式不成立的是（ ）
A．b＝a+20%a B．b＝20%a C．a+b＝120%a D．a﹣b＝80%a
14．（2022秋 西城区校级期中）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书
中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：
现有几个人共买一件物品，每人出 8钱多出 3钱；每人出 7钱，还差 4 钱．问：人数、
物价各是多少？若设物价是 x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022秋 西城区校级期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔
墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一
群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代
时 1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 x人分银子，根据题意所列方程正确
的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
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六．一元一次方程的应用（共 2小题）
16．（2022秋 朝阳区校级期中）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，
他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价 6元的八折收费，另收 500元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价 6元的价格不变，而 500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？
（2）当印制 200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？
17．（2022秋 西城区校级期中）如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，得到一条
“折线数轴”．图中点 A表示﹣8，点 B表示 8，点 C表示 14，我们称点 A和点 C在“折
线数轴”上相距 22个长度单位．动点 P、Q同时出发，点 P从点 A出发，以 2单位秒的
速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O运动到点 B期间速度变为原来的一半，之
后立刻恢复原速；动点 Q从点 C出发，以 1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运
动，从点 B运动到点 O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间
为 t秒，问：
（1）动点 P从点 A运动至 C点需要多少时间？
（2）当 P、Q两点相遇时，求出相遇点 M所对应的数是多少？
（3）当 P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与 Q、B两点在“折线数轴”上相距的
长度相等时，t的值为 （直接写出结果）．
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2022~2023 学年北京市部分学校七年级上期中数学分类汇编
——新定义
1．（2022 秋 朝阳区陈经纶中学分校期中）已知数轴上两点 A、B，若在数轴上存在一点 C，
使得 AC+BC＝nAB，则称点 C为线段 AB的“n倍点”．例如图 1所示：当点 A表示的数
为﹣2，点 B表示的数为 2，点 C表示的数为 0，有 AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点 C为
线段 AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图 2中，点 A表示的数为﹣3，
点 B表示的数为 1，点 C表示的数为 x．
（1）当﹣3≤x≤1时，点 C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）
线段 AB的“1倍点”；
（2）若点 C为线段 AB的“n倍点”，且 x＝﹣4，求 n的值；
（3）若点 D是线段 AB的“2倍点”，则点 D表示的数为 ；
（4）若点 E在数轴上表示的数为 t，点 F表示的数为 t+12，要使线段 EF上始终存在线
段 AB的“3倍点”，求 t的取值范围（用不等号表示）
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2．（2022 秋 朝阳外国语学校期中）阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝ ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令 x+1＝0和 x﹣2＝0，分别求得 x＝﹣1，x＝2（称﹣1，
2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值 x＝﹣1和，x＝2可将全体实数
分成不重复且不遗漏的如下 3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下 3种情况：
①当 x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当 x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝ ．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
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3．（2022 秋 东城区广渠门中学期中）阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点 A，B以及一条线段 PQ，（1）若数轴上存
在一点 M，使得点 M到点 A的距离等于点 M到点 B的距离，则称点 M为点 A与点 B的
“中位点”；（2）若点 A与点 B的“中位点”M在线段 PQ上（点 M可以与点 P或 Q重
合），则称点 A与点 B关于线段 PQ“中位对称”．如图 1，点 A表示的数为﹣3，点 B表
示的数为 1，点 M表示的数为﹣1，点 M到点 A的距离等于 2，点 M到点 B的距离也等
于 2，那么点 M为点 A与点 B的“中位点”；点 P表示的数为﹣2，点 Q表示的数为 2，
点 A与点 B的“中位点”M在线段 PQ上，那么点 A与点 B关于线段 PQ“中位对称”．
根据以上定义完成下列问题：
已知：如图 2，点 O为数轴的原点，点 A表示的数为﹣2，点 R表示的数为 3．
（1）①若点 B 表示的数为﹣5，点 M为点 A与点 B 的“中位点”，则点 M表示的数
为 ；
②若点 A与点 B的“中位点”M表示的数为 1，则点 B表示的数为 ；
（2）①点 B，C．D分别表示的数为 1， ，6，在 B，C，D三点中，点 A与 关
于线段 OR“中位对称”；
②点 N 表示的数为 x，若点 A 与点 N 关于线段 OR“中位对称”，则 x 的取值范围
是 ；
③点 E表示的数为 m，点 F表示的数为 m+2，若线段 EF上至少存在一点与点 A关于线
段 EF“中位对称”，直接写出 m的取值范围．
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4．（2022 秋 朝阳区陈经纶中学期中）对数轴上的点 P进行如下操作：先把点 P表示的数乘
以 m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移 n个单位长度，得到点 P'，称这样的
操作为点 P的“m﹣n变换”，对数轴上的点 A，B，C，D进行“m﹣n变换”后得到的点
分别为 A'，B'，C'，D'．
（1）当 m＝2，n＝3时．
①若点 A表示的数为﹣4，则它的对应点 A'表示的数为 ；
②数轴上的点 M表示的数为 1，若点 C到点 M的距离是点 C'到点 M的距离的 3倍，则
点 C表示的数为 ；
（2）当 n＝4时，若点 D表示的数为 2，点 D'表示的数为﹣8，则 m的值为 ；
（3）若点 A'到点 B'的距离是点 A到点 B的距离的 2倍，则 m的值为 ．
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5．（2022 秋 昌平区双城融合学区期中）【概念学习】
点 A，B，C为数轴上的三点，如果点 C到 A的距离是点 C到 B的距离的 2倍，那么我
们就称点 C是{A、B}的偶点．
如图 1，点 A表示的数为﹣2，点 B表示的数为 1，表示 0的点 C到点 A的距离是 2，到
点 B的距离是 1，那么点 C是{A、B}的偶点；表示﹣1的点 D到点 A的距离是 1，到点
B的距离是 2，那么点 D就不是{A、B}的偶点，但点 D是{B、A}的偶点．
【初步探究】
已知如图 2，M，N为数轴上两点，点 M表示的数为﹣1，点 N表示的数为 5，若点 F是
{M、N}的偶点，回答下列问题：
（1）当 F在点 M，N之间，点 F表示的数为 ；
（2）当 F为数轴上一点，点 F表示的数为 ．
【深入思考】
如图 3，P、Q为数轴上两点，点 P表示的数为﹣20，点 Q表示的数为 40，现有一个动
点 E从点 Q出发，以每秒 2 个单位的速度向左运动，到达点 P停止．若运动时间为 t，
求当 t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？
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6（2022 秋 西城区三帆中学期中）阅读下列材料：
定义：已知点 A，B，C为数轴上任意三点，若 CB＝ CA，则称点 C是[A，B]的相关点．
例如：如图 1，点 C是[A，B]的相关点，点 D不是[A，B]的相关点，但点 D是[B，A]的
相关点．
根据这个定义解决下面问题：
（1）如图 2，M，N为数轴上两点，点 M表示的数是﹣2，点 N表示的数是 4，若点 G
是[M，N]的相关点，则点 G表示的数是 ；
（2）数轴上点 E所表示的数为﹣10，点 F所表示的数为 20．一动点 P从点 F出发，以
每秒 2个单位的速度沿数轴向左运动，另一个动点 Q从点 E出发，以每秒 1个单位的速
度沿数轴向右运动，设运动时间为 t秒．问当 t为何值时，P为[F，Q]的相关点？
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