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例析一元一次不等式(组)中的解题技巧
山东 颜丙全
在解一元一次不等式（组）时,有时按常规方法计算,过程很繁琐,若能根据题目的特点,寻找新的方法解题,选择恰当的解题方法,可以起到事半功倍的效果.现结合实例介绍一些技巧,供复习中参考.
例1.解不等式
分析:∵,只要根据不等式的性质1和2,就能求出不等式的解集为＞4.
总结:此题是一道解一元一次不等式的题目,有两种解题方法:一是常规作法；二是利用整体思想把看作一个整体,根据不等式的性质1去掉,从而比较简洁地求出不等式的解集.
例2.下列不等式组的解集,在数轴上表示如下图所示的是( )
Ａ.　Ｂ. Ｃ.　Ｄ.
分析：有数轴表示的图形可知,不等式组的解集为,故本题可直接解不等式组,用筛选法不难得出答案D．
总结:此题通常把不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找它们的公共部分来确定不等式组的解集．如果此题利用数形结合思想，先由数轴表示的图形得到解集,再找答案就容易得多．
例3.解不等式2005（y-5）-1003（10-2y）+669（15-3y）＜0.　　分析:不等式左边各项整理后均含有公因式y-5,所以考虑用提公因式法解此题.原不等式化为（y-5）（2005+2006-2007）＜0,即y-5＜0.故不等式的解集为y＜5． 　　总结:此题按照常规方法直接去括号很繁琐,而采用分析中提公因式化简的方法很简洁.因此,在今后的做题中,首先要让学生认真观察题目的特点,寻找好的解题方法,养成良好的做题习贯.
例４.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则的取值范围是( )
A. ≥- B. ≥ C. ≥1 D.-≤≤1.
分析:解方程组得,所以得,解得.选A．
或由②①得:,所以,解得.选A．
总结:本题是一个典型的方程组与不等式结合的问题,常用的解题思路有两种:一是把字母看作已知数,求出方程组的解代入不等式,求出不等式的解集；二是利用整体思想直接用字母表示出不等式左边的代数式,从而求出不等式的解集,方法二简洁但学生不容易想到.

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