资源简介

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(总课时29)§3．4 整式的加减（1）
一.选择题
1.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ D ）
A. 与 B. 0.5a2b与0.5a2c C. 3abc与3ab D. 与
2.下列合并正确的是（D ）
A. B. C. D.
3.下面合并同类项正确的是（ B ）
A. 5x+3x2=8x3 B. 2a2b﹣a2b= a2b C. ﹣ab﹣ab=0 D. ﹣yx+xy2=0
4.若与是同类项，则的值为（ C ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是( D )
A．与 B．与 C． 与 D．4与
6.若3xmy2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　D　）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣9 D. 9
7.计算x2y﹣3x2y的结果是（　B　）
A. ﹣2 B. ﹣2x2y C. ﹣x2y D. ﹣2xy2
二.填空题
8.代数式与都含字母a与b，并且字母a的次数都是一次，字母b的次数都是二次，因此与是同类项；
9.在代数式中，的同类项是-5x2,-7x2.6的同类项是1.
10.（1）单项式2x2y，－5x2y，的和是；（2）单项式－5m2n2，－3m2n2的差是－2m2n2．
11.合并同类项：m.
12任写一个与﹣a2b是同类项的单项式3a2b．.
13.（1）若和是同类项，则m=3，n=2.
（2）单项式的系数是___，次数是3。
（3）多项式是三次三项式，其中第二项的系数是-5。
三.解答题
14.合并同类项：
（1）； （2）7m2n－3mn2＋5m2n＋2mn2；
（3）； （4）；
解：（1）原式==
（2）原式=7m2n＋5m2n＋2mn2－3mn2=
（3）原式==
（4）原式==
15.先合并同类项，再求值：
（1）7x2－3＋2x－6x2－5x＋8，其中x＝－2；
（2），其中；
解：（1）化简得：原式=
当时，原式==15；
（2）化简得：原式=
当时，原式==3；
16.先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
解：原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)
＝x－1.
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.
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(总课时29)§3．4 整式的加减（1）
一.选择题
1.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 0.5a2b与0.5a2c C. 3abc与3ab D. 与
2.下列合并正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下面合并同类项正确的是（ ）
A. 5x+3x2=8x3 B. 2a2b﹣a2b= a2b C. ﹣ab﹣ab=0 D. ﹣yx+xy2=0
4.若与是同类项，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是( )
A．与 B．与 C． 与 D．4与
6.若3xmy2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　　）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣9 D. 9
7.计算x2y﹣3x2y的结果是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣2x2y C. ﹣x2y D. ﹣2xy2
二.填空题
8.代数式与都含字母______，并且字母__的次数都是一次，字母__的次数都是二次，因此与是______；
9.在代数式中，的同类项是________.6的同类项是__.
10.（1）单项式2x2y，－5x2y，的和是；（2）单项式－5m2n2，－3m2n2的差是______．
11.合并同类项：____.
12任写一个与﹣a2b是同类项的单项式____．.
13.（1）若和是同类项，则m=__，n=__.
（2）单项式的系数是___，次数是__。
（3）多项式是 次 项式，其中第二项的系数是__.
三.解答题
14.合并同类项：
（1）； （2）7m2n－3mn2＋5m2n＋2mn2；
（3）； （4）；
15.先合并同类项，再求值：
（1）7x2－3＋2x－6x2－5x＋8，其中x＝－2；
（2），其中；
16.先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
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(总课时29)§3．4 整式的加减（1）
【学习目标】理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,能够运用合并同类项的法则计算.
【学习重难点】运用合并同类项的法则进行计算.
【导学过程】
一.情景导入
如图1中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n.
这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a b+2a b=（-7+2）a b=-5a b
二.探究新知
探究1：比较下面(1)(2)(3)组中的单项式，有什么共同特点？第(4)(5)组具备这个特点吗？
(1)240b和60b；(2)-9x2y3和5x2y3；(3)5ab2、-ab2和-13ab2；(4)2abc和3ab；(5)2ab2和3a2b
答：(1)(2)(3)组中的单项式共同特点是：____________________________________________.
(4)(5)__________________．
①如果你是第一个发现类似(1)(2)(3)中的单项式的数学家，想想你会给它们起什么名字？______.
②哪位同学能给出____的准确定义吗？
__________________________________________________________________________________.
注意:①两个相同:所含字母相同；相同字母的指数相同．②两个无关:与系数无关；与字母顺序无关．
练习1.下列各组中哪些是同类项？若不是，说明理由．
（1）xy和-2xy________(2)2m2n和3nm2 __________(3)2019和2020 __________.
(4)3x2和2x_____________________________.(5)-8a2b和5a2c ____________________________.
探究2.利用乘法对加法的分配律把下列各式中的同类项合并成一项．
(1)7a-3a=__________ (2)4x2+2x2=__________
(3)5ab2+ab2-13ab2=________________ (4)-9x2y3+5x2y3=______________.
合并同类项的法则：同类项的系数____，所得的结果作为______，字母和字母的指数______．
归纳：合并同类项法则：一相加：________，两不变：____________
练习2.合并同类项：
（1） （2） （3）
解：（1）
三.典例与练习
例1.合并同类项
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b -9ab-b
解：(1)原式=3a+2b-5a-b..........找
=（3a-5a）+（2b-b）...移
=（3-5）a+（2-1）b 并
=-2a+b
归纳：合并同类项的步骤：
1.发现同类项，（找）.2.确定各同类项系数，（移）.3.合并同类项，（并）.
练习3.合并同类项：
（1） （2） （3）
解：(1)原式=
例2.先化简，再求值.
求代数式-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2的值，其中x=0.2，y=7.
练习4.求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-1，b=2,c=-3.
四.课堂小结
同类项及合并同类项的法则歌诀：
同类项、同类项，两个条件不能忘；字母要相同，指数要一样；
合并同类项，合并法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．
五.分层过关
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”
（1）-3mx与3mx是同类项（ ） （2）2ab与-5ab是同类项（ ）
（3）3x2y与-y2x是同类项（ ） （4）5ab2与-2ab2c是同类项（ ）
2.下列各式不是同类项的是（ ）
A、-x2y与0.5x2y B、-3x与0.5x C、-0.3a2b与0.2ab2 D、-yx与0.5xy
3.填空：（1）-a2b-(_____)=a2b；（2）若-3x2yk+4x2y6结果为单项式，则k= .
4.合并同类项：
（1）2a+b+1-3b-2a+1 （2）
6、化简再求值：，其中
7.已知与是同类项，求的值。
8.先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
图1
（1）所含字母____
（2）相同字母的指数______
______的两个标准
（3）
（2）
（2）原式=（-4ab-9ab）+（b -b ）
=-13ab-b
(2)原式=
(3)原式=
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(总课时29)§3．4 整式的加减（1）
【学习目标】理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,能够运用合并同类项的法则计算.
【学习重难点】运用合并同类项的法则进行计算.
【导学过程】
一.情景导入
如图1中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n.
这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a b+2a b=（-7+2）a b=-5a b
二.探究新知
探究1：比较下面(1)(2)(3)组中的单项式，有什么共同特点？第(4)(5)组具备这个特点吗？
(1)240b和60b；(2)-9x2y3和5x2y3；(3)5ab2、-ab2和-13ab2；(4)2abc和3ab；(5)2ab2和3a2b
答：(1)(2)(3)组中的单项式共同特点是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
(4)(5)两组不具备这些特点．
①如果你是第一个发现类似(1)(2)(3)中的单项式的数学家，想想你会给它们起什么名字？同类项
②哪位同学能给出同类项的准确定义吗？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,特别地，两个常数项也是同类项．
注意:①两个相同:所含字母相同；相同字母的指数相同．②两个无关:与系数无关；与字母顺序无关．
练习1.下列各组中哪些是同类项？若不是，说明理由．
（1）xy和-2xy 是同类项 (2)2m2n和3nm2 是同类项 (3)2019和2020 是同类项.
(4)3x2和2x不是同类项，x的指数不相等.(5)-8a2b和5a2c 不是同类项，所含字母不相同.
探究2.利用乘法对加法的分配律把下列各式中的同类项合并成一项．
(1)7a-3a=(7-3)a=4a (2)4x2+2x2=(4+2)x2=6x2
(3)5ab2+ab2-13ab2=(5+0.5-13)ab2=-7.5ab2 (4)-9x2y3+5x2y3=(-9+5)x2y3=-4x2y3.
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
归纳：合并同类项法则：一相加：系数相加，两不变：字母和字母的指数
练习2.合并同类项：
（1） （2） （3）
解：(1)原式=（3+1）x3
=4x3
三.典例与练习
例1.合并同类项
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b -9ab-b
解：(1)原式=3a+2b-5a-b..........找
=（3a-5a）+（2b-b）...移
=（3-5）a+（2-1）b 并
=-2a+b
归纳：合并同类项的步骤：
1.发现同类项，（找）.2.确定各同类项系数，（移）.3.合并同类项，（并）.
练习3.合并同类项：
（1） （2） （3）
解：（1）原式=-a
例2.先化简，再求值.
求代数式-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2的值，其中x=0.2，y=7.
解：-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2=-3x y-0.5x y+3.5x y+5x-2=5x-2
将x=0.2代入上式得：原式=5×0.2-2=-1
练习4.求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-1，b=2,c=-3.
解：3a+abc-c2-3a+c2=（3a-3a）+abc+（c2-c2）=abc
将a=-1，b=2,c=-3.代入上式得：
原式=-2×（-3）=1
四.课堂小结
同类项及合并同类项的法则歌诀：
同类项、同类项，两个条件不能忘；字母要相同，指数要一样；
合并同类项，合并法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．
五.分层过关
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”
（1）-3mx与3mx是同类项（ √ ） （2）2ab与-5ab是同类项（ √ ）
（3）3x2y与-y2x是同类项（ × ） （4）5ab2与-2ab2c是同类项（ × ）
2.下列各式不是同类项的是（ C ）
A、-x2y与0.5x2y B、-3x与0.5x C、-0.3a2b与0.2ab2 D、-yx与0.5xy
3.填空：（1）-a2b-(-2a2b)=a2b；（2）若-3x2yk+4x2y6结果为单项式，则k= 6 .
4.合并同类项：
（1）2a+b+1-3b-2a+1 （2）
解：（1）原式=-2b+2 （2）原式=
6、化简再求值：，其中
解：原式=-ab+1
当a=-3,b=2时，原式=7
7.已知与是同类项，求的值。
解：由题知：∣m∣=2,∴m=2或-2，∵m≠2∴m=-2
8.先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
解：原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)
＝x－1.
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.
图1
（1）所含字母相同
（2）相同字母的指数也相同
同类项的两个标准
(3)原式=（6-5）xy+(7-10)x2+5x
=xy-3x2+5x
(2)原式=（1-1）xy2
=0
（2）原式=（-4ab-9ab）+（b -b ）
=-13ab-b
(3)原式=1.5x2y-xy2
(2)原式=-x+y-4
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