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(总课时40)§4.6基本平面图形复习
一.选择题
1.下列写法，正确的是(　B　)
A．直线a，b相交于点n，B．直线AB，CD相交于点M
C．直线ab，cd相交于点M，D．直线AB，CD相交于点m
2.如图1，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOC=120°，则∠MON( D ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.一块手表如图2，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是(　C　)
A．60° B．80° C．120° D．150°
4.如图3的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．
①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（　B　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题
5.如图4，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是39.
6.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是300°．
7.如图5所示，共有线段6条，共有射线12条．
8.十边形从一个顶点出发，能引出7条对角线，一共有35条对角线．
9.如图6所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有10个，它们的度数之和是450°．
10.中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是165度．
三.解答题
11.如图7，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使.
解：作法：（1）作射线AE；（2）在射线AE上依次截取线段AB=BC=a；（3）在射线CE上截取CD=b.则线段AD即为所求.
12.如图8，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.
解：∵∠DOE＝28°，且OD平分∠COE，∴∠COE＝2∠DOE＝56°
∵点A、O、E在同一直线上，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COE＝180°
又∵∠AOB＝40°∴∠COB＝180°－40°－56°＝84°
13.小明家O，学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm.
(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？
(2)若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离．
解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，∠CON＝90°－60°＝30°，
∴学校A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向．
(2)∵学校A到小明家O的实际距离是400m，且OA＝2cm，
∴平面图上1cm代表的实际距离是200m，
∴平面图上2.5cm代表的实际距离是2.5×200＝500(m)，
故公园C到小明家O的实际距离是500m．
14.如图，点C是线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？
解：（1）MN＝MC+CN＝AC+CB＝×10+×8＝5+4＝9cm．答：线段MN的长为9cm．
（2）MN＝MC+CN＝AC+CB＝（AC+CB）＝cm．
（3）如图，
MN＝AC﹣AM﹣NC＝AC﹣AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝cm．（4）当C点在AB线段上时，AC+BC＝AB，
当C点在AB延长线上时，AC﹣BC＝AB，故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．
图1
图3
图2
图4
图5
图6
图7
图8
图9
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(总课时40)§4.6基本平面图形复习
一.选择题
1.下列写法，正确的是(　　)
A．直线a，b相交于点n，B．直线AB，CD相交于点M
C．直线ab，cd相交于点M，D．直线AB，CD相交于点m
2.如图1，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOC=120°，则∠MON( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.一块手表如图2，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是(　　)
A．60° B．80° C．120° D．150°
4.如图3的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．
①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题
5.如图4，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是___.
6.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是___°．
7.如图5所示，共有线段___条，共有射线___条．
8.十边形从一个顶点出发，能引出___条对角线，一共有___条对角线．
9.如图6所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是______．
10.中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是___度．
三.解答题
11.如图7，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使.
12.如图8，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.
13.小明家O，学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm.
(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？
(2)若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离．
14.如图，点C是线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？
图1
图3
图2
图4
图5
图6
图7
图8
图9
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(总课时40)§4.6基本平面图形复习
【学习目标】梳理本章内容，提高分析、归纳、语言表达能力
【学习重难点】加强对概念的理解，总结与图形有关的规律.
【导学过程】
一.知识网络
二.探究新知
知识点一：线段、射线、直线
1、比较线段、射线与直线的特点.
概念 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 量长度
线段 线段AB或线段BA 不能延伸 两个 可量长度
射线 射线OM 向一个方向延伸 一个 不可量长度
直线 直线m,直线AB或直线BA 向两个方向延伸 没有 不可量长度
2.直线的公理：经过两点，有且只有一条直线，简述：两点确定一条直线.
3.线段公理：两点之间线段最短.
4.线段比较的方法：①直接观察法；②测量法；③叠合法.
5.线段的中点：线段AB上有一点M，若AM=BM，则点M为线段AB的中点.
几何语言：∵M为线段AB的中点，∴AM=BM；AB=2AM；AB=2BM.
反之:由AM=BM能否得到点M是AB的中点吗？答：不一定.M可能不在AB上.
知识点二：角
1.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2.角平分线及应用
练习1.如图1，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（ D ）.
A.∠AOC＝∠BOC B.∠AOB＝2∠AOC C.∠AOB＝2∠BOC D.∠AOC+∠BOC＝∠BOA
3.角的比较与度量
角的比较方法：①直接观察法；②测量法；③叠合法.
练习2. 30°45′=30.75°.
练习3.上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是105°度．
知识点三.多边形与圆
1.多边形及其相关概念
(1)多边形的概念:在平面内，是由若干条不共线的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形.
(2)组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
(3)多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
(4)正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
(5)n边形有n个顶点，n条边，n个内角，从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线，可以把n边形分成(n-2)个三角形。
2.圆及其相关概念
(1)圆的定义：在平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O
(2)弧的定义：圆上任意两点A、B间的部分称为圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB或“弧AB”。
(3)扇形的定义：由一条弧AB和经过这条弧的两个端点的两条半径OA、OB所组成的的图形叫扇形。
(4)圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
三.典例与练习
例1.已知：点C在直线AB上,AC＝8cm,BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点,线段MN的长是7cm或1cm．
练习4.如图2，BC=3cm，BD=5cm，D是AC的中点，则AB等于( C )
A．10cm B．8cm C．7cm D．9cm
例2.如图3，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．
（1）∠AOC=120°；（2）∠MON=45°．
练习5.过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( C )
A.11 B.12 C.13 D.14
例3.（1）23°30′=23.5°；（2）78.3°=78°18′.
练习6.用度分秒表示：59.48°=59°28′48′′．
例4.已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积.
解:由题知：∴S=12cm2
四.课堂小结
1.本章概念较多，要理清关系，加强理解.
2.有关规律性的几个问题：
（1）直线AB上有n个点，可组成条线段.
（2）∠AOB内有n条射线，可组成个角
五.分层过关
1.下列关于角的说法正确的是（ A ）
①角是由两条射线组成的图形，②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E，④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中能比较大小的是(　A　)
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
3.下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③射线AB和射线BA是同一条射线；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（　C　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.下列说法中，正确的是（ C ）
A．画一条长3cm的射线, B．直线、线段、射线中直线最长
C．延长线段BA到C，使AC=BA, D．延长射线OC到D
5.如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；
因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，
所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．
基本平面图形
直线
线段
射线
角
多边形
性质
圆
弧
定义
扇形
圆心角
定义
正多边形
对角线
角平分线
角的定义
线段的中点
度量
B
A
O
m
M
A
B
图1
图2
图3
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(总课时40)§4.6基本平面图形复习
【学习目标】梳理本章内容，提高分析、归纳、语言表达能力
【学习重难点】加强对概念的理解，总结与图形有关的规律.
【导学过程】
一.知识网络
二.探究新知
知识点一：线段、射线、直线
1、比较线段、射线与直线的特点.
概念 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 量长度
线段
射线
直线
2.直线的公理：经过两点，_________一条直线，简述：__________________.
3.线段公理：__________________.
4.线段比较的方法：①_________；②_________；③_________.
5.线段的中点：线段AB上有一点M，若AM=BM，则点M为线段AB的中点.
几何语言：∵M为线段AB的中点，∴AM=___；AB=___AM；AB=___BM.
反之:由AM=BM能否得到点M是AB的中点吗？答：_______________.
知识点二：角
1.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2.角平分线及应用
练习1.如图1，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（ ）.
A.∠AOC＝∠BOC B.∠AOB＝2∠AOC C.∠AOB＝2∠BOC D.∠AOC+∠BOC＝∠BOA
3.角的比较与度量
角的比较方法：①_________；②_________；③_________.
练习2.30°45′=_____°.
练习3.上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是____度．
知识点三.多边形与圆
1.多边形及其相关概念
(1)多边形的概念:在平面内，是由若干条________的线段________相接组成的封闭的平面图形叫做多边形.
(2)组成多边形的各条线段叫做多边形的__，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的____.
(3)多边形的对角线：在多边形中，连接______两个顶点的____叫做多边形的______.[]
(4)正多边形：____相等、____也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫______．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
(5)n边形有__个顶点，__条边，__个内角，从n边形的一个顶点出发有____条对角线，可以把n边形分成______个三角形。
2.圆及其相关概念
(1)圆的定义：在平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做____，线段OA叫做____．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O
(2)弧的定义：圆上任意两点A、B间的部分称为圆弧，简称弧，记作____，读作“圆弧AB或“弧AB”。
(3)扇形的定义：由一条弧AB和经过这条弧的两个端点的两条半径OA、OB所组成的的图形叫扇形。
(4)圆心角的定义：顶点在____的角叫圆心角.
三.典例与练习
例1.已知：点C在直线AB上,AC＝8cm,BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点,线段MN的长________．
练习4.如图2，BC=3cm，BD=5cm，D是AC的中点，则AB等于( C )
A．10cm B．8cm C．7cm D．9cm
例2.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．
（1）∠AOC=____；（2）∠MON=____．
练习5.过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( C )
A.11 B.12 C.13 D.14
例3.（1）23°30′=____°；（2）78.3°=____°____′.
练习6.用度分秒表示：59.48°=________．
例4.已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积.
四.课堂小结
1.本章概念较多，要理清关系，加强理解.
2.有关规律性的几个问题：
（1）直线AB上有n个点，可组成__________条线段.
（2）∠AOB内有n条射线，可组成__________个角
五.分层过关
1.下列关于角的说法正确的是（ ）
①角是由两条射线组成的图形，②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E，④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
3.下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③射线AB和射线BA是同一条射线；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.下列说法中，正确的是（ ）
A．画一条长3cm的射线, B．直线、线段、射线中直线最长
C．延长线段BA到C，使AC=BA, D．延长射线OC到D
5.如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
基本平面图形
直线
线段
射线
角
多边形
性质
圆
弧
定义
扇形
圆心角
定义
正多边形
对角线
角平分线
角的定义
线段的中点
度量
图1
图2
图2
图2
图3
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