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12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D．有三条边对应相等的两个三角形全等
2．下图中的全等三角形是（　　）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
3．如图，已知 ，若要使得 ，则添加的一个条件不能是（　　）
A． B． C．AB=DC D．AC=DB
4．如图， ， ，垂足分别为D、E，且 ，则直接判定 与 全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
二、填空题
9．如图，已知，，请你补充一个条件， 使，你添加的条件是　 　．
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是　 　．
11．如图所示，，，，则　 　
12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为　 　．
13.如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________．

三、解答题
14．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
15．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，AM∥CN，BM=DN，∠M＝∠N，求证：AC=BD．
16．如图，已知点E，F在线段AB上，，，.求证：.
17．已知：如图，，BE平分交CD于点E，连接AE，，求证：．
18.将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．

(1)试说明．
(2)若，求的度数．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或DF=AC或AF=CD（答案不唯一，符合题意即可）
10．①②③
11．30
12．6
2
14．解：他的发现正确，理由如下：
在与中，
，
∴，
∴，，
∴不仅平分，且平分．
15．证明：∵AM∥CN，
∴∠MAB=∠NCD，
在△MAB和△NCD中，
，
∴△MAB≌△NCD（AAS），
∴AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，即AC=BD．
16．证明：，
，即，
，
和都是直角三角形，
在和中，，
，
．
17．解：如图，延长AE，BC交于点H，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△HBE中，
，
∴△ABE≌△HBE（ASA），
∴AB＝BH，AE＝EH，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCH，
在△ADE和△HCE中，
，
∴△ADE≌△HCE（AAS），
∴AD＝CH，
∴AB＝BH＝BC＋CH＝BC＋AD．
18.（1）解：因为，
所以，
即．
在和中，
，
所以．
（2）因为，
所以，．
在和中，
，
所以，
所以，
所以．

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