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匀变速直线运动公式应用详解
1.匀变速直线运动基本公式推导
1.1加速度基本公式
加速度定义：
[批注]该公式主要用于求解加速度的大小
1.2匀变速直线运动瞬时速度公式
设物体的初速度为，经时间后，速度变为，根据加速度的定义有：
由此可得：
[批注]该公式表示时刻物体的速度为
该公式主要是用来求解瞬时速度
1.3匀变速直线运动位移与时间的关系
如右图所示，设物体的初速度为，时刻物体的速度变为，此时根据图像与轴围成的面积可以表示位移，所以将右图中的阴影部分割成一个矩形和三角形，此时则该图形的面积可以表示为：
而根据
代入上式可以得出：
而该面积可以表示物体的位移，此时也即：
[批注]和都是矢量，矢量有方向，方向的反映在正负上
1.4 匀变速直线运动位移与速度的关系
如右图所示，设物体的初速度为，时刻物体的速度变为，此时根据图像与轴围成的面积可以表示位移，此时的位移可以用梯形的面积去表示，则有：，根据，代入上式则有：
[批注]此公式一般在题中未给时间时使用
1.5 的应用
物体做匀加速直线运动时，在时间内的位移：
根据公式可知，当时间为时，物体的速度为，所以当时间为时，物体的速度为
而
所以
[批注]该公式的用法一般是先求出平均速度，再把平均速度转化为中间时刻的速度，此时再结合公式去进行合理解题
1.6 的应用
设物体在第个秒初的速度为，则物体在秒的位移为：
--------------------1
物体在第个秒初的速度为：
，
则物体在秒的位移为：
--------------------2
将1,2两式作差可以得出：
也即：在匀变速直线运动中，相等时间间隔内位移的差值是一个定值
[批注]该公式的适用情况是在时间间隔相同的情况下才可以使用，时间间隔不相等，该公式不适用
[例1]一质点做匀加速直线运动，第内的位移是，第内的位移是，下列说法中不正确的是( )
A.第内的平均速度大小是 B.第末的速度大小是
C.质点的加速度大小是 D.质点的初速度大小是
[解析1]本题揭示的是位移和时间的关系，可以想到使用
设物体的初速度为，加速度为，此时则物体第内的位移可以用前的位移
减去前2的位移即可表示，第内的位移也可以同理表示，
-------------------------------1
----------------------------2
由1,2两式联立可以求出：，
对于选项，根据公式，可以先求出第内的位移，再除以对应时间
，正确
对于选项，需要求的速度是一个瞬时速度，所以使用公式：
，正确
对于，选项，显然错误，正确
[解析2]本题揭示的是位移和时间的关系，可以想到使用
使用解析1的方法时，在表示第内的位移稍显麻烦，主要的问题在于所设的初速
度不是第初的初速度，而公式可以求任意时刻的瞬时速度，所以可以
先使用该公式表示出第初的初速度，此时则有：
此时第内的位移可以表示为：
---------------------------3
同理，第初的初速度为：
---------------------------4
由3，4两式可解得：，
其他的同解析1
[解析3]使用公式：
第内的平均速度为：
第内的平均速度为：
由于，第内的中间时刻为第末，所以
第内的中间时刻为第末，所以
由此可知：
第内的中间时刻为第末，所以第内的平均速度可以用表示
是一个瞬时速度，可以用公式去求，而可以用第末的速度代
表，所以，正确
对于选项，求瞬时速度可以用公式，
其他的解析同解析1
[解析4]使用公式：
公式的适用条件是连续相等的时间间隔，第内和第内均为的时间
间隔，所以该公式可以适用，此时则有：
将上面两式相加即有：
其中，代入上式可以解得：
其他的解析同解析3
[变式1](多选)物体做匀加速直线运动，已知第内的平均速度是，第内的平均速度是，下列结论正确的是( )
A.该物体零时刻的速度是 B.第末的速度是
C.前内的平均速度是 D.物体的加速度是
[变式2](多选)已知为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为，物体自点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等。则下列说法正确的是( )
A.物体通过三点的速度大小一定满足
B.
C.物体通过点时的速度等于通过段的平均速度
D.间的距离为
[变式3](多选)如图，一质点从点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为,是质点运动路径上的三个点，且，，质点通过段所用时间是通过段所用时间的一半，则质点经过点时的速度大小和间的距离为( )
A质点经过点时的速度大小为
B.质点经过点时的速度大小为
C.间的距离为
D.间的距离为
[变式4](多选)如图所示是一研究性学习小组利用频闪照相仪，对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速度释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为,段对应的实际长度为，段对应的实际长度为，则( )
A.物块下滑到点时的速度大小为
B.物块下滑到点时的速度大小为
C.物块下滑的加速度大小为
D.和的比值可能为1:2
[变式5]某物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度大小分别为和，经历的时间为，则( )
A.物体经过中点时的速度大小为
B.物体在时间内的中间时刻的速度大小为
C.物体经过任意时间，速度的增量均为
D.物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
[例2]如图所示,木块、并排且固定在水平桌面上,的长度是,的长度是,一颗子弹沿水平方向以速度射入,以速度穿出,子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动,则子弹穿出时的速度为( )
A. B.
C. D.
[解析]设物体穿出的速度为，本题中没有时间物理量，所以使用公式：
子弹进入木块至穿出木块，根据可知，
子弹进入木块至穿出木块，根据可知，
根据上面两式可以得出：
[变式1]某飞机起飞的速度是,在跑道上加速时可能产生的最大加速度是,求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少 飞机从开始滑行至起飞需时间为多少
[变式2]某质点做匀加速直线运动，在速度由变为的过程中，质点的位移大小为，在速度由变为，的过程中，质点的位移大小为( )
A. B.
C. D.
[变式3]某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度时刚好停下，则( )
A.太空梭加速与减速阶段时间之比为2:9
B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9:2
C.太空梭的最大速度是
D.太空梭开始减速时离开地面高度为

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