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北师大版数学九年级综合复习学案
——直角三角形的边角关系
知识点1 锐角三角函数的定义
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是( )
A. B. C. D.
2. 在 中，若各边长度都扩大9倍，则锐角 的各个三角函数值( )
A. 不变 B. 扩大9倍 C. 缩小 倍 D. 不能确定
3. 如图，将 放在边长均为1的正方形网格中，点 ， ， 均在格点上，则 的值是( )
第3题图
A. B. C. D.
4. 如图，四边形 为菱形，则 等于( )
第4题图
A. B. C. D.
知识点2 特殊角的三角函数值
5. 的值为( )
A. B. C. D. 2
6. 在 中， ， ,则 的度数是 .
7. 在 中， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
8. 在 中，若 ,则 是 三角形.
9. 计算：
.
知识点3 解直角三角形
10. 在 中， ， ， ，则 的长为 ， 的长为 .
11. 如图，点 在第一象限内， 与 轴所夹的锐角为 ，如果 ，那么 .
第11题图
12. 如图，在 中， ， 于点 ,如果 ， ，那么线段 的长是 .
第12题图
13. 如图， 是 的中线， , ， .求：
（1） 的长；
（2） 的正弦值.
知识点4 解直角三角形的应用
14. 河堤横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则 的长为( )
A. B. C. D.
15. 如图，某飞机在空中 处探测到地平面目标 ，此时从飞机上看目标 的俯角为 ，飞行高度 ，则飞机到目标 的距离 为( )
A. B. C. D.
16. 如图，为测量楼 的高度，从楼 的顶点 测得楼 的顶部点 的仰角为 ，底部点 的俯角为 .已知楼 的高为 ，求楼 的高度.
17. 如图，一艘潜水艇在海面下 的点 处发现其正前方的海底 处有黑匣子，同时测得黑匣子 的俯角为 ，潜水艇继续在同一深度直线航行 到点 处，测得黑匣子 的俯角为 ，则黑匣子所在的 处距离海面的深度是( )
A. B. C. D.
18. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 ， ， ，测得 ， ， ，则 ， 两点间的距离为 .（结果保留根号）
19. 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面点 测得地下停车场的俯角为 ，斜坡 的长为 ，地面点 （与点 在同一个水平线）距停车场顶部点 （ ， ， 在同一条直线上且与水平线垂直） .
（1） 试求该校地下停车场的高度 ；
（2） 求 的高度，一辆高为 的车能否通过该地下停车场？ ，结果精确到 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版数学九年级综合复习学案
——直角三角形的边角关系
知识点1 锐角三角函数的定义
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是( C )
A. B. C. D.
2. 在 中，若各边长度都扩大9倍，则锐角 的各个三角函数值( A )
A. 不变 B. 扩大9倍 C. 缩小 倍 D. 不能确定
3. 如图，将 放在边长均为1的正方形网格中，点 ， ， 均在格点上，则 的值是( A )
第3题图
A. B. C. D.
4. 如图，四边形 为菱形，则 等于( A )
第4题图
A. B. C. D.
知识点2 特殊角的三角函数值
5. 的值为( C )
A. B. C. D. 2
6. 在 中， ， ,则 的度数是 .
7. 在 中， ， ， ，则 ( A )
A. B. C. D.
8. 在 中，若 ,则 是等边三角形.
9. 计算：
.
解：原式
知识点3 解直角三角形
10. 在 中， ， ， ，则 的长为18 ， 的长为 .
11. 如图，点 在第一象限内， 与 轴所夹的锐角为 ，如果 ，那么 6.
第11题图
12. 如图，在 中， ， 于点 ,如果 ， ，那么线段 的长是 .
第12题图
13. 如图， 是 的中线， , ， .求：
（1） 的长；
解：作 于 ，则在 中， ，又 ， ， .在 中， ， ；
（2） 的正弦值.
[答案] 是中线， ，则 . 在 中， . 的正弦值为 .
知识点4 解直角三角形的应用
14. 河堤横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则 的长为( A )
A. B. C. D.
15. 如图，某飞机在空中 处探测到地平面目标 ，此时从飞机上看目标 的俯角为 ，飞行高度 ，则飞机到目标 的距离 为( B )
A. B. C. D.
16. 如图，为测量楼 的高度，从楼 的顶点 测得楼 的顶部点 的仰角为 ，底部点 的俯角为 .已知楼 的高为 ，求楼 的高度.
解：过点 作 于点 ，则四边形 是矩形， ， .又 ， . .楼 的高度为 .
17. 如图，一艘潜水艇在海面下 的点 处发现其正前方的海底 处有黑匣子，同时测得黑匣子 的俯角为 ，潜水艇继续在同一深度直线航行 到点 处，测得黑匣子 的俯角为 ，则黑匣子所在的 处距离海面的深度是( A )
A. B. C. D.
18. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 ， ， ，测得 ， ， ，则 ， 两点间的距离为 .（结果保留根号）
19. 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面点 测得地下停车场的俯角为 ，斜坡 的长为 ，地面点 （与点 在同一个水平线）距停车场顶部点 （ ， ， 在同一条直线上且与水平线垂直） .
（1） 试求该校地下停车场的高度 ；
解：由题意得 ， ， . ， . ，
.故该校地下停车场的高度 为 .
（2） 求 的高度，一辆高为 的车能否通过该地下停车场？ ，结果精确到 .
[答案] ， .故高为 的车不能通过该地下停车场.
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