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北师大版数学九年级综合复习学案
——反比例函数
知识点1 反比例函数的概念
1. 下列函数中 是 的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. 如果函数 为反比例函数，那么 的值为 .
知识点2 反比例函数的图象与性质
3. 关于反比例函数 ，下列结论不正确的是( )
A. 其图象必经过点 B. 随 的增大而增大
C. 其图象在第二、四象限 D. 当 时，
4. 已知反比例函数 的图象如图所示，则 的取值范围为 .
5. 点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
知识点3 求反比例函数的解析式
6. 已知 是 的反比例函数，并且当 时， ，则 关于 的函数解析式为( )
A. B. C. D.
7. 已知反比例函数 的图象在第二、四象限.
（1） 求 的取值范围；
（2） 当 时， ，求此时 的值.
知识点4 反比例函数的实际应用
8. 小华以 字/分钟的速度书写， 分钟写了300字，则 与 之间的函数关系式为( )
A. B. C. D.
9. 调查显示，某商场一款运动鞋的售价与销量成反比例关系.（调查获得的部分数据如下表）
售价 （元/双） 200 240 250 400
销量 双 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为多少？
知识点5 反比例函数中 的几何意义
10. 如图， ， 是反比例函数 的图象上关于原点 对称的任意两点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积为( )
第10题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，在直角坐标系中， 的顶点 与原点 重合，点 在反比例函数 的图象上，点 的坐标为 ， 与 轴平行，若 ，则 .
第11题图
知识点6 反比例函数与一次函数的综合
12. 如图，直线 与双曲线 交于点 ， 两点，则当 时， 的取值范围是( )
第12题图
A. 或 B. 或
C. 或 D.
13. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，已知点 的坐标为 ，则点 的坐标为 .
第13题图
14. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， .
（1） 分别求两个函数的解析式；
（2） 根据图象直接写出，当 为何值时， ；
（3） 在 轴上找一点 ，使得 的面积为6，求出点 的坐标.
15. 如图，直线 与双曲线交于 ， 两点，直线 与双曲线在第一象限交于点 ，连接 .
（1） 求直线 与双曲线的解析式；
（2） 求 的面积.
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴平行， ， 两点的纵坐标分别为5，1，反比例函数 的图象经过 ， 两点，菱形 的周长为20，则 的值为 .
17. 某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后， 内其血液中含药量 与时间 的关系可近似地用函数 刻画， 后（包括 ）， 与 的关系可近似地用反比例函数 刻画（如图）.
（1） 求反比例函数 的解析式；
（2） 据测定，每毫升血液中的含药量不少于 时，治疗疾病有效，请计算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间.
18. 如图， ， ， ， ， （ 为正整数）均为等腰直角三角形且一直角边在 轴上，双曲线 经过所有三角形的斜边中点 ， ， ， ， ，已知斜边 ，则点 的坐标为 .
19. 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与坐标轴分别交于点 和 .
（1） 求直线 的函数表达式;
（2） 若 是 轴上一动点，当 与 相似时，求点 的坐标.
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北师大版数学九年级综合复习学案
——反比例函数
知识点1 反比例函数的概念
1. 下列函数中 是 的反比例函数的是( B )
A. B. C. D.
2. 如果函数 为反比例函数，那么 的值为0.
知识点2 反比例函数的图象与性质
3. 关于反比例函数 ，下列结论不正确的是( B )
A. 其图象必经过点 B. 随 的增大而增大
C. 其图象在第二、四象限 D. 当 时，
4. 已知反比例函数 的图象如图所示，则 的取值范围为 .
5. 点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( C )
A. B. C. D.
知识点3 求反比例函数的解析式
6. 已知 是 的反比例函数，并且当 时， ，则 关于 的函数解析式为( C )
A. B. C. D.
7. 已知反比例函数 的图象在第二、四象限.
（1） 求 的取值范围；
解：根据题意得 ，解得： .
（2） 当 时， ，求此时 的值.
[答案]将 ， 代入 得: .
知识点4 反比例函数的实际应用
8. 小华以 字/分钟的速度书写， 分钟写了300字，则 与 之间的函数关系式为( A )
A. B. C. D.
9. 调查显示，某商场一款运动鞋的售价与销量成反比例关系.（调查获得的部分数据如下表）
售价 （元/双） 200 240 250 400
销量 双 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为多少？
解：由表中数据得： ，则 .由题意得： ，把 代入得： ，解得： ，经检验， 是原方程的根，且符合题意.答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为300元.
知识点5 反比例函数中 的几何意义
10. 如图， ， 是反比例函数 的图象上关于原点 对称的任意两点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积为( B )
第10题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，在直角坐标系中， 的顶点 与原点 重合，点 在反比例函数 的图象上，点 的坐标为 ， 与 轴平行，若 ，则 32.
第11题图
知识点6 反比例函数与一次函数的综合
12. 如图，直线 与双曲线 交于点 ， 两点，则当 时， 的取值范围是( C )
第12题图
A. 或 B. 或
C. 或 D.
13. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，已知点 的坐标为 ，则点 的坐标为 .
第13题图
14. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， .
（1） 分别求两个函数的解析式；
解：把 代入 ，得： ，则反比例函数的解析式为 .把 代入 ，得： ，解得： ，则 .把 ， 代入 得 ，解得 ，
一次函数解析式为 .
（2） 根据图象直接写出，当 为何值时， ；
[答案]当 或 时， .
（3） 在 轴上找一点 ，使得 的面积为6，求出点 的坐标.
[答案]设点 的面积为6， ，解得： 或 ， 点 坐标为 或 .
15. 如图，直线 与双曲线交于 ， 两点，直线 与双曲线在第一象限交于点 ，连接 .
（1） 求直线 与双曲线的解析式；
解：设双曲线的解析式为 . 点 在该双曲线上， ，解得： ， . 点 在双曲线 上， ，解得： .设直线 的函数解析式为 ，则 ，解得： ，即直线 的解析式为 .
（2） 求 的面积.
[答案]作 轴， 轴， 和 交于点 ，作 轴， 轴， 和 交于点 ，如图所示.设直线 的解析式为 点 ， ，解得： ， 直线 的解析式为 .则 ，解得 或 ， 点 的坐标为 点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴平行， ， 两点的纵坐标分别为5，1，反比例函数 的图象经过 ， 两点，菱形 的周长为20，则 的值为 .
17. 某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后， 内其血液中含药量 与时间 的关系可近似地用函数 刻画， 后（包括 ）， 与 的关系可近似地用反比例函数 刻画（如图）.
（1） 求反比例函数 的解析式；
解：当 时， .
点 在反比例函数 的图象上， ，
， 反比例函数的关解析为 ；
（2） 据测定，每毫升血液中的含药量不少于 时，治疗疾病有效，请计算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间.
[答案]当 时， ，解得： ， （舍去）.
当 时， ，解得： ，且 （小时），
答：服用这种药一次大概能维持的有效时间为 小时.
18. 如图， ， ， ， ， （ 为正整数）均为等腰直角三角形且一直角边在 轴上，双曲线 经过所有三角形的斜边中点 ， ， ， ， ，已知斜边 ，则点 的坐标为 .
19. 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与坐标轴分别交于点 和 .
（1） 求直线 的函数表达式;
解： 与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ， ， ， 点 ，点 ，则有 ，解得 ， 直线 的解析式为 .
（2） 若 是 轴上一动点，当 与 相似时，求点 的坐标.
[答案]如图，①当 时， ， ，此时点 .
②当 时，易知 ， 直线 的解析式为 ， ， ， ， . ， ， ， ，
点 .综上所述，满足条件的点 的坐标为 或 , .
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