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2.3.1 两条直线的交点坐标
第 二 章 直线和圆的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．
3．掌握两点间的距离公式并会简单应用．
01情景导入
PART ONE
复习导入
情景导入
在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点直线相关的距离问题等。
02两直线的交点坐标
PART ONE
两直线的交点坐标
直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之，直线l的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标．
思考1：直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的解有什么样的关系
思考2：已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？
两条直线的方程联立解方程组，方程组的解就是这两条直线的交点坐标．
两直线的交点坐标
思考3：由两条直线方程联立解方程组，若方程组有唯一解，说明两条直线是什么位置关系？若无解或无数组解呢？
若有唯一解，则两条直线相交；
若无解，则两条直线平行；
若有无数组解，则两条直线重合．　　
两直线的交点坐标
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示.
方程组的解 一组 无数组 无解
直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个
直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
当
时，两直线平行；
时，两直线重合；当时，两直线相交。
两直线的交点坐标
两直线的交点坐标
03新知应用
PART ONE
两直线的交点坐标
1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0.
M
l1
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
l2
求交点坐标
两直线的交点坐标
C
求交点坐标
两直线的交点坐标
4.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.
(1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0；
(2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
求交点坐标
两直线的交点坐标
常规法
相交直线系的应用
两直线的交点坐标
相交直线系
相交直线系的应用
两直线的交点坐标
解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
5.求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程．
相交直线系的应用
两直线的交点坐标
(1)求过两直线交点的直线方程的方法
①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结
合其他条件求出直线方程．
②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
方法总结：
两直线的交点坐标
6.求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒过某一定点.
两直线的交点坐标
含有参数的直线恒过定点问题的解法
①直接法
将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点．
②特殊值法
取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点．
③方程法
将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
方法总结
04课堂小结
PART ONE
课堂小结

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