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第4章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
导入新课
问题
24=16,35=243,那么哪个数的3次方等于8
哪个数的4次方等于16呢
设这个数为x,那么这个x等于多少呢
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1.n次方根、分数指数幂的概念
(1)什么是平方根
什么是立方根
一个数的平方根有几个,立方根呢
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(2)类比平方根、立方根的定义,归纳出n次方根的定义.
负数有偶次方根吗 为什么 0的任何次方根都是几
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观察以下式子,并总结规律:a>0,
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【小结】
当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数作为指数的形式(分数指数幂的形式).
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【小结】
规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
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2.概念深化
(1)类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个 当n为奇数时呢
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【小结】
一个数到底有没有n次方根,一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分n为奇数和偶数两种情况.
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【小结】
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3.有理数指数幂的运算性质
由于整数指数幂、分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即:
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
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4.例题研讨
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解这类题目时,要注意提炼出相应的指数,比如8=23等.
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课堂练习
B
A
课堂练习
B
D
课堂练习
D
课堂总结
回顾本节课的学习内容:
(1)n次方根、根式的相关概念;
(2)有关根式性质的两个公式;
(3)根式与分数指数幂的形式转化;
(4)有理数指数幂的运算性质.
布置作业
教材练习第1~3题.
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
导入新课
上节课将ax(a>0)中指数x的取值范围从整数拓展到了有理数.那么,当指数x是无理数时,ax的意义是什么
它是一个确定的数吗 如果是,那么它有什么运算性质
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1.探究新知
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2.知识延伸
(1)利用科学计算器计算 的不足近似值和过剩近似值.
(2)实数指数幂的运算性质
①aras=ar+s(a>0,r,s∈R);
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R);
③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).
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3.例题研讨
课堂练习
A
课堂练习
C
D
课堂练习
B
D
课堂总结
回顾本节课所学内容:
(1)无理数指数幂的意义.
(2)指数幂的概念的发展过程.
(3)实数指数幂的运算性质.
布置作业
教材练习第1题,教材习题4.1第3题.
谢谢！

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