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第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念
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(1)函数的三要素是什么
函数的三要素包括:定义域、值域、对应法则.
(2)两个函数相同需要满足哪些条件
只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才是同一函数.
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问题1 随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加,A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.
比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的变化规律
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(1)能否画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象 根据图象并结合年增加量,能否说明两地景区游客人次的变化情况
(2) 用“年增加量”不能刻画B地景区游客人次的变化规律,能不能换一个量来刻画 例如,用“增长率”,即从2002年起,将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次,能发现什么规律
(3)能否求出A,B两地景区游客人次随时间(经过的年数)变化的函数解析式,并根据解析式说明A,B两地景区游客人次的变化规律
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问题1 随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加,A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.
比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的变化规律
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍,
那么y=1.11x(x∈[0,+∞)).
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问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系
(1)能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式
(2)生物死亡后,它机体内碳14含量每年衰减的比是多少
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问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系
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问题3 比较问题1,2中的两个实例:B地景区游客人次增长情况与死亡生物体内碳14含量衰减情况,它们所反映的变化规律有什么共同特征
(1)从游客人次增长和碳14含量衰减的数据看,它们的变化规律有什么共同特征
(2)从游客人次增长和碳14含量衰减的图象看,它们的变化规律有什么共同特征
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问题3 比较问题1,2中的两个实例:B地景区游客人次增长情况与死亡生物体内碳14含量衰减情况,它们所反映的变化规律有什么共同特征
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问题3 比较问题1,2中的两个实例:B地景区游客人次增长情况与死亡生物体内碳14含量衰减情况,它们所反映的变化规律有什么共同特征
从解析式上看:
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概念
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.
指数函数的定义域是什么
定义中底数a的取值范围是多少
什么样的函数是指数函数
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例题研讨
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【小结】
设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则y=N(1+p)x(x∈N).形如y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型.
课堂练习
B
D
课堂练习
2
课堂总结
回顾本节课的学习内容,并从以下几个方面进行思考:
(1)指数函数的概念是什么
(2)指数函数的底数有何要求
布置作业
教材练习第1,2,3题.
4.2.2 指数函数的图象和性质
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复习:
(1)指数函数的定义;
(2)指数函数解析式的特征.
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1.探究指数函数的图象和性质
问题 选取a的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,通过观察图象的特征可以得到函数的一些性质,你认为可以从哪些方面进行观察 你能发现指数函数的哪些性质
(1)观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性 由此你能概括出指数函数的定义域、值域和单调性吗
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问题 选取a的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,通过观察图象的特征可以得到函数的一些性质,你认为可以从哪些方面进行观察 你能发现指数函数的哪些性质
(2)当a>1时,指数函数的图象位置、公共点、变化趋势、定义域、值域和单调性如何 当0(3)比较a>1与0精彩课堂
问题 选取a的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,通过观察图象的特征可以得到函数的一些性质,你认为可以从哪些方面进行观察 你能发现指数函数的哪些性质
(4)将探索的结果填入下表:
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2.例题研讨
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课堂练习
C
B
课堂练习
B
B
课堂总结
通过今天的学习,你有什么收获
布置作业
教材练习第1,2,3题.
谢谢！

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