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2020-2021学年山东省滨州市沾化区五年级（下）期末数学试卷
一、选一选。（20分）
1．（2分）a3表示（　　）
A．a×3 B．3a C．a×a×a
2．（2分）与相等的分数（　　）
A．只有1个 B．只有2个 C．有无数个
3．（2分）一个长方体水箱容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是（　　）
A．4分米 B．5分米 C．20分米
4．（2分）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（　　）
A．一样长 B．第一段长
C．第二段长 D．无法比较哪段长
5．（2分）在一幅平面图上，点A的位置是（3，4），点B的位置是（3，8），那么A、B两点（　　）
A．在同一行上
B．在同一列上
C．既不在同一行，也不在同一列
6．（2分）和北偏西45度方向相反的是（　　）方向．
A．北偏东45度 B．南偏西45度
C．南偏东45度 D．北偏西45 度
7．（2分）在两条长度分别为45米和54米的小路上，每隔相同的距离栽一棵小树，并且正好栽完（两头都栽），两棵树之间最长的距离是（　　）米．
A．9 B．15 C．6
8．（2分）小明在操场上跑步，如果+2表示他沿跑道顺时针跑了2圈，那么﹣4表示他沿跑道（　　）
A．顺时针跑4圈 B．逆时针跑2圈
C．顺时针跑2圈 D．逆时针跑4圈
9．（2分）一个圆的是，这个圆的是下列图形中的哪一个？（　　）
A． B． C． D．
10．（2分）如图（　　）图形不能折成正方体。
A． B． C．
二、判一判。（6分）
11．（1分）﹣18℃要比﹣20℃温度高。 　 　
12．（1分）假如是一个假分数，那么a一定大于b．　 　．
13．（1分）分数的分母越大，它的分数单位就越小。 　 　
14．（1分）分子小于分母的分数都是最简真分数。 　 　
15．（1分）复式折线统计图便于表示两个量的变化趋势。 　 　
16．（1分）一个数能被15整除，就一定能同时被3和5整除．　 　．
三、填一填。（除已标注分数外，其余每空1分，共23分）
17．（1分）升降机上升10米，表示为+10米，那么下降8米，表示为 　 　米。
18．（2分）用8米长的铁丝围成一个等边三角形，每边的长度是总长度的 　 　，每边长度是 　 　米。
19．（4分）在括号里填上适当的数。
0.25＝＝＝＝　 　÷24
20．（2分）分母是17的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　．
21．（1分）一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是　 　厘米．
22．（3分）数对（8，3）表示的位置是第 　 　列，第 　 　行；第5行第4列的位置用数对表示为 　 　。
23．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　0.375 　 　 　 　
24．（1分）小明、小华和小红三人读同一篇文章，小明用了小时，小华用了小时，小红用了0.2小时，　 　的速度最快。
25．（1分）一篮苹果，4个4个地取，正好能取完；10个10个地取，也正好能取完．这篮子苹果至少有　 　个．
26．（2分）如图，以体育馆为观测点，博物馆在 　 　偏 　 　　 　的方向上；以博物馆为观测点，体育馆在 　 　偏 　 　　 　的方向上。
27．（3分）按要求涂一涂，填一填．
四、算一算。（第1、2题的得数要用最简分数表示，是假分数的要化成带分数）（22分）
28．（8分）直接写得数。
+＝ ﹣＝ ﹣＝ +＝
1+＝ +＝ +＝ 1﹣﹣＝
29．（8分）计算，能简算的用简算。
﹣+ ﹣+﹣
﹣﹣ +++
30．（6分）用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）35和20 （2）17和51 （3）39和52
五、解决问题。（20分）
31．（4分）一块长方形的布，长是15分米，宽是6分米．要把它裁成正方形手绢（没有剩余）．手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？
32．（4分）小红8分钟折了6个千纸鹤，小明11分钟折了6个千纸鹤，小花6分钟折了6个千纸鹤，3个同学平均每分钟各能折多少个？谁折的速度快？
33．（4分）一根长2.5米的通风管，它的横截面是边长0.4米的正方形，如果用铁皮做这样的通风管50根，需要多少平方米的铁皮？
34．（4分）一块长30厘米、宽25厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。做这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少升？
35．（4分）有一个长方体泡沫板，长10分米，宽8分米，高6分米。从它的上面正中切割出棱长为4分米的正方体泡沫块，切割后余下的多面体的体积是多大？
六、用统计知识解决问题。（第1题2分，第2题1分，第3、4题各占3分。共9分）
36．（9分）如表是幸福小学五年级两个班某次数学考试成绩统计情况。（成绩均为整数）
分数段（分）人数（人）班级 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下
五（1）班 5 8 15 13 7 2
五（2）班 5 10 18 11 5 1
（1）根据上面的统计表制成折线统计图。
（2）这两个班，人数最多的分数段都集中在 　 　分。
（3）得 　 　分的两个班的人数一样多；90～99分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班 　 　人；在60～79分数段中，五（1）班比五（2）班 　 　人。
（4）若80分以上为优秀，五（1）班有多少人达到优秀？五（2）班有多少人达到优秀？各占本班人数的几分之几？
2020-2021学年山东省滨州市沾化区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选。（20分）
1．【分析】a3表示3个a相乘。
【解答】解：a3表示a×a×a。
故选：C。
【点评】掌握乘方的概念是解题关键。
2．【分析】分数的分母和分子同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变．根据分数基本性质，与相等的分数有无数个．
【解答】解：根据分数基本性质，与相等的分数有无数个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分数的基本性质．
3．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：100升＝100立方分米
100÷（5×5）
＝100÷25
＝4（分米）
答：水箱的高是4分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】根据题意，第二段占全长的，第一段占全长的1﹣＝，两者比较即可解答。
【解答】解：1﹣＝，＞；所以第一段长。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
5．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题。
【解答】解：点A的位置是（3，4），点B的位置是（3，8），那么A、B两点在同一列上。
故选：B。
【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法，结合题意分析解答即可。
6．【分析】由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，据此解答即可．
【解答】解：和北偏西45度方向相反的是南偏东45度方向．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是：明确北偏西和南偏东是相对的方向．
7．【分析】求两棵树之间最长的距离是多少米，就相当于求45和54的最大公因数，据此解答即可。
【解答】解：45＝3×3×5
54＝2×3×3×3
45和54的最大公因数是：3×3＝9
答：两棵树之间最长的距离是9米。
故选：A。
【点评】解答本题关键是明确求两个数的最大公因数的方法。
8．【分析】根据正负数的意义，正负数表示两种具有相反意义的量，由此即可解答。
【解答】解：小明在操场上跑步，如果+2表示他沿跑道顺时针跑了2圈，那么﹣4表示他沿跑道逆时针跑4圈。
故选：D。
【点评】本题考查正负数的意义，理解正负数表示两种具有相反意义的量是解题的关键，属于基础题。
9．【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，占一份，用分数表示是，就是把整个图形平均分成了4份，取其中的3份。
【解答】解：一个圆的是，这个圆的是上面图形中的B。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
10．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；
故选：B。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
二、判一判。（6分）
11．【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断。
【解答】解：因为﹣18℃＞﹣18℃，所以﹣18℃要比﹣20℃温度高。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了负数的大小比较，要熟练掌握。
12．【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1．即在假分数中分子≥分母．
【解答】解：根据假分数的意义可知，
假如是一个假分数，则a≥b，
则a一定大于b说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题重点考查了假分数中分子也可等于分母的这一特点．
13．【分析】把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是几分之一，也就是这个分数的分数单位，平均分的份数越多，它的分母就越大，每份的数量就越小，也就是分数单位就越小，由此判断。
【解答】解：分数的分母越大，每份的数量就越小，也就是它的分数单位就越小。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题关键是理解分数的意义和分数单位的意义。
14．【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，真分数是分子小于分母的分数。
【解答】解：是真分数但不是最简分数，因此分子小于分母的分数都是最简真分数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了最简真分数的意义。
15．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势。
【解答】解：复式折线统计图便于表示两个量的变化趋势。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点，结合题意分析解答即可。
16．【分析】能同时被3和5整除的数的特征是：个位上的数必须是0或5且各个数位上的数字和是3的倍数，最小是15；所以一个数能同时被15整除，这个数一定能被3和5整除，这种说法是正确的．
【解答】解：15是3和5的倍数，能被15整除的数，这个数个位上一定是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，
所以这个数一定能同时被3和5整除．
故答案为：√．
【点评】此题主要考出能同时被3和5整除的数的特征．
三、填一填。（除已标注分数外，其余每空1分，共23分）
17．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：上升记作正，则下降就记作负。由此得解。
【解答】解：升降机上升10米，表示为+10米，那么下降8米，表示为﹣8米。
故答案为：﹣8。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
18．【分析】把8米长的铁丝看作单位“1”，平均分成了3份，1份是总长的，1份长米。
【解答】解：1÷3＝
8÷3＝
则每边的长度是总长度的，每边长度是米。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
19．【分析】根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。
【解答】解：0.25＝＝＝＝＝
故答案为：8，4，40，6。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
20．【分析】分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，分母是17的最大真分数的分子为16即为，最小假分数的分子为17即为．
【解答】解：根据真分数与假分数的定义可知，
分母是11的最大真分数的分子为16，即；
最小假分数的分子为17，即．
故答案为：，．
【点评】分母相同的最大真分数与最小假分数相差一个分数单位．
21．【分析】用一个长96厘米的铁丝做成一个正方体，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，用铁丝的总长度除以12，从而可以求出正方体的棱长．
【解答】解：正方体的棱长：96÷12＝8（厘米），
答：这个正方体的棱长是8厘米．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用．
22．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题。
【解答】解：数对（8，3）表示的位置是第8列，第3行；第5行第4列的位置用数对表示为（4，5）。
故答案为：8，3；（4，5）。
【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法，结合题意分析解答即可。
23．【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；同分母分数，分子大的分数就大；同分子分数，分母小的分数就大。
【解答】解：
＝0.375 ＜ ＞
故答案为：＝，＜，＞。
【点评】掌握分数比较大小的方法是解题关键。
24．【分析】比较三个数的大小，数小的用时少，即为速度快的。
【解答】解：0.2＝
＜
最小，故小华速度最快。
故答案为：小华。
【点评】掌握分数比较大小的方法是解题关键。
25．【分析】求这篮苹果至少有多少个，就相当于求4和10这两个数的最小公倍数．
【解答】解：4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是2×2×5＝20
答：这篮子苹果至少有20个．
故答案为：20．
【点评】明确苹果的个数是4和10的公倍数是解答的关键．
26．【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图示分析解答即可。注意方向的相对性。
【解答】解：以体育馆为观测点，博物馆在北偏东45°的方向上；以博物馆为观测点，体育馆在南偏西45°的方向上。
故答案为：北，东，45°；南，西，45°。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，结合题意分析解答即可。
27．【分析】（1）把一个圆平均分成4份，其中的一份是，7份就是；
（2）把6个小三角形平均分成3份，2个小三角形为一份，用来表示，4个这样的小三角形就是；
（3）把一个平行四边形看做“1”，把它平均分成2份，其中的1份是；因此得解．
【解答】解：如图，
【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题．
四、算一算。（第1、2题的得数要用最简分数表示，是假分数的要化成带分数）（22分）
28．【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
+＝ ﹣＝ ﹣＝ +＝
1+＝1 +＝ +＝ 1﹣﹣＝0
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
29．【分析】（1）根据分数的混合运算顺序进行计算即可。
（2）根据交换律先交换位置，再根据结合律简便计算即可。
（3）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算即可。
（4）根据加法交换律先把和交换位置，再运用加法结合律简便计算即可。
【解答】解：﹣+
＝+
＝
﹣+﹣
＝+﹣﹣
＝（+）﹣（+）
＝2﹣1
＝1
﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
＝
+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分数四则混合运算的计算方法，能根据算式的特点选择合适的运算定律进行简便计算。
30．【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：（1）
所以35和20的最大公因数是5，最小公倍数是5×7×4＝140；
（2）
所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是17×1×3＝51；
（3）
所以39和52的最大公因数是13，最小公倍数是13×3×4＝156。
【点评】熟练掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
五、解决问题。（20分）
31．【分析】求出15和6的最大公因数就是小正方形的边长；
15里面有几个最大公因数就说明一行有几个，6里面有几个最大公因数就能裁出几行，求总块数就用乘法即可．
【解答】解：①15＝3×5，6＝2×3
15和6的最大公因数是3，
所以正方形手绢边长最长是：3分米．
答：手绢的边长最长是3分米．
②15÷3＝5（块）
6÷3＝2（块）
5×2＝10（块）
答：能裁10块．
【点评】此题主要考查：求几个数的最大公因数并解决实际问题，认着分析题意并利用图示的方法去解决即可．
32．【分析】个数除以时间，即为平均每分钟各能折多少个．求出3个同学每分钟各能折多少个后，再比较它们的大小，谁大谁折的速度快．据此解答即可．
【解答】解：小红平均每分钟能折个数：6÷8＝＝（个）．
小明平均每分钟能折个数：6÷11＝（个）．
小花平均每分钟能折个数：6÷6＝＝1（个）．
因为＞＞，所以小花折的速度快．
答：小红、小明、小花平均每分钟分别能折个、个、1个；小花折的速度快．
【点评】本题考查分数大小的比较方法，分子相同时，分母小的分数大．
33．【分析】根据生活经验可知，长方体通风管只有4个侧面，没有底面，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出做一根通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的根数即可。
【解答】解：0.4×4×2.5×50
＝1.6×2.5×50
＝4×50
＝200（平方米）
答：需要200平方米的铁皮。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的侧面积公式及应用。
34．【分析】（1）用长30厘米，宽25厘米的长方形面积减去4个边长为5厘米的正方形面积，根据长方形面积计算公式“S＝ab”、正方形面积计算公式“S＝a2”即可解答。
（2）焊接成的这个无盖的盒子长（30﹣5×2）厘米，宽（25﹣5×2）厘米，高5厘米，根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：30×25﹣52×4
＝750﹣25×4
＝750﹣100
＝650（平方厘米）
（30﹣5×2）×（25﹣5×2）×5
＝（30﹣10）×（25﹣10）×5
＝20×15×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：做这个盒子用了650平方厘米铁皮。它的容积是1.5升。
【点评】此题是考查长方体表面积、体积的计算，关键一是弄清焊接成的这个无盖的盒子长、宽、高；二是记住并运用相关计算公式。
35．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出原长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，然后用长方体的体积减少正方体的体积即可求出切割后余下的多面体的体积是多大。
【解答】解：10×8×6﹣4×4×4
＝480﹣64
＝416（立方分米）
答：切割后余下的多面体的体积是416立方分米。
【点评】本题考查长方体和正方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
六、用统计知识解决问题。（第1题2分，第2题1分，第3、4题各占3分。共9分）
36．【分析】（1）根据统计表中的数据制成折线统计图。
（2）根据统计图可知，这两个班，人数最多的分数段都集中在80～89分。
（3）根据统计图可知，得100分的两个班的人数一样多；比较90～99分这一分数段，五（1）班与五（2）班的人数，再用多的减去少的即可；先求出在60～79分数段中，五（1）班与五（2）班各自的人数，再比较大小，用多的减去少的即可。
（4）先分别求出五（1）班与五（2）班80～100分数段的人数，求出五（1）班与五（2）班各自的优秀人数，再分别除以各自本班人数即可。
【解答】解：（1）折线统计图如下：
（2）这两个班，人数最多的分数段都集中在80～89分。
（3）得100分的两个班的人数一样多；
8＜10
10﹣8＝2（人）
13+7＝20（人）
11+5＝16（人）
20＞16
20﹣16＝4（人）
答：90～99分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班少2人；在60～79分数段中，五（1）班比五（2）班多4人。
（4）5+8+15＝28（人）
5+10+18＝33（人）
28÷（5+8+15+13+7+2）
＝28÷50
＝
33÷（5+10+18+11+5+1）
＝33÷50
＝
答：若80分以上为优秀，五（1）班有28人达到优秀，五（2）班有33人达到优秀；五（1）班优秀人数占本班人数的，五（2）班优秀人数占本班人数的。
故答案为：80～89；100，少2，多4。
【点评】考查了统计图表的填补，关键是根据统计表中的数据完成统计图，并解决简单的实际问题。

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