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(共16张PPT)
1.2 集合间的基本关系
1.理解子集、真子集、空集的概念；
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
学习目标
复习
1．集合的定义;集合和元素的关系.
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
5. 集合的分类.　
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
集合间的基本关系
观察下面几个例子，你能总结出两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2, 3}, B={1, 2, 3, 4 ,5};
（2）C={铧强中学2022级高一女生}； D={铧强中学2022级高一学生}。
（3）E＝{x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}；
（4）G={1,2}, H={2,3}
细心的同学会发现：（1）（2）（3）这三对集合中，其中一个集合中的元素全部在另一个集合中。
（4）中两个集合有公共元素，但是都有各自不属于对方的元素。
（1）中，A中的元素都在B中；（2）中，C中的元素都在D中；
（3）中，E中的元素都在F中，同时，F中的元素也都在E中。
接下来，我们对不同类型的两个集合之间的关系分别研究并命名。
知识点 子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作或，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
Venn图：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为Venn图.
B
A
子集的符号语言描述：
若对任意x A，都有x B，则 A B
真子集
【思考】
给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．
（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
真子集：
读 作：
“A真含于B”（或B真包含A）
A
B
如果集合A B,但存在 称集合A是集合B的真子集,
记 作： A B（或B A）
Venn图表示：
【探究】 如何判断集合A是集合B的真子集？
[答案] 判断集合A是集合B的真子集时，
首先满足集合A是集合B的子集，
同时在集合B中含有不属于集合A的元素。
思考： 子集和真子集之间有什么关系
A是B的真子集则一定是B的子集
A是B的子集不一定是B的真子集
(2)含有n个元素的集合的子集有___个,真子集有_____ 个,非空真子集有_____ 个.
例：(1)写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
集合{ a,b}的子集有___个,真子集有___个;
集合{ a,b,c}的子集有___个,真子集有___个;
………
4
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22
23
22-1
23-1
四
1. 写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b，c}的所有子集为: ，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集为： ，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
四
2. 已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},试写出A的所有子集．
【解】　因为A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},
所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．
所以A的子集有： ,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．
四
3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}
【解】（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行
四边形，所以集合A是集合B的子集
4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个.
【解析】　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.
B
5.已知集合M＝{x|－ A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤ ，x∈N}
D
四
6.设集合A＝{x|1A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}
D
【解析】　由A＝{x|17.已知 ，非空集合 ，若S是P的子集，求的取值范围.
{x|0≤x≤3}
作业
2.已知
1. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．
通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别.
注意:
(1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.
归纳小结
谢谢观看

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