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第一集合与常用逻辑用语、第二章一元二次函数、方程和不等式
复习讲义
一、基本知识点
判断集合、元素与集合的关系
配套练习：
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．所有直角三角形 B．函数上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数
2．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合的子集个数为（ ）
A． B． C． D．
4．若集合恰有8个整数元素，则a的取值范围：________．
5．若，则a的值为______.
6．某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则 .
集合的表示法
7．（多选）方程组的解集可表示为（　　）
A． B．
C．{1，2} D．
集合间的基本关系、限制性条件下的集合个数
7．已知集合，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．1或
8．已知集合，定义，则集合的所有非空子集的个数为 ．
集合运算、含参问题
9．若集合，，则 .
10．已知集合，，则（ ）
A． B．或
C．或 D．或
新定义题型
11．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（　　）
A． B．
C． D．
充要条件的判断、用集合思想解决条件问题、求证充要条件
12．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　
A． B． C． D．
13．判断命题的 .
14．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
全特命题的判断、命题真假性的判断、命题的否定
利用不等式性质判断大小
16．已知，，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
17.（多选）如果，则下列选项不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x，y的关系随c而定
基本不等式，利用基本不等式求最值与大小、利用基本不等式求证不等式
19．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A． B．
C． D．
20.（多选）若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知，则的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
22．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
23．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A． B．5 C． D．6
24．对所有的正实数x、y恒成立，则实数a最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
25．已知，，且，则的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
不等式的实际应用
26．下表是某次运动会三种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用1200元预订15张这三种球类比赛的各种门票，其中篮球比赛与乒乓球比赛的门票张数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用．则可预订的足球比赛门票的张数为（ ）
比赛项目 足球 篮球 乒乓球
门票价格（元） 100 80 60
A．5 B．6 C．9 D．10
27．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（ ）
A． B． C． D．
28．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走,如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，则有
A． B． C． D．
求解一元二次不等式、分式不等式
解不等式.
求解简单的含参一元二次不等式
30.（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A． B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
31．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二次问题的应用
32．某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
33．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
解答题题型（用练习本或A4纸完成以下试题）
集合运算
（一）、已知集合.
若，求实数的取值范围；
（二）、已知集合或，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
（三）、已知集合，集合，集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，，求实数a的值．
（四）、定义两种新运算“ ”与“ ”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、．
(1)求集合U和A；
(2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．
一元二次不等式的求解（不含参、含参）
（一）、解不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（二）、已知函数．
(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集．
条件与命题
（一）、已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
（二）、已知命题，其中，命题，．
(1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
基本不等式求最值、范围
（一）、（1）已知，求的最大值
（2）已知，求的最大值
证明题（不等式、充要条件）
（一）、已知x，y，z 都是正数，求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz.
（二）、设a，b均大于0，证明:a +b +c =ab+ac+bc 的充要条件是a=b=c.
应用题（二次函数、基本不等式）
（一）、某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围．
（二）、如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
(2)若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.

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