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第2章　匀变速直线运动的研究
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
第1课时　位移与时间的关系
　　思考下列问题：
　　(1)什么是匀变速直线运动？
　　(2)匀变速直线运动的v-t图像是怎样的？
　　(3)匀变速直线运动的速度与时间的关系式是什么？其中包括哪些矢量？
导入
　　由做匀速直线运动物体的v-t图像
可以看出，在时间t内的位移x对应图
中空白部分的矩形面积。你能说出这
是为什么吗？
　　因为匀速直线运动的位移x＝vt。
导入
　　匀速直线运动的位移就是v-t图线与t轴所夹的矩形“面积”。
　　那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图像中的一定面积？
导入
　　若物体以v0的速度做匀速直线运动，怎样求解t时间内物体运动的位移
　　x＝v0t。
　　请将该运动情况画成v-t图像，并求
图线与初、末时刻图线和时间轴围成的
面积。
　　根据图像得：s＝v0t，t时间内的位移
对应图甲中着色的面积。
思路一
　　若物体以﹣v0的速度做匀速直线运动，怎样求解t时间内物体运动的位移？
　　x＝﹣v0t。
　　在v-t图像中，t轴上方和下方的面
积分别表示了什么？
　　如图乙所示，t轴上方面积表示位
移为正，t轴下方面积表示位移为负。
思路一
　　如图丙所示，若物体连续经历不同的
匀速直线运动，怎样求解t3时间内物体运
动的位移？
　　x＝v1t1＋v2(t2﹣t1)＋v3(t3﹣t2)，即等
于各矩形面积之和。
思路一
　　做匀变速直线运动的物体，在时间t内运动的位移与时间会有怎样的关系？
　　通过类比可以得出，匀变速直线运
动的位移可用v-t图像中的图线与时间轴
所夹的梯形面积表示，如图丁中着色部
分所示。
思路一
　　明确梯形各边对应的物理量，根据梯形的面积公式得到位移
x＝(v0＋v)t。利用上节课学过的速度与时间的关系式：v＝v0＋at，整理得到：x＝v0t＋at2。
　　在公式x＝v0t＋at2中，各物理量的意义分别是什么？在使用该公式进行计算时有哪些注意事项？
思路一
　　对于公式x＝v0t＋at2 ：
　　(1)适用条件：只适用于匀变速直线运动。
　　(2)矢量性：x、v0、a均为矢量。
　　①应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
　　②加速时，a取正值；减速时，a取负值。
　　(3)单位：x、v0、a、t统一为国际单位。
　　(4)注意实际问题，如刹车问题，要先求运动的时间。
思路一
思路一
　　前2 s内的位移：x1＝×2×4 m＝4 m。
　　后2 s内的位移：x2＝×(4﹣2)×(﹣4) m＝﹣4 m。
　　前4 s内的位移：x＝x1＋x2＝0。
思路一
D
　　想要研究像小车这样做匀变速直线运动物体的位移和时间的关系，应该从哪里入手呢？
　　可以从匀速直线运动的位移与时间的关系入手。
　　如果一个物体以1 m/s的速度做匀速直线运动，你能描述其位移x与时间t的关系吗？
　　由x＝vt可知，当v一定时，x与t成正比。
思路二
　　还有其他方法吗？
　　可以利用图像求解。画出匀速直线
运动的v-t图像（如图甲所示），其中着
色部分的面积代表的就是时间t内做匀速
直线运动物体的位移。
思路二
　 该如何分析做匀变速直线运动的物体的位移呢？
　　匀变速直线运动的v-t图像是一条斜
率不变的直线（如图乙所示），那么，
匀变速直线运动的位移有没有可能也像
匀速直线运动那样，可以用v-t图像中着
色部分的梯形面积来表示呢？
思路二
　　如何验证你的猜想呢？
　　可以从“微元”的角度进行分析：
　　(1)如果将时间分成5段，每段时间里物体做的是匀速直线运动，5部分面积之和与物体的实际位移大小关系是怎么样的？误差在哪里？如何减小误差？
　　(2)如果将时间分成10段，10段时间内面积之和与物体的实际位移大小关系是怎么样的？误差和刚才相比如何？怎样减小误差？
　　(3)如果将时间分成n（n＞10）段……
思路二
　　分成的份数n越多，分割得越细，每段的运动就越接近匀速直线运动，n个矩形面积之和与真实位移的差值就越小。
思路二
　　“一个变化过程在极短区间内可以认为是不变的”，这是物理学中处理变化问题常用的一种科学思维方法。将一个个小区间不变的量求和，就可以解决整个过程变化的问题，这就是微元思想和累积求和思想。
思路二
　　如果一个物体的运动是非匀变速
直线运动，其速度—时间图像如图所
示，如何求其位移的大小呢？
　　可以利用微元和极限思想阐述非
匀变速直线运动的位移，也可以用速
度—时间图像与坐标轴所夹的面积来
表示。
思路二
　　如果我们知道了某个做匀变速直线运动的物体的初速度v0、加速度a和这个过程的时间t，我们就能推算出这个过程中物体的位移x＝v0t＋at2 。
思路二
思路二
　　规定v0＝10 m/s的速度方向为正方向，
　　则a1＝25 m/s2，运动时间t1＝2.4 s。
　　由x＝v0t＋at2得：
　　飞机滑行的距离x1＝v0t1＋a1t12＝(10×2.4＋×25×2.42) m＝96 m。
思路二
　　飞机降落过程为匀减速直线运动，
　　初速度v01＝80 m/s，末速度为v＝0，运动时间t＝2.5 s。
　　由v＝v0＋at得：
　　飞机降落时的加速度为a＝＝ m/s2＝﹣32 m/s2。
　　由x＝v0t＋at2得：
　　飞机滑行的距离x＝v01t＋at2＝(80×2.5﹣×32×2.52) m＝100 m。
　　(1)取初速度的方向为正方向，v0＝5 m/s，a＝﹣0.5 m/s2，物体做匀减速直线运动的总时间t＝＝＝10 s。
　　前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(﹣0.5)×32 m＝12.75 m。
　　(2)同理，前2 s内物体的位移x2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×0.5×22 m＝9 m。
　　因此第3 s内物体的位移x＝x3﹣x2＝12.75 m﹣9 m＝3.75 m。
思路二
课堂练习
AD
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
课堂练习
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