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第2章　匀变速直线运动的研究
第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
　　(1)飞机做匀速运动：如果飞机沿直线做匀速运动（如图甲所示），它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线（如图乙所示）。
甲　　　　　　　　　　　　　乙
导入
　　(2)探究小车在重物牵引下速度随时间变化规律的实验：在实验中（如图丙所示），小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线（如图丁所示），它表示小车在做什么样的运动
丙　　　　　　　　　　　 丁
导入
　　人从高空中跳伞后，为保证安全，着地的速度不应大于6 m/s。假如未来的你是一位伞兵，而且在实战中执行空降任务，请问你会何时开伞 请问开伞前后，你的速度随时间如何变化？
导入
环节一：匀变速直线运动
思路一
　　观察图像，思考问题：
　　问题1：这个v-t图像有什么特点？
　　问题2：这个图像反映了小车的速
度有什么特点？
　　问题3：你能求出小车的加速度吗？
加速度相同吗？
　　归纳总结：
　　(1)匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
　　(2)匀变速直线运动的特点：
　　①加速度a恒定不变；
　　②v-t图像是一条倾斜的直线。
　　(3)匀变速直线运动具体可以分为两大类：速度增加和速度减小。
环节一：匀变速直线运动
　　①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。
　　如汽车起步、飞机起飞、石头自由
下落等，这些都是我们生活中常见的速
度增加的例子。这些物体的速度都是在
不断增加的，有的是从零开始，有的则
不是。
　　匀加速直线运动的图像如右图所示。
环节一：匀变速直线运动
　　②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
　　如汽车刹车、飞机降落、石头
被竖直上抛等，这些都是我们生活
中常见的速度减小的例子。
　　匀减速直线运动的图像如右图
所示。
环节一：匀变速直线运动
环节一：匀变速直线运动
　　(1)4 s末的速度最大，7 s末的速度最小。
　　(2)方向相同。
　　(3)7 s末的加速度最大，4 s末的加速度最小。
　　(4)方向不相同。
　　v-t图像的理解：
环节一：匀变速直线运动
　　(1)图像上每一个点表示某一时刻的速度，正、负表示速度的方向（即物体运动的方向）。
　　(2)图像的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度的方向。
　　注意：不能从斜率的正、负说明质点做加速运动或减速运动。
　　(3)图像经过时间轴说明速度的方向改变。
　　(4)图像出现折点说明加速度改变。
环节一：匀变速直线运动
环节一：匀变速直线运动
AC
环节一：匀变速直线运动
AB
环节一：匀变速直线运动
思路二
　　观察图像，思考问题：
　　1.速度—时间图像的物理意义是什么？
　　2.在以上两个v-t图像中，可看出匀速直线运动的加速度为多少？是否变化？物体运动方向一致吗？
　　3.尝试描述图丙所示物体的运动情况。尝试取相等的时间间隔，观察速度的变化量会怎样；取不同的时间间隔，找出对应的速度变化量，计算的结果会如何？
环节一：匀变速直线运动
　　归纳总结：
　　1.匀速直线运动的加速度为0，匀变速直线运动的加速度是恒定的。
　　2.匀变速直线运动：
　　(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
环节一：匀变速直线运动
　　(2)特点：
　　①运动轨迹是直线。
　　②任意相等时间内速度的变化量Δv相等，即＝常量，加速度恒定不变。
　　3.分类：
　　(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。
　　(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。
环节一：匀变速直线运动
　　4.图像：
　　(1)匀变速直线运动的v-t图像是一条
倾斜的直线。如图所示，a表示的是匀加
速直线运动，b表示的是匀减速直线运动。
　　(2)v-t图像的斜率的绝对值等于物体
运动的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。
　　(3)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。
环节一：匀变速直线运动
环节一：匀变速直线运动
AC
环节一：匀变速直线运动
AD
思路一
　　如图所示，物体做匀加速直线运动的
加速度为a＝1 m/s2，那么1 s末，物体的速
度是多少？2 s末呢？3 s末呢？
　　加速度表示物体的速度每一秒都增加
1 m/s，所以1 s末的速度在0时刻的基础上
加1即可，而物体在0时刻的速度为2 m/s。
环节二：速度与时间的关系
　　所以就会有：
　　1 s末，物体的速度为v1＝(2＋1×1) m/s＝3 m/s；
　　2 s末，物体的速度为v2＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s；
　　3 s末，物体的速度为v3＝(2＋1×3) m/s＝5 m/s。
　　观察可得，式子的第一项都相同，即初速度为2 m/s；第二项中，运动了多少秒就加多少个加速度，即为at。
　　所以，t s末，物体的速度为v＝2＋1×t＝v0＋at。这个就是我们由图像推导得到的关系式。
环节二：速度与时间的关系
　　如果我们把运动开始的时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔即时间的变化量为Δt＝t﹣0＝t（末减初），初速度v0表示计时起点（t＝0）的速度，末速度v（也可用vt表示）表示时刻t的速
度，速度的变化量为Δv＝v﹣v0（末减初），把上述两式带入a＝
得a＝＝＝。由于a是一个定值，则可得v＝v0＋at。
环节二：速度与时间的关系
　　公式v＝v0＋at的推论：
　　如图所示，由于加速度a在数值上等
于单位时间内速度的变化量，所以at就是
t时间内速度的变化量，再加上运动开始
时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。
环节二：速度与时间的关系
　　所以公式也可以这样说：末速度＝初速度＋增加的速度。
　　由公式可以看出两个特殊的例子：
　　①当v0＝0时，v＝at，物体做初速度为0的匀加速直线运动。
　　②当a＝0时，v＝v0，物体做匀速直线运动。
环节二：速度与时间的关系
　　公式v＝v0＋at的理解：
　　①适用于匀变速直线运动。
　　②v、 v0 、a都是矢量，方向不一定相同。在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。
　　③将各物理量的单位统一到同一单位制。
环节二：速度与时间的关系
　　(1)初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
　　根据关系式v＝v0＋at，代入数据得v＝10 m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s。
　　(2)汽车做减速运动，注意加速度为负值，且该问的初速度是上一问的末速度。
　　根据关系式v＝v0＋at，代入数据得0＝16 m/s＋(﹣6 m/s2)×t，
　　解得t＝2.67 s。
环节二：速度与时间的关系
　　如图所示是一个物体运动的v-t
图像。它的速度怎样变化？在相等
的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度
的变化量Δv ′和Δv总是相等的吗？
物体在做匀变速运动吗？
环节二：速度与时间的关系
　　以初速度的方向为正方向，v0＝10 m/s。
　　当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2，
　　由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s。
　　当a与v0反向时，a＝﹣2.5 m/s2，
　　由v1＝v0＋at，得v1＝7.5 m/s，
　　由v6＝v0＋at6，得v6＝﹣5 m/s。
　　负号表示速度的方向与初速度的方向相反。
环节二：速度与时间的关系
思路二
　　阅读教材，回答问题：
　　1.如何表达速度的变化量Δv？
　　2.怎么用公式法推导质点运动的速度与时间的关系？
　　3.指明公式v＝v0＋at中各个量的物理含义。
　　4.尝试说出公式的适用范围。
环节二：速度与时间的关系
　　1.匀变速直线运动的速度与时间关系的推导
　　设一个物体做匀变速直线运动，在0时刻的速度为v0，在t时刻的速度为v，由加速度的定义可知a＝，即a＝＝，解得v＝v0＋at。
　　2.对匀变速直线运动速度与时间关系式的理解
　　(1)公式v＝v0＋at中各个量的物理含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体在运动过程中速度的变化量。
环节二：速度与时间的关系
　　 (2)公式的矢量性：公式v＝v0＋at是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。若加速度的方向与初速度的方向一致，取正值；若加速度的方向与初速度的方向相反，取负值。计算结果v为正值，则与初速度的方向一致，v为负值，则与初速度的方向相反。
　　(3)公式的适用范围：公式v＝v0＋at 仅适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用。
　　(4)公式v＝v0＋at的特殊形式：当a＝0时，v＝v0，表示物体做匀速直线运动；当v0＝0时，v＝at，表示物体由静止做匀加速直线运动。
环节二：速度与时间的关系
　　如图所示是一个物体运动的v-t
图像，它的速度怎样变化？请你找出
相等时间间隔内速度的变化量，看它
们是不是总相等。物体所做的运动是
匀加速运动吗？
环节二：速度与时间的关系
　　设初速度沿斜面向上为正方向，则初速度为v0＝6 m/s，加速度为a＝﹣2 m/s2，末速度为v＝±3 m/s。由v＝v0＋at，代入数据解得t1＝1.5 s，t2＝4.5 s。
环节二：速度与时间的关系
　　(1)以火车运动的方向为正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s。
　　由加速度的定义式，可知a＝＝ m/s2＝﹣0.5 m/s2，
　　负号表示加速度的方向与火车运动方向相反。
　　(2)火车从开始减速到停止所用的时间为t＝＝ s＝30 s，
　　火车在15s末的速度大小为v1＝v0＋at1＝[15＋(﹣0.5)×15] m/s＝7.5 m/s。
　　(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为0。
环节二：速度与时间的关系
课堂练习
BC
课堂练习
BC
课堂练习
BC
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
谢谢！

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