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(共33张PPT)
第2章　匀变速直线运动的研究
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
第2课时　速度与位移的关系
　　在“刹车前速度与刹车距离关系的探究活动”中，得到了下表所示的数据。
　　通过这组数据我们发现：刹车前速度越大，刹车痕迹的长度越长。那么，它们之间存在怎样的定量关系呢？
导入
　　射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推进弹头做加速运动。把子弹在枪筒中的运动看成匀加速直线运动，假设枪筒长0.64 m，子弹的加速度为5×105 m/s，我们依据条件能否求出子弹射出枪口时的速度？
　　用公式x＝at2和v＝at可以联立得出子弹离开枪口时的速度。
导入
　　一个物体做匀变速直线运动，其速度与位移存在怎样的函数关系？
　　可以通过实验来探究匀变速直线运动中速度与位移的关系。
　　步骤1：利用打点计时器得到物体做匀变速直线运动的纸带。
　　步骤2：在纸带上任取一点作为0计数点，每5个点取一个计数点，分别求出所取得各计数点的速度v，及各计数点到0计数点的位移x。
思路一
　　步骤3：把数据填入设计好的表格中。
　　步骤4：在坐标纸上作出x-v图像。
思路一
　　通过观察发现x-v图像是一条曲线，这样不好确定它们之间的函数关系，继续猜想并作出x-v2的图像。
　　通过x-v2图像得到实验结论：
　　在匀变速直线运动中，位移与速度的平方是一次函数的关系。
思路一
　　如何通过前面学过的两个公式推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式呢？
　　匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。
　　匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。
　　将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2﹣v02＝2ax。
思路一
　　(1)认识：在v2﹣v02＝2ax中，v、v0、a、x分别表示什么物理量？
　　(2)明确：在v2﹣v02＝2ax中，没有涉及哪个运动学的物理量？
　　(3)理解：在v2﹣v02＝2ax中，各物理量是矢量还是标量？既然是矢量，在解决问题的过程中用什么方法表示方向？
思路一
　　例1　一个高山滑雪的人，从100 m长的山坡上匀加速滑下，初速度为5 m/s，加速度为1 m/s2，他运动的末速度为多少？
　　初速度v0＝5 m/s，规定v0的方向为正方向，
　　加速度a＝1 m/s2，运动位移x＝100 m。
　　由v2﹣v02＝2ax，得：
　　v＝＝ m/s＝15 m/s。
思路一
　　例2　某飞机着陆时的速度是216 km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
　　初速度v0＝216 km/h＝60 m/s，规定v0的方向为正方向，
　　末速度加速度v＝0 m/s，加速度a＝﹣2 m/s2。
　　由v2﹣v02＝2ax，得：
　　x＝＝ m＝900 m。
思路一
思路一
　　前一阶段：初速度v0＝126 km/h＝35 m/s，规定v0的方向为正方向，末速度v1＝54 km/h＝15 m/s，运动位移x1＝3 000 m。
　　由v2﹣v02＝2ax，得：a＝＝ m/s2＝﹣0.167 m/s2。
　　负号表示a的方向与动车的运动方向相反。
思路一
　　后一阶段：初速度v1＝15 m/s，末速度v＝0。
　　由v2﹣v02＝2ax，得：x＝＝ m/s2＝674 m。
思路一
思路一
　　对于公式v2﹣v02＝2ax：
　　(1)适用条件：只适用于匀变速直线运动。
　　(2)矢量性：v、v0、a、x均为矢量。
　　①应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
　　②加速时，a取正值；减速时，a取负值。
　　(3)单位：v、v0、a、x统一为国际单位。
　　既然速度、位移都与时间有关，那么，我们能不能找到速度与位移的关系呢？
　　根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2﹣v02＝2ax。
思路二
　　例　动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么，动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
思路二
　　初速度v0＝126 km/h＝35 m/s，规定v0的方向为正方向，末速度v1＝54 km/h＝15 m/s，运动位移x1＝3 km＝3 000 m。
　　由v2﹣v02＝2ax，得：a＝＝ m/s2＝﹣0.167 m/s2。
　　负号表示a的方向与动车的运动方向相反。
　　初速度v1＝15 m/s，末速度v＝0。
　　由v2﹣v02＝2ax，得：x＝＝ m/s2＝674 m。
思路一
　　生活当中我们还可以利用匀变速直线运动的知识解决哪些真实的问题？
　　例如，汽车的启动和刹车，可以估测出前后两辆车行驶的安全距离，避免发生事故；舰载机在航母上起飞、降落两个过程也可以视为匀变速直线运动等。
思路二
思路二
　　(1)汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为
x1＝，所以总位移x＝2x1＋d，代入数据解得x＝400 m。
　　(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为0，刚进入通道的速度应满足v2＝2a·，故v＝4 m/s＝v2。
　　而根据对称性，离开通道时的速度也恰好为v＝4 m/s＝v2。
思路二
　　又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2＝4 m/s，即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的。
　　所以汽车过ETC通道的时间t1＝＝ s＝4 s。
　　汽车过人工收费通道的时间t2＝＋t0＝28 s。
　　节省的时间为Δt＝t2﹣t1＝28 s﹣4 s＝24 s。
思路二
　　解决匀变速直线运动问题的基本思路：
思路二
　　一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率：
　　(1)不涉及时间，选择v2﹣v02＝2ax。
　　(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用
　　　　　求瞬时速度。
　　(3)逆向思维法：对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动。
思路二
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