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37.九年级数学（下）第28章《三角函数》单元检测卷
（考试范围：第28.2～第28章全章综合测试 解得参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. cos60°的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则的值是（ ）
A.1 B. 2 C. D.
在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝0.6，AC＝6，则AB的长是（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝3米，∠ACB＝60°，则AB的长为（ ）
A. 米 B. 8米 C. 6米 D. 2米
第4题图 第5题图 第6题图
如图，为了测量河岸A，B两点的距离，与在AB垂直的方向上取点C，测得AC＝，∠ABC＝，那么AB等于（ ）
A. B. C. D.
如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为4米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. B. C. D.
如图，河堤横断面积迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（ ）
A. 15m B. 20m C. m D. 10m
第7题图 第8题图 第9题图
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A. m B. m C. m D. m
如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝2，则AB的长为（ ）
A. B. C. D.
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，若AB＋CD＝，则AB的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则tan B的值是 .
第11题图 第12题图 第14题图
12.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的的正方形，每个小正方形的顶点叫格点. △ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A＝ .
在△ABC中，若，则∠C的度数是 .
如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠ABC＝50°，∠C＝70°，则tan∠ODB＝ .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，tan∠CAM＝，则tan∠B的值为 .
第15题图 第16题图
如图，在正方形ABCD外作等腰Rt△CDE，DE＝CE，连结AE，则cos∠AED＝ .
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：.
18.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝5，解这个直角三角形.
（本题8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求cos C的值.
20.（本题8分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1，求BC的长.
21.（本题8分）如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为米，若在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响. 问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由.
（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，连接BC，CD，AD.
（1）求证：∠BCE＝∠BAD；
（2）若，求cos∠CBA的值.
23.（本题10分）已知矩形ABCD中，E为BD上一点，EF⊥EC交AD于点F，FH⊥BD于点H.
（1）如图1，若AB＝BC，猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若AB≠BC，敬爱喔ADB＝，请探究EH与CD的数量关系.
24.（本题12分）在△ABC中，CA＝CB，在△AED中，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE，点D，E分别在CA，AB上.
（1）如图1，若∠ACB＝90°，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）若∠ACB＝120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；
（3）若∠ACB＝∠ADE＝（0°＜＜90°），将△AED绕点A旋转至如图3所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并予以证明.（用含的式子表示）.
37.九年级数学（下）第28章《三角函数》单元检测卷
（考试范围：第28.2～第28章全章综合测试 解得参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. cos60°的值是（ D ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则的值是（ C ）
A.1 B. 2 C. D.
在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝0.6，AC＝6，则AB的长是（ C ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝3米，∠ACB＝60°，则AB的长为（ A ）
A. 米 B. 8米 C. 6米 D. 2米
第4题图 第5题图 第6题图
如图，为了测量河岸A，B两点的距离，与在AB垂直的方向上取点C，测得AC＝，
∠ABC＝，那么AB等于（ C ）
A. B. C. D.
如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为4米，那
么这两树在坡面上的距离AB为（ D ）
A. B. C. D.
如图，河堤横断面积迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（ B ）
A. 15m B. 20m C. m D. 10m
第7题图 第8题图 第9题图
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼
底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ A ）
A. m B. m C. m D. m
如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝2，则AB的长为（ C ）
A. B. C. D.
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，若AB＋CD＝，则AB的长为（ B ）
A. B. C. 2 D.
解：过D作DE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，利用特殊角证明AB＝CD.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则tan B的值是 .
第11题图 第12题图 第14题图
12.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的的正方形，每个小正方形的顶点叫格点. △ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A＝ .
在△ABC中，若，则∠C的度数是 60° .
如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠ABC＝50°，∠C＝70°，则tan∠ODB＝ .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，tan∠CAM＝，则tan∠B的值为 .
第15题图 第16题图
如图，在正方形ABCD外作等腰Rt△CDE，DE＝CE，连结AE，则cos∠AED＝ .
解：作AM⊥DE于M.
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：.
解：原式＝.
18.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝5，解这个直角三角形.
解：AB＝10，BC＝，∠A＝60°.
（本题8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求cos C的值.
解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝，
∴BD＝AD · tan∠BAD＝12×＝9，
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，
∴AC＝，
∴.
20.（本题8分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1，求BC的长.
解：在Rt△ABD中，∵sin B＝，
又∵AD＝1，∴AB＝3，
∵，
∴BD＝，
在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1，
∴BC＝BD＋DC＝.
21.（本题8分）如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为米，若在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响. 问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由.
解：过点C作CD⊥AB于D，∴BD＝CD，AD＝CD，
∵BD＋AD＝AB＝（米），即，
∴CD＝250，250米＞200米.
答：在此路线段修建铁路，油库C不会受到影响.
（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，连接BC，CD，AD.
（1）求证：∠BCE＝∠BAD；
（2）若，求cos∠CBA的值.
解：（1）连接AC，OC，∵＝，∴∠BAC＝∠DAC＝∠OCA，
∵∠BCE＋∠BCO＝90°＝∠OCA＋∠BCO，∴∠BCE＝∠OCA＝∠BAD.
（2）延长BC，AD交于点F，∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝90°，
∴AB＝AF，BC＝CF，设AB＝AF＝2R，
易证△CDF∽△ABF，∴，
设BC＝CD＝1，AD＝2，
∴，∴R＝（舍去负值），
∴AB＝2R＝，
∴cos∠CBA＝.
23.（本题10分）已知矩形ABCD中，E为BD上一点，EF⊥EC交AD于点F，FH⊥BD于点H.
（1）如图1，若AB＝BC，猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若AB≠BC，敬爱喔ADB＝，请探究EH与CD的数量关系.
解：（1）EH＝CD，作CG⊥BD于G，证△EHF≌△CGE.∴EH＝CG＝CD.
（2）作CG⊥BD于G，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，易证△EHF∽△CGE
△EFM∽△CEN，∴ ①，∵ ②
①×②得，，∴EH＝CD · sin.
24.（本题12分）在△ABC中，CA＝CB，在△AED中，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE，点D，E分别在CA，AB上.
（1）如图1，若∠ACB＝90°，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）若∠ACB＝120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；
（3）若∠ACB＝∠ADE＝（0°＜＜90°），将△AED绕点A旋转至如图3所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并予以证明.（用含的式子表示）.
解：（1）BE＝CD；
（2）BE＝CD；
（3）BE＝2CD · .
证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE＝，
∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN＝，AM＝AB，AN＝AE，
∴∠CAD＝∠BAE.
Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM＝，sin∠ADN＝.
∴，又∠CAD＝∠BAE. ∴△BAE∽△CAD，
∴，∴BE＝2DC· .
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