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讲次 4.2.1 课题 指数函数的概念
教 学 目 标 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义．理解指数函数的概念． 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．
教学重点 指数函数的概念、待定系数法求指数函数的解析式
教学难点 指数函数的实际应用，即从实际问题中抽象出指数函数模型
【新知探究】 一、指数函数的概念 用字母a代替函数中的常数与函数（）中的常数， 以上两个函数的解析式都可以表示为 的形式。 一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 。 思考：为什么指数函数y＝ax的底数规定大于0，且不等于1 提示：(1)如果a＜0，如y＝(－4)x，当x＝，时，函数无意义． (2)如果a＝0，y＝0x，当x＞0时，,0x=0；当x≤0时，0x无意义. (3)如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常函数，没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 二、指数函数的特征 (1)底数a的范围必须是a>0，且a≠1， (2)指数位置上只有自变量这一项， (3)指数式的系数必须为1， (4)定义域必须是实数集R.. 判断一个函数是指数函数或用待定系数法设指数函数时，必须同时具备上述四个特征． 三、实际问题中的函数模型 (1)指数增长模型． 设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)． (2)指数减少模型． 设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)． (3)指数型函数． 把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型． 专业术语：增加量与增长率的区别 增加量＝变后量－变前量，增加量是数量；增长率＝，增长率是一个比值，是倍数关系．
【典型例题】 例1. （1）下列函数是指数函数有 ，是指数型函数的有 。 ①②③ ④⑤ ⑥ （2）函数是指数函数，则 。 （3）已知指数函数的图象过点（3，π），则解析式。 例2. (1)为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2017年的耕地面积为m，则2022年的耕地面积为(　　) A.(1－0.1250)m B.0.9m C.0.9250m D.(1－0.9)m (2)某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(　　) A.640 B.1 280 C.2 560 D.5 120 (3)比用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢的百分比y与漂洗次数x的函数关系式，并求出若要使存留的污垢不超过原有的1%所要漂洗的最少次数．
【达标检测】 A组 1．若函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m的值为(　　) A.2 B.3 C.2或－1 D.－1 2．若点(a,27)在函数y＝()x的图象上，则的值为(　　) A. B．1 C．2 D．0 3．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为(　　) A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元 C.元 D.元 4．已知f(x)＝2x＋，若f(a)＝5，则f(2a)＝________. 5．（1）光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，写出y关于x的函数解析式； （2）一种产品的产量原来是a，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出产量y随年数x变化的函数解析式。
B组 6.(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　) A．f (x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f ＝f(x)－f(y) D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) 7.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为(参考数据：1.0550.9515＝0.99277)( ) A.赚723元 B.赚145元 C.亏145元 D.亏723元 8.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过________小时． 9.设x>0，y>0，若x，y的几何平均值为，则x2，y2的算术平均值的最小值为________. 10.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值 相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知该年9月份两食堂的营业额 又相等，则该年5月份哪个食堂的营业额高？

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