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五年级下册人教版第三单元_第04课时_ 长方体和正方体的表面积（学习任务单）
第三单元 第4课时 长方体和正方体的表面积 学习任务单
人教版 小学数学 五下 学校 班级 姓名
课题 长方体和正方体的表面积 （第4课时）
学习任务 通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
学习重、难点 【学习重点】初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。【学习难点】会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
【课前任务单】
1.回顾，准备个长方体和正方体的实物纸盒，长方体和正方体展开图的有关知识。
2.自学教材24页例1，2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：____________________
【课中任务单】
任务一：探究长方体表面积的计算方法
一、明确长方体表面积的含义
观察长方体的展开图并在各个面上标上上、下、左、右、前、后，完成填空。
（1）因为长方体有（ ）个面，把这（ ）个面的面积加起来就是长方体的表面积。
（2）长方体的表面积就是它（ ）。
二、阅读习题探究长方体表面积的计算方法.
1．做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
思考：做这样一个包装盒至少要用多少纸板？求至少要用多少纸板就是求什么？
（1）长方体的表面积就是（ ）个面的总面积，也就是求上下面，左右面，前后面的总和，而相对的面的（ ）相等，所以长方体的表面积＝（ ）。
（2）长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么它的上下面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；左右面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；前后面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（3）列式解决问题：
（4）长方体的表面积＝（ ），用字母表示为S＝（ ）。（a表示长，b表示宽，h表示高）
任务二：探究正方体表面积的计算方法
2．一个正方体墨水盒，棱长6.5厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
思考：正方体的表面积是指什么地方？
（1）正方体的（ ）的面的面积都（ ）。正方体的表面积就是求它的（ ）个面的总面积。因为正方体一个面的面积＝（ ），所以正方体的表面积＝（ ），用字母表示为S＝（ ）（用a表示棱长）。
（2）列式解决问题：
（3）知识小结：
长方体的表面积＝（ ），用字母表示为S＝（ ）；
正方体的表面积＝（ ），用字母表示为S＝（ ）。
【趁热打铁1】
3．计算正方体和长方体的表面积。
4．亮亮家买了一台柜式空调，长5分米，宽3分米，高17分米。
（1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？
【趁热打铁2】
5．一个游泳池长50米，宽25米，深1.8米，工人师傅要在它的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
6．有两根同样长的铁丝，小明用其中的一根做成了一个长方体框架，小刚用另一根做成了一个正方体框架。小明做的长方体框架的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
（1）小刚做的正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）如果把这两个框架都贴上塑料膜，哪个用的塑料膜多？
7．把三个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与三个正方体的表面积之和谁大？相差多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）6；面积；上下面的面积＋左右面的面积＋前后面的面积；（2）6；5；5；4；6；4；（3）148平方厘米；（4）（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；（ab＋ah＋bh）×2
【分析】（1）求包装盒至少要用多少纸板就是在求表面积，已知长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。所以长方体的表面积＝上下面的面积＋左右面的面积＋前后面的面积；
（2）根据长方形的面积公式，可知上下面的长是6厘米，宽是5厘米；左右面的长是5厘米，宽是4厘米；前后面的长是6厘米，宽是4厘米。
（3）因为长方体相对的面积相等，所以根据长方形＝长×宽，可知（6×5＋5×4＋6×4）×2即可求出长方体的表面积；
（4）根据（3）可总结出长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（1）长方体的表面积就是6个面的总面积，也就是求上下面，左右面，前后面的总和，而相对的面的面积相等，所以长方体的表面积＝上下面的面积＋左右面的面积＋前后面的面积。
（2）长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么它的上下面的长是6厘米，宽是5厘米；左右面的长是5厘米，宽是4厘米；前后面的长是6厘米，宽是4厘米。
（3）列式解决问题：
（6×5＋5×4＋6×4）×2
＝（30＋20＋24）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：这样一个包装盒至少要用148平方厘米纸板。
（4）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用字母表示为S＝（ab＋ah＋bh）×2。（a表示长，b表示宽，h表示高）
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的推导过程。
2．（1）6；相等；6；棱长×棱长；棱长×棱长×6；6a2；（2）253.5平方厘米；（3）（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；（ab＋ah＋bh）×2；棱长×棱长×6；6a2
【分析】（1）正方体有6个面，6个面完全相同，也就是它们的面积相等，求正方体的表面积就是在求6个面的总面积，已知一个面的面积，用这个面的面积乘6即可求出正方体的表面积；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6.5×6.5×6即可求出正方体的表面积；
（3）根据长方体和正方体的表面积公式求解即可。
【详解】（1）正方体的6的面的面积都相等。正方体的表面积就是求它的6个面的总面积。因为正方体一个面的面积＝棱长×棱长，所以正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a2。
（2）6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（平方厘米）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。
（3）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用字母表示为S＝（ab＋ah＋bh）×2；
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a2。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式的推导过程。
3．150平方米；136平方厘米
【分析】根据正方体、长方体的表面积公式求解即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方米）
（10×0.5＋10×6＋0.5×6）×2
＝（5＋60＋3）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
正方体的表面积为150平方米；长方体的表面积为136平方厘米。
4．（1）287平方分米；（2）10米
【分析】（1）求用布的面积，实际上求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出用布的面积。
（2）根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，把数据代入公式即可解答。
【详解】（1）5×3＋5×17×2＋3×17×2
＝15＋170＋102
＝287（平方分米）
答：共用布287平方分米。
（2）（5＋3＋17）×4
＝25×4
＝100（分米）
100分米＝10米
答：共用花边10米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．1520平方米
【分析】题目求贴瓷砖的面积，实际上是求这个长方体游泳池的4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，把数据代入到公式中，即可求出需要贴瓷砖的面积。
【详解】50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2
＝1250＋180＋90
＝1520（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1520平方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清要求的是长方体几个面的面积，再利用长方体的表面积公式求解。
6．（1）5厘米
（2）正方体
【分析】（1）根据题意，用两根同样长的铁丝，分别做成了长方体、正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度，同时也是正方体框架的棱长总和；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长。
（2）求这两个框架用塑料膜的面积，就是求正方体、长方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可，再比较大小，面积越大，用塑料膜就越多。
【详解】（1）铁丝的长度：
（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体的棱长：
60÷12＝5（厘米）
答：小刚做的正方体框架的棱长是5厘米。
（2）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
长方体的表面积：
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
150＞148
答：正方体框架用的塑料膜多。
【点睛】（1）分析出铁丝的长度等于长方体、正方体的棱长总和，然后灵活运用长方体、正方体的棱长总和公式是解题的关键；
（2）明确求正方体、长方体框架用的塑料膜，就是求正方体、长方体的表面积，运用正方体、长方体的表面积公式列式计算。
7．三个正方体表面积之和大；相差36平方厘米
【分析】拼成的长方体的长、宽、高分别是3厘米、3厘米和9厘米，根据长方体的表面积公式求出它的表面积。根据正方体的表面积公式，求出一个正方体的表面积，再乘3，求出三个正方体的表面积之和。最后，比较出表面积谁更大，同时利用减法求出相差多少。
【详解】3×3＝9（厘米）
长方体表面积：
3×3×2＋3×9×4
＝18＋108
＝126（平方厘米）
三个正方体表面积之和：3×3×6×3＝162（平方厘米）
162＞126
162－126＝36（平方厘米）
答：三个正方体的表面积之和更大，与长方体的表面积相差36平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体、正方体的表面积，解题关键是熟记公式。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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