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五年级下册人教版第三单元_第10课时_ 探索图形（学习任务单）
第三单元 第10课时 探索图形 学习任务单
人教版 小学数学 五下 学校 班级 姓名
课题 探索图形 （第10课时）
学习任务 能具体找到每种涂色的小正方体个数和位置的关系，获得一些研究数学问题的方法，经验，加深对相关知识的理解。通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的个数，经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受“归纳”这一数学思想的应用。
学习重、难点 【学习重点】根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。【学习难点】在探究体验的过程中发现图形的规律。
【课前任务单】
1.想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？
3.自学教材44页例题的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
4.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：____________________________________
【课中任务单】
任务一：探索正方体表面涂色的规律
用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
1.结合实物，看一看，数一数，填一填
正方体 总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
①
②
③
我发现：
2.验证猜想。
（1）按这样的规律摆下去，第4个和第5个正方体的结果会是怎样的呢？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
学习任务二：形状不规则的物体中小正方体个数的求法
想一想，数一数，下面图形中各有多少块小正方体？
如果把它们的表面分别涂上颜色，结果又如何呢？
1.思考：我们可以怎样探究？学生汇报：分层数出几何体中小正方体的个数。
2.提问：通过上面的观察，你有什么发现？
【趁热打铁1】
1.将正确答案的序号填在括号里。
1．把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，下面选项中露在外面的面最多的摆法是（ ）。
A． B．
C． D．
2．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色。那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
3．一个棱长是4厘米的红色正方体，将其分割成棱长为1厘米的小正方体，问：
(1)共得到( )个棱长为1厘米的小正方体。
(2)三面涂色的小正方体有( )个，表面积之和为( )平方厘米。
(3)两面涂色的小正方体有( )个，表面积之和为( )平方厘米。
(4)一面涂色的小正方体有( )个，表面积之和为( )平方厘米。
(5)六个面均没有涂色的小正方体有( )个，表面积之和为( )平方厘米。
【趁热打铁2】
4．下面的几何体是由8个正方体摆成的，如果将这个几何体的所有表面（包括底面）涂上颜色，那么只有一个面涂色的正方体有( )个，两个面涂色的有( )个，三个面涂色的有( )个，四个面涂色的有( )个，五个面涂色的有( )个。
5．把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体表面涂上绿色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的有多少个？两面涂色的有多少个？三面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】先计算出每个选项露在外面的面个数，再比较即可。
【详解】A．5＋5＋1＝11（个）
B．3＋5＋2＝10（个）
C．5＋4＋2＝11（个）
D．5＋4＋2＋1＝12（个）
12＞11＞10
选项中露在外面的面最多的摆法是D。
故答案为：D
【点睛】解答本题要注意分类计数，用前面的面、上面的面、左右面的面相加，不要遗漏。
2．C
【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加。
【详解】根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝6－1＝5
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝24－13＝11
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37＝＝54－37＝17
所以红色部分的面积为：5＋11＋17＝33
故答案为：C。
【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积。
3．(1)64
(2) 8 48
(3) 24 144
(4) 24 144
(5) 8 48
【分析】（1）根据分析可知，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用（4×4×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；
（2）三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用1×1×6×三面涂色的个数即可求出总表面积之和；
（3）在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被切成4个小正方体，所以每条棱有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（4－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用1×1×6×两面涂色的个数即可求出总表面积之和；
（4）在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用（4－2）×（4－2）×6即可求出几个一面涂色的小正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用1×1×6×一面涂色的个数即可求出总表面积之和；
（5）最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体个数；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用1×1×6×没有涂色的个数即可求出总表面积之和。
【详解】（1）（4×4×4）÷（1×1×1）
＝64÷1
＝64（个）
共得到64个棱长为1厘米的小正方体。
（2）1×1×6×8
＝6×8
＝48（平方厘米）
三面涂色的小正方体有8个，表面积之和为48平方厘米。
（3）（4－2）×12
＝2×12
＝24（个）
1×1×6×24
＝6×24
＝144（平方厘米）
两面涂色的小正方体有24个，表面积之和为144平方厘米。
（4）（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
1×1×6×24
＝6×24
＝144（平方厘米）
一面涂色的小正方体有24个，表面积之和为144平方厘米。
（5）64－8－24－24＝8（个）
1×1×6×8
＝6×8
＝48（平方厘米）
六个面均没有涂色的小正方体有8个，表面积之和为48平方厘米。
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
4． 1 0 1 4 2
【分析】观察图形可知，一共有2层，上层只有1个正方体，5面涂色；下层有7个正方体，5面涂色的有1个，4面涂色的有4个，3面涂色的有1个，1面涂色的有1个；据此解答。
【详解】只有一个面涂色的正方体有1个，两个面涂色的有0个，三个面涂色的有1个，四个面涂色的有4个，五个面涂色的有2个。
【点睛】此题主要考查了染色问题，判断每个小正方体染色的面是解题的关键。
5．一面涂色的有22个；两面涂色的有24个；三面涂色的有8个；没有涂色的有6个
【分析】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用（5×4×3）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；
在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成5个小正方体，所以一条长有（5－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成4个小正方体，所以一条宽有（4－2）个两面油漆的小正方体，高被切成3个小正方体，所以一条高有（3－2）个两面油漆的小正方体，所以用（5－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体；
在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（5－2）×（4－2）＋（5－2）×（3－2）＋（4－2）×（3－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体；
最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】小正方体的总个数：（5×4×3）÷（1×1×1）
＝60÷1
＝60（个）
有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个，
两面涂色的有：（5－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4
＝3×4＋2×4＋1×4
＝12＋8＋4
＝24（个）
一面涂色的有：[（5－2）×（4－2）＋（5－2）×（3－2）＋（4－2）×（3－2）]×2
＝[3×2＋3×1＋2×1]×2
＝[6＋3＋2]×2
＝11×2
＝22（个）
没有涂色的有：60－8－24－22＝6（个）
答：一面涂色的有22个；两面涂色的有24个；三面涂色的有8个；没有涂色的有6个。
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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