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五年级下册人教版第四单元_第07课时_ 最大公因数（学习任务单）
第四单元第7课时最大公因数学习任务单
人教版 小学数学 五下 学校 班级 姓名
课题 最大公因数（第7课时）
学习任务 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
学习重、难点 【学习重点】理解两个数的公因数和最大公因数的意义。【学习难点】掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
【课前任务单】
1.回顾一下，一个数的因数有什么特点？怎样求一个数的因数呢？写出16和12所有因数。
2.自学教材60－61页的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：
【课中任务单】
任务一：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
1.出示教材第60页例1。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
学生先独立写出8和12的因数，再独立思考用自己想到的方法试着找出公因数。
（1）明确题意。
引导：你知道什么叫做“8和12公有的因数”吗？
（2）先分别找出8和12的因数。
（3）观察上面集合中两个数的因数，你发现了什么？
（4）明确公因数和最大公因数的意义：
任务二：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法
1.出示教材第60页例2。
（1）怎样求18和27的最大公因数？自主探索求18和27最大公因数的方法。
（2）方法一：列举法；
18的因数：
27的因数：
它们的公因数（ ）中，（ ）最大。
方法二：
看18的因数中哪些是27的因数，18的因数：
它们的公因数（ ）中，（ ）最大。
（3）阅读教材61页“你知道吗”的内容。
【趁热打铁1】
1．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 85和102 20和4
2．用短除法求出每组数的最大公因数。
18和45 120和48 64和144
【趁热打铁2】
3．一个数最小的倍数是18，它的因数有( )个，这个数与27的最大公因数是( )。
4．12和20的最大公因数是( )。
5．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，那么a，b的最大公因数是 。
6．用两根绳子，一根长48米，另一根长32米，把它们截成相同的小段，每段最长是多少米？一共可以截成几段？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．6、72；17、510；4、20
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
两个数是互质数时，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】18＝2×3×3；
24＝2×2×2×3；
18和24的最大公因数：2×3＝6；
18和24的最小公倍数：2×3×3×2×2＝72；
85＝5×17；
102＝2×3×17；
85和102的最大公因数是17；
85和102的最小公倍数：5×17×3×2＝510；
20＝2×2×5；
4＝2×2；
20和4的最大公因数：2×2＝4；
20和4的最小公倍数：2×2×5＝20
2．9；24；16
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；据此计算。
【详解】
则18和45的最大公因数是3×3＝9；
则120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24；
则64和144的最大公因数是2×2×2×2＝16。
3． 6 9
【分析】一个数最小的倍数是它本身，说明原数是18，求出18所有的因数，利用找配对的方法解答；18与27的最大公因数用短除法解答。
【详解】18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，因此18的因数有：1、2、3、6、9、18，共有6个因数。 ，3×3＝9，因此18与27的最大公因数是9。
【点睛】本题考查了因数、倍数、公因数的求法。
4．4
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积。
【详解】12＝2×2×3
20＝2×2×5
则12和20的最大公因数是2×2＝4。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
5．10
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，依此即可求解。
【详解】已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，那么a，b的最大公因数是2×5＝10。
【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。
6．16米；5段
【分析】要使截成相等的小段，每段最长是多少，就是求48和32的最大公因数，然后用长度和除以每段的最大值，就可以求出截成多少段；据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16。
即每段最长16米。
（48＋32）÷16
＝80÷16
＝5（段）
答：每段最长是16米，一共可以截成5段。
【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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