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五年级下册人教版第四单元_第08课时_ 最大公因数的应用（学习任务单）
第四单元第8课时最大公因数的应用学习任务单
人教版 小学数学 五下 学校 班级 姓名
课题 最大公因数应用（第8课时）
学习任务 进一步理解公因数和最大公因数的意义。掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
学习重、难点 【学习重点】掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。【学习难点】能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
【课前任务单】
1.回顾一下，怎样求一个数的因数？怎样求两个数的公因数？
2.求16和12的公因数是多少？最大公因数是多少？
（1）学生独立解决。
3.自学教材62页的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
4.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：
【课中任务单】
任务一：掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
例3：小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
观察情境图，明确要求：
（1）引导学生理解“整分米数”和“整块”的意义。
（2）引导学生思考：在铺地面时，有时剩余的部分放不下一块地砖，就要把地砖进行切割，那么这样做是否符合要求？
1.阅读与理解。
提问：从图中同学们获得了哪些数学信息？
整理汇报：知道了：
所求的问题是：
2.分析与解答。
（1）思考：要满足整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？
（2）操作提示： 题目中分米单位太大，为了便于操作，我们在方格纸上画出长16cm、宽12cm的长方形表示地面，用边长1，2，3，4，5cm的小正方形表示地砖。
想一想，要想用小正方形铺满大长方形，可以怎样铺？开始操作探究吧。
我发现：要想沿长方形的长正好铺满，那么正方形的边长和长方形的长一定存在这样的关系
要想沿着长方形的宽铺满，那么正方形的边长和长方形的宽一定存在这样的关系
所以要想铺满整个长方形，正方形的边长和长方形的长和宽一定满足这样的关系
3.分析解答、总结经验
选择边长是几分米的地砖，也就求：（ ）；
边长最大是几分米，也就求：（ ）。
我可以这样解答（ ）。
4.画图验证、回顾反思：我们的做法对吗？可以在方格纸上画图验证，试一试吧！
【趁热打铁1】
1．有两根木条，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的木条，没有剩余，每段木条最长有多少厘米？
2．五年级一班有男生32人，女生24人，体育课上男、女生分别站在若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
【趁热打铁2】
3．用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．6厘米
【分析】因为截成的每段木条长度相等，且无剩余，所以每段木条的长度必是12和18的公因数。又因为每段木条要尽可能长，所以要求的每段木条的最大长度就是12和18的最大公因数。
【详解】
（12，18）＝2×3＝6
答：每段木条最长有6厘米。
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
2．8人；男生4排；女生3排
【分析】根据题意，男生32人，女生24人，分别站在若干排，要使每排的人数相同，那么每排的人数是32和24的公因数；求每排每多的人数，就是求32和24的最大公因数。32、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是：2×2×2＝8
即每排最多有8人。
32÷8＝4（排）
24÷8＝3（排）
答：每排最多有8人，这时男生有4排，女生有3排。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
3．7朵
【分析】根据题意可知，花束总共可以做的个数应为96和72的最大公因数24，96里面有4个24，72里面有3个24，所以每个花束里最少有4＋3＝7（朵），此解答即可。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因数为：2×2×2×3＝24
96÷24＝4（朵）
72÷4＝3（朵）
4＋3＝7（朵）
答：每个花束里最少有7朵花。
【点睛】解答本题的关键是要明确要想每个花束中的红花朵数都相等，白花朵数也相等，只需要把这些花分别平均分成的份数为朵数的最大公因数即可。
答案第1页，共2页
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