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(总课时41)§5.1 认识一元一次方程(1)
一.选择题
1.下列各数中，是一元一次方程3x+9=x+21的解的是（　 　）
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
2.下列是一元一次方程的是( )
A． B．
C． D．
3.已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为( )岁．
A.10 B.11 C.12 D.13
4.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.在方程①3x+y=4，②2x-=5，③3y+2=2-y，④2x2-5x+6=2(x2+3x)中，是一元一次方程的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
6.某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x．则可得方程________．
7.已知方程(1＋a)x2＋2x－3＝2是关于x的一元一次方程，则a＝___.
8.试写出一个解为x=1的一元一次方程：______．
9.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_________．
10.“比x的40%大6的数是13”用方程表示为_________．
三.解答题
11.设某数为x，根据下列条件列方程．
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的0.75与5的差等于它的相反数．
12.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x＋2，x－3，
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
13.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值.
14.丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
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(总课时41)§5.1 认识一元一次方程(1)
【学习目标】分析实际问题中数量关系，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念.
【学习重难点】体会方程的模型思想，归纳一元一次方程的定义.
【导学过程】
一.知识回顾
1.在小学我们学过方程，方程就是含有_____的等式.
2.判断下面各式是不是方程.
（1）3x-5=x;（ ）（2）5+4=4+5；（ ）（3）4-2x;（ ）（4）16-5x<10;（ ）
二.探究新知
引入1：“猜年龄”游戏
引入2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
等量关系：____________；如果设x周后树苗长高1m，那么可以得到方程：__________.
引入3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的速度是80km/h,卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A，B两地的路程是多少千米？
等量关系：__________________________.
如果设A，B两地的路程是x千米，可以得到方程________.
由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流。
（2）方程2x-5=21,40+5x=100,有什么共同特点？
【定义1】：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程必须满足条件：（缺一不可）
1.方程中只含有一个未知数，2.方程中未知数指数是1，3.方程中所含代数式是整式.
【定义2】能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
练习1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1).2x2-5x+6=0（ ）(2).3χ-1=7( )(3).m=0( )(4).2a+b=3( )(5).χ+y=8( )
练习2.判断x=2是不是方程2x+6=5x的解？
解：将x=2分别代入方程2x+6=5x的左、右两边，得左边=__，右边=__.
因为左边__右边(填“=”或“≠”)，所以x=2__（填“是”或“不是”）方程的解.
三.典例与练习
例1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.x-y=2020 B.3x-=0 C. D.
练习3.在①2x+3y=1;②1+7=15-8+1;③1-x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
练习4.已知关于x的方程3xa-4=5是一元一次方程,则a等于( )
A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1
例2.x=2是下列方程( )的解.
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0
练习5.方程2x+3=7的解是（　　）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
练习6.已知关于x的方程 的解是，则a的值为（　　）
　A．2　　B．3　　C．4　　D．5
例3.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　）
A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2
练习7.若x、y是两个有理数,则“x与y的和的等于4”用式子表示为( )
A. B. C. D.以上都不对
四.课堂小结
1.一元一次方程必须满足的三个条件：
①______________，②.______________，③.______________.
2.__________________________________________叫做方程的解
3.列方程时找到问题中的等量关系是关键.
五.分层过关
1.下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.方程x+2=1的解是（ ）
A．3 B． 3 C．1 D． 1
3.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（ ）
A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁
4.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可列方程____________.
5.根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设__________________，则可列方程_________.
(2)一台计算机已经使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h？
解：设__________________________________________，则可列方程____________.
(3)某学校女生占全体学生数的52%，比男生多80，这个学校有多少名学生？
解：设_______________，则可列方程_______________
6.若x=1是关于x的方程bx-a=3+4x的解，则b-a=__．
7.某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．
8.设未知数，列方程不解答：
(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
等量关系：
______________________.
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是____,因此可以得到方程__________.
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(总课时41)§5.1 认识一元一次方程(1)
一.选择题
1.下列各数中，是一元一次方程3x+9=x+21的解的是（　C　）
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
2.下列是一元一次方程的是( B )
A． B．
C． D．
3.已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为( C )岁．
A.10 B.11 C.12 D.13
4.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ B ）
A． B． C． D．
5.在方程①3x+y=4，②2x-=5，③3y+2=2-y，④2x2-5x+6=2(x2+3x)中，是一元一次方程的个数为( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
6.某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x．则可得方程2x-17=25．
7.已知方程(1＋a)x2＋2x－3＝2是关于x的一元一次方程，则a＝-1.
8.试写出一个解为x=1的一元一次方程：x-1=0．
9.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．
10.“比x的40%大6的数是13”用方程表示为40%x＋6＝13．
三.解答题
11.设某数为x，根据下列条件列方程．
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的0.75与5的差等于它的相反数．
解：(1)4x＝3x－7，(2)75%x－(－2)＝x，
(3)0.75x－5＝－x.
12.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x＋2，x－3，
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
解：(1)乐乐一共能写出6个等式:
8=3x+2,,,,,,
(2)在(1)中有3个一元一次方程,它们分别是:8=3x+2,,
13.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：∵（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，
∴m-2≠0且|m|-1=1，解得m=-2．
14.丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
解：设丟番图的年龄为x岁，则：
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(总课时41)§5.1 认识一元一次方程(1)
【学习目标】分析实际问题中数量关系，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念.
【学习重难点】体会方程的模型思想，归纳一元一次方程的定义.
【导学过程】
一.知识回顾
1.在小学我们学过方程，方程就是含有未知数的等式.
2.判断下面各式是不是方程.
（1）3x-5=x;（ 是 ）（2）5+4=4+5；（ 不是 ）（3）4-2x;（ 不是 ）（4）16-5x<10;（ 不是 ）
二.探究新知
引入1：“猜年龄”游戏
引入2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
等量关系：原高+长高=1m；如果设x周后树苗长高1m，那么可以得到方程：40+5x=100.
引入3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的速度是80km/h,卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A，B两地的路程是多少千米？
等量关系：货车行驶的时间=客车行驶的时间-1.
如果设A，B两地的路程是x千米，可以得到方程
由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流。
（2）方程2x-5=21,40+5x=100,有什么共同特点？
【定义1】：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程必须满足条件：（缺一不可）
1.方程中只含有一个未知数，2.方程中未知数指数是1，3.方程中所含代数式是整式.
【定义2】能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
练习1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1).2x2-5x+6=0（ ｘ ）(2).3χ-1=7( √ )(3).m=0( √ )(4).2a+b=3( ｘ )(5).χ+y=8( ｘ )
练习2.判断x=2是不是方程2x+6=5x的解？
解：将x=2分别代入方程2x+6=5x的左、右两边，得左边=10，右边=10.
因为左边=右边(填“=”或“≠”)，所以x=2是（填“是”或“不是”）方程的解.
三.典例与练习
例1.下列方程中是一元一次方程的是（ D ）
A.x-y=2020 B.3x-=0 C. D.
练习3.在①2x+3y=1;②1+7=15-8+1;③1-x=x+1 ④x+2y=3中方程有( A )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
练习4.已知关于x的方程3xa-4=5是一元一次方程,则a等于( C )
A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1
例2.x=2是下列方程( D )的解.
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0
练习5.方程2x+3=7的解是（　D　）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
练习6.已知关于x的方程 的解是，则a的值为（　D　）
　A．2　　B．3　　C．4　　D．5
例3.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　D　）
A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2
练习7.若x、y是两个有理数,则“x与y的和的等于4”用式子表示为( C )
A. B. C. D.以上都不对
四.课堂小结
1.一元一次方程必须满足的三个条件：
①方程中只含有一个未知数，②.方程中未知数指数是1，③.方程中所含代数式是整式.
2.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
3.列方程时找到问题中的等量关系是关键.
五.分层过关
1.下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　B　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.方程x+2=1的解是（ D ）
A．3 B． 3 C．1 D． 1
3.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（ A ）
A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁
4.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可列方程.
5.根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长是xcm，则可列方程4x=24
(2)一台计算机已经使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h？
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h，则可列方程1700+150x=2450.
(3)某学校女生占全体学生数的52%，比男生多80，这个学校有多少名学生？
解：设这个学校有x名学生，则可列方程52%x-(1-52%)x=80
6.若x=1是关于x的方程bx-a=3+4x的解，则b-a=7．
7.某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．
解：答案不唯一．如补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120．
8.设未知数，列方程不解答：
(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
解:(1)设男生人数为x元,列方程为:3x＋2(20－x)＝52,　
(2)设该电器的成本价为x,列方程为:(1＋30%)x·80%＝2080,　
(3)设这本书的价格为x元,列方程为:20－x＝6(10－x).
等量关系：
小彬的年龄×2-5=21
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5,因此可以得到方程2x-5=21.
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