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(总课时49)§5.6应用一元一次方程——追赶小明
一.选择题
1.某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为(　B　)
A. 1.5x＝2(x＋5) B. 1.5x＝2(x－5) C. 1.5(x＋5)＝2x D. 1.5(x－5)＝2x
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑(　C　)
A. 20千米 B. 17.5千米 C. 15千米 D. 12.5千米
3.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时后相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙，由此可知甲的速度是乙的速度的（　B　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4.已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　C　）
A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米 C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米
5.父亲、儿子从家到学校分别需要20分钟、30分钟.某天早晨，儿子从家到学校上学，出发5分钟后，父亲发现儿子忘带了东西，父亲要追上送去，问父亲追上儿子需（ C ）
A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟
二.填空题
6.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是5千米/时，顺流而下的速度是9千米/时.
7.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过16秒两人首次相遇.
8.追及问题的等量关系：
①速度差×追及时间=追及距离；②快车走的路程-慢车走的路程=追及路程.
9.甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是11t千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是(11x+10)千米.
10.一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为(a+60)千米
11.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为8秒。
三.解答题
12.某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.
解：设这支队伍的长度为x千米．
+=，解得：x=0.72千米．答：这支队伍的长度为0.72千米．
13.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？
解析：设公路长为x千米，则水路长为（x-40）千米
，5x－200=3x+360 2x=560 解得：x=280 ∴x－40=240
答：甲地到乙地的水路长为240千米，公路长为280千米．
14.已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．
（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？
（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．
解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．
（2）第一批4人到B站的时间：t1==，
第二批4人到B站所用的时间：t2==，
第三批4人到B站所用的时间：t3==，共需的时间=++=2，
∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．
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(总课时49)§5.6应用一元一次方程——追赶小明
【学习目标】通过分析相遇问题与追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
【学习重难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1.若小聪每秒跑4米，那么他5秒能跑20米.
2.小聪用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为200米/分.
3.行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系
①路程＝速度×时间；②速度＝；③时间＝.
二.探究新知
探究１：追及问题
引例1.小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：出发时间不同的追及问题，画出线段图.
等量关系：①小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；②小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意可列方程：80×5＋80x=180x.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．
【归纳1】追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同地不同时，如右图：
等量关系：①甲先走的行程+甲后走的行程＝乙的行程．
②甲后用的时间=乙用的时间
②同时不同地，如右图：
等量关系：①乙的行程－甲的行程＝行程差；②速度差×追及时间＝追及距离；③甲时间=乙时间.
练习1.小明在小亮的前方10米处，若小明每秒跑7米，小亮每秒跑7.5米，同时起跑，问小亮跑多少米可以追上小明？
分析：本题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，
等量关系：①小亮跑的路程－小明跑的路程＝10米；②小亮所用时间=小明所用时间
解：设x秒时小亮追上小明，根据题意列方程7.5x－7x＝10.解得x＝20.
所以7.5×20＝150(米)．答：小亮跑150米可追上小明．
探究2.相遇问题：
引例2.A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．
(1)乙车行驶几小时后与甲车相遇？
(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
分析：本题属于相遇问题．相等关系是：(1)甲车的行程＋乙车的行程＝360千米．
(2)甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．
解：(1)设乙车行驶x小时两车相遇，根据题意列方程72＋48x＝360.解得x＝2.75.
答：乙车行驶2.75小时后两车相遇．
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车行驶了y小时，则乙车行驶了小时，
根据题意列方程72y＋48＝360＋100.解这个方程，得y＝4.答：甲车共行驶了4小时．
【归纳2】相遇问题其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．
相等关系：①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程；
③甲用的时间＝乙用的时间．
三.典例与练习
例1.甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？
解：设乙每小时行x千米，根据题意，得x＝6（1.5+）
解这个方程，得x＝16.8.
答：乙每小时行16.8千米．
练习2.育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时.后队多久可以追上前队？
解：设后队x小时后可以追上前队，则6x=4（x+1）,x=2
答：后队经过2个小时可以追上前队。
四.课堂小结
1.同向追及问题：[①同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程.甲时间＝乙时间.
②同地不同时：甲时间＋时间差＝乙时间.[甲路程＝乙路程.
2.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程.甲时间＝乙时间.
五.分层过关
1.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（　B　）
A. 3：1 B. 2：1 C. 1：1 D. 3：2
2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（　C　）
A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 30分
3.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( C )
A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟
4.某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流的速度为（ A ）
A. 2km/h B. 4km/h C. 18km/h D. 36km/h
5.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为8秒。
6.甲、乙两人骑自行车，同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是20千米时，乙的速度为15千米时，经过　1或3　小时，两人相距35千米．
7.一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过40秒后第2次相遇．
8.一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度．
分析：相等关系：逆水速＝静水速－水速，顺水速＝静水速＋水速，顺流行程＝逆流行程．
解：设此河的水流速度为x千米/时，根据题意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解这个方程，得x＝3.
答：此河的水流速度为3千米/时．
9.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
分析：(1)相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；
(2)相等关系：甲走的路程＝乙走的路程＋两地间的距离－8米．
解：(1)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x＋6x＝400－8，
解这个方程，得x＝28.答：经过28秒两人首次相遇．
(2)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x＝6x＋400－8，解这个方程，得x＝196.
答：经过196秒两个人首次相遇．
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(总课时49)§5.6应用一元一次方程——追赶小明
一.选择题
1.某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为(　　)
A. 1.5x＝2(x＋5) B. 1.5x＝2(x－5) C. 1.5(x＋5)＝2x D. 1.5(x－5)＝2x
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑(　　)
A. 20千米 B. 17.5千米 C. 15千米 D. 12.5千米
3.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时后相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙，由此可知甲的速度是乙的速度的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4.已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）
A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米 C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米
5.父亲、儿子从家到学校分别需要20分钟、30分钟.某天早晨，儿子从家到学校上学，出发5分钟后，父亲发现儿子忘带了东西，父亲要追上送去，问父亲追上儿子需（ ）
A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟
二.填空题
6.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___千米/时，顺流而下的速度是___千米/时.
7.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过___秒两人首次相遇.
8.追及问题的等量关系：
①______×追及时间=追及距离；②快车走的路程-____________=追及路程.
9.甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是_________千米.
10.一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_________千米
11.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为___秒。
三.解答题
12.某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.
13.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？
14.已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．
（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？
（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．
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(总课时49)§5.6应用一元一次方程——追赶小明
【学习目标】通过分析相遇问题与追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
【学习重难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1.若小聪每秒跑4米，那么他5秒能跑___米.
2.小聪用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为______米/分.
3.行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系
①路程＝速度×时间；②速度＝；③时间＝.
二.探究新知
探究１：追及问题
引例1.小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：出发时间不同的追及问题，画出线段图.
等量关系：①________________________；②______________________________.
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意可列方程：_______________.解得x=___.答：爸爸追上小明用了___分钟．
（2）180×__=___（米），1000-___=___（米）.答：追上小明时，距离学校还有___米．
【归纳1】追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同地不同时，如右图：
等量关系：①_________________________________．
②_____________________
②同时不同地，如右图：
等量关系：①_____________________；②________________________；③_____________.
练习1.小明在小亮的前方10米处，若小明每秒跑7米，小亮每秒跑7.5米，同时起跑，问小亮跑多少米可以追上小明？
分析：本题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，
等量关系：①______________________________；②___________________________.
解：设x秒时小亮追上小明，根据题意列方程____________.解得x＝___.
所以_______________．答：小亮跑___米可追上小明．
探究2.相遇问题：
引例2.A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．
(1)乙车行驶几小时后与甲车相遇？
(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
分析：本题属于相遇问题．相等关系是：(1)______________________________．
(2)________________________________________________．
解：(1)设乙车行驶x小时两车相遇，根据题意列方程_____________________.解得x＝______.
答：乙车行驶______小时后两车相遇．
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车行驶了y小时，则乙车行驶了小时，
根据题意列方程________________________.解这个方程，得y＝___.答：甲车共行驶了___小时．
【归纳2】相遇问题其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．
相等关系：①______________________________；
②______________________________；
③________________________．
三.典例与练习
例1.甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？
练习2.育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时.后队多久可以追上前队？
四.课堂小结
1.同向追及问题：[①同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程.甲时间＝乙时间.
②同地不同时：甲时间＋时间差＝乙时间.[甲路程＝乙路程.
2.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程.甲时间＝乙时间.
五.分层过关
1.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（　　）
A. 3：1 B. 2：1 C. 1：1 D. 3：2
2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（　　）
A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 30分
3.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )
A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟
4.某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流的速度为（ ）
A. 2km/h B. 4km/h C. 18km/h D. 36km/h
5.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为___秒。
6.甲、乙两人骑自行车，同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是20千米时，乙的速度为15千米时，经过_________小时，两人相距35千米．
7.一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过___秒后第2次相遇．
8.一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度．
分析：相等关系：逆水速＝静水速－水速，顺水速＝静水速＋水速，顺流行程＝逆流行程．
9.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
分析：(1)相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；
(2)相等关系：甲走的路程＝乙走的路程＋两地间的距离－8米．
解：
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