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(总课时51)§5.8一元一次方程的复习（2）
一.选择题
1.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )
A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90 C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90
2.若关于x的方程3x+2m=1的解与方程-2x-1=5的解相同，则m的值为 ( A )
A. 5 B. -5 C. 4 D. -4
3.小虎在解关于x的一元一次方程-m=x时，由于粗心大意，移项时忘记了改变符号，变形为+x=-m.求得方程的解为x=1，则原方程的解为（ D ）
A. x=-1 B. x=1 C. x=2 D. x=3
4.在三峡大江截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的1/3少2万方，第二次运了剩下的1/2多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（ A ）
A. B.
C. D.
5.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（C）
A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D.
二.填空题
6.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原数为28．
7.一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为60千米．
8.一个圆柱形的容器装满纯净水，它的底面积为1200 cm2，高为50 cm，将这些纯净水完全倒入底面积为75 cm2的40个圆柱形的玻璃杯中，每个杯子都刚好倒满，则玻璃杯的高为20cm.
9.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程（60+65）x=480
（2）两车同时开出，本背而行，x小时后相距620千米，可列方程（60+65）x+480=620
（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程（60-65）x=480+60×1
10.一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为300.
三.解答题
11.根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本
由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本
12.在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为xcm，由题意得()2π×18＝()2πx.解得x＝12.5.
因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩ycm，由题意得
()2π×18＝()2πy＋()2π×10.解得y＝3.6.所以瓶内水还剩3.6 cm高．
13.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.
解：设这个两位数的个位数字为x,则十位上的数字为2x,
由题得：（10×2x）+x-36=10x+2x,解得：x=4,则2x=8,
答：原来的两位数是84.
14.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
解：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.
因此两人能履行合同．
(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．
剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适．
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(总课时51)§5.8一元一次方程的复习（2）
【学习目标】掌握4类重点问题：图形问题、打折销售问题、行程问题、方案选择问题；
【学习重难点】一元一次方程的应用及考查方程思想和转化思想
【导学过程】
知识网络
3.一家商店将某商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出,售价为60元，则这种商品的进货价是50元.
4.某产品现在的成本是45元，比原来的成本减低了25%，则原来的成本是60元．
知识点三：行程问题
（一）追及问题：①两人同地不同时：前者走的路程=追者走的路程
②两人同时不同地：追者走的路程=两者间的距离+前者走的路程
（二）相向相遇问题：双方各自走的路程之和=总路程
（三）①相向而行（相对而行）：面对面行，行走方向相反，一般涉及相遇问题
②同向而行：行走方向相同，一般涉及追及问题
5．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马20天可以追上驽马．
6.一条环形公路长42km，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别为21km/h、14km/h.
（1）如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过1.2小时两人首次相遇.
（2）如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经过6小时两人首次相遇.
（3）如果从同一地点同向前进，乙先出发1h后甲出发，那么甲经过2小时追上乙.
（4）如果从同一地点同向前进，甲先出发1h后乙出发，那么乙出发后3小时，两人首次相遇.
知识点四：方案问题
7.某人将2600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去600元？
8.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获８折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含ｘ的代数式分别表示两种购物方案中所付金额.
方案一的金额：90％x（元）；方案二的金额：80％x＋200（元）．
（2）当商品价格是2000元时，两种方案所付金额相同.
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱．
解：（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．
三.典例与练习
例.（1）“给力村”的勤老伯承包路边长方形的实验田用来种植草莓，第一块试验田的面积比第二块试验田的面积3倍还多100平方米，这两块实验田的总面积为2900平方米，两块实验田的面积分别是多少？
解：设第二块试验田的面积为x平方米，则第一块试验田的面积为(3x+100)平方米，
由题意得：x+（3x+100）=2900,x=700,3x+100=2200
答：第一块试验田的面积为2200平方米，第二块试验田的面积为700平方米。
（2）勤老伯承包实验田种植的草莓喜获丰收，将草莓运往县城销售，预计至县城单程直达运行时间为1小时12分钟．勤老伯的货车到达县城时比预计时间多用了18分钟，返回家里的行驶时间与预计时间相同，如果返回时货车速度比去县城时的平均每小时多行15千米，那么勤老伯家距离县城多少千米？
解：设勤老伯家距离县城x千米，则
x=90
答：勤老伯家距离县城90千米.
（3）勤老伯承包实验田种植的草莓喜获丰收，为了促销，勤老伯决定降价销，按原价的8折销售，此时商品的利润率是10%，草莓的成本价6元/千克，则每千克草莓的原售价多少元？
解：设每千克草莓的原价为x元，则
0.8x=6（1+10%），x=8.25
答：每千克草莓的原售价为8.25元。
（4）今年9月，勤老伯将部分销售利润捐给灾区的小朋友．为他们购买了每套50元和每套80元的两种学习用品共100套，总费用为6950元．请问勤老伯购买了两种学习用品各多少套？
解：设勤老伯购买了50元每套的学习用品x套，则
50x+80（100-x）=6950,x=35,100-x=65
答：勤老伯购买了50元每套的学习用品35套，100元每套的学习用品65套.
四.课堂小结
列方程解应用题步骤：①审，②找,③设，④列，⑤解，⑥验，⑦答.
五.分层过关
1．若方程是关于x的一元一次方程，则k=-2．
2.若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( B ).
A．－8 B．－4 C．8 D．4
3.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
4.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(　C　)
A．17 B．18 C．19 D．20
5.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是(　B　)
A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25
6.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　B　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7.圣豪购物超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．
解：（1）∵134＜200，∴第一次购物不打折．
设第二次购物的实际价值为x元，则500×90%+（x-500）×80%=466，解得：x=520，
134+520=654元；
（2）520-466=54（元）．答：这次活动中他节省了54元钱；
（3）若一次性购买这些商品，应付520+134=654＞500，实际付（654-500）×80%+500×90%=573.2（元），
比分开买节省（466+134）-573.2=26.8（元）．即一次性购买更省钱．
二.知识梳理
知识点一：形积变化
①等积变形问题：形状发生了变化，而体积没变。
等量关系为：变化前后的体积相等。
②等长变形问题：形状、面积发生了变化，而周长没变。等量关系为：变化前后的周长相等。
1.有一个底面半径长为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为10cm.
2.用一根长为24cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是32cm2.
知识点二：打折销售
①利润=售价-成本价=成本价×利润率
②售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率）
一元一次方程应用题型总汇
1.一元一次方程概念的应用
2..用方程的解求待定字母
3.同解方程的解题方法
4.形积变化问题
5.打折销售问题
6.行程问题
8.顺逆流问题
7.方案选择问题
9.数字问题的应用题
10.比赛积分问题
11.其它问题
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(总课时51)§5.8一元一次方程的复习（2）
一.选择题
1.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90 C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90
2.若关于x的方程3x+2m=1的解与方程-2x-1=5的解相同，则m的值为( )
A. 5 B. -5 C. 4 D. -4
3.小虎在解关于x的一元一次方程-m=x时，由于粗心大意，移项时忘记了改变符号，变形为+x=-m.求得方程的解为x=1，则原方程的解为（ ）
A. x=-1 B. x=1 C. x=2 D. x=3
4.在三峡大江截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的1/3少2万方，第二次员了剩下的1/2多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D.
二.填空题
6.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原数为___．
7.一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为___千米．
8.一个圆柱形的容器装满纯净水，它的底面积为1200 cm2，高为50 cm，将这些纯净水完全倒入底面积为75 cm2的40个圆柱形的玻璃杯中，每个杯子都刚好倒满，则玻璃杯的高为___cm.
9.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程_______________
（2）两车同时开出，本背而行，x小时后相距620千米，可列方程__________________
（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程_____________________
10.一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为______.
三.解答题
11.根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
12.在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
13.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.
14.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
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(总课时51)§5.8一元一次方程的复习（2）
【学习目标】掌握4类重点问题：图形问题、打折销售问题、行程问题、方案选择问题；
【学习重难点】一元一次方程的应用及考查方程思想和转化思想
【导学过程】
知识网络
3.一家商店将某商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出,售价为60元，则这种商品的进货价是__元.
4.某产品现在的成本是45元，比原来的成本减低了25%，则原来的成本是___元．
知识点三：行程问题
（一）追及问题：①两人同地不同时：前者走的路程=追者走的路程
②两人同时不同地：追者走的路程=两者间的距离+前者走的路程
（二）相向相遇问题：双方各自走的路程之和=总路程
（三）①相向而行（相对而行）：面对面行，行走方向相反，一般涉及相遇问题
②同向而行：行走方向相同，一般涉及追及问题
5．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马___天可以追上驽马．
6.一条环形公路长42km，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别为21km/h、14km/h.
（1）如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过___小时两人首次相遇.
（2）如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经过___小时两人首次相遇.
（3）如果从同一地点同向前进，乙先出发1h后甲出发，那么甲经过___小时追上乙.
（4）如果从同一地点同向前进，甲先出发1h后乙出发，那么乙出发后___小时，两人首次相遇.
知识点四：方案问题
7.某人将2600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去___元？
8.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获８折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含ｘ的代数式分别表示两种购物方案中所付金额.
方案一的金额：_________；方案二的金额：____________．
（2）当商品价格是___元时，两种方案所付金额相同.
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱．
解：（3）
三.典例与练习
例.（1）“给力村”的勤老伯承包路边长方形的实验田用来种植草莓，第一块试验田的面积比第二块试验田的面积3倍还多100平方米，这两块实验田的总面积为2900平方米，两块实验田的面积分别是多少？
（2）勤老伯承包实验田种植的草莓喜获丰收，将草莓运往县城销售，预计至县城单程直达运行时间为1小时12分钟．勤老伯的货车到达县城时比预计时间多用了18分钟，返回家里的行驶时间与预计时间相同，如果返回时货车速度比去县城时的平均每小时多行15千米，那么勤老伯家距离县城多少千米？
（3）勤老伯承包实验田种植的草莓喜获丰收，为了促销，勤老伯决定降价销，按原价的8折销售，此时商品的利润率是10%，草莓的成本价6元/千克，则每千克草莓的原售价多少元？
（4）今年9月，勤老伯将部分销售利润捐给灾区的小朋友．为他们购买了每套50元和每套80元的两种学习用品共100套，总费用为6950元．请问勤老伯购买了两种学习用品各多少套？
四.课堂小结
列方程解应用题步骤：①审，②找,③设，④列，⑤解，⑥验，⑦答.
五.分层过关
1．若方程是关于x的一元一次方程，则k=___．
2.若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).
A．－8 B．－4 C．8 D．4
3.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
4.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(　　)
A．17 B．18 C．19 D．20
5.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是(　　)
A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25
6.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7.圣豪购物超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．
二.知识梳理
知识点一：形积变化
①等积变形问题：形状发生了变化，而体积没变。
等量关系为：____________________。
②等长变形问题：形状、面积发生了变化，而周长没变。等量关系为：____________________。
1.有一个底面半径长为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为___cm.
2.用一根长为24cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是___cm2.
知识点二：打折销售
①利润=___________=________________.
②售价=___________=________________.
一元一次方程应用题型总汇
1.一元一次方程概念的应用
2..用方程的解求待定字母
3.同解方程的解题方法
4.形积变化问题
5.打折销售问题
6.行程问题
8.顺逆流问题
7.方案选择问题
9.数字问题的应用题
10.比赛积分问题
11.其它问题
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