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平衡的艺术
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点，这几个力叫作共点力．
甲图和丁图中力的作用线能交于一点，
乙图和丙图中力的作用线不能交于一点。
共点力的平衡
人教版新教材必修1第三章 相互作用-力
5
放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车；
这四个物体的状态有何特点
那么从物理学的角度来说，这些平衡状态有哪些共同的运动学特征呢？
问题？
1、平衡状态
静止状态
匀速直线运动状态
V=0或V不变，
即加速度a=0
思考讨论1：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。两个共点力平衡的条件：物体所受的合力为0。
FN
G
（1）力的合成法
任意两个力的合力与第三个力,大小相等、方向相反，在同一条直线上，即合力为0。
思考讨论2：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
G
Ff
FN
F
V 匀速下滑
（2）力的分解法
任意一个力沿其余两个力的反方向分解，其分力与其余两个力的大小相等、方向相反，在同一条直线上，即合力为0。
G
Ff
FN
F1
F2
V 匀速下滑
三个共点力平衡时的条件：物体所受的合力为0。
思考讨论3：N个共点力的平衡条件是什么？
任意（N-1）力的合力都与第N个力大小相等、方向相反，则N个共点力平衡时合力为0。
共点力平衡的条件：合力为0
二、共点力平衡的条件：
1、平衡状态
2、平衡条件：
二力平衡：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上，这两个力平衡，合力为0。
三力平衡：当物体受三个共点力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。
静止状态
匀速直线运动状态
F合=0
多力平衡：当物体受到几个共点力作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其它力的合力等大反向。
V=0或V不变，
即加速度a=0
一、共点力平衡的条件：
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4,为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
解：
将滑梯抽象成一个斜面，儿童匀速下滑过程中受重力G、支持力FN和摩擦力Ff ，建xoy坐标系，分解重力为F1和F2，由共点力平衡条件得：
θ
x
y
G
FN
Ff
F1
F2
即
由图可知：
又
解得：
求得：
θ
三、共点力平衡的应用
【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
A
O
B
θ
三、共点力平衡的应用
解：
方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图，对结点O受力分析如图， F4 为F1 和F2 的合力，则F4 与F3 平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
由图可知，

F2 ＝ F4 tan θ，则F2 ＝G tan θ
A
O
B
θ
θ
F1
F2
F3 =G
F4
G
方法2 ：用正交分解的方法求解。
对结点O受力分析如图，以结点O为坐标原点建xoy直角坐标系。将F1正交分解为F1x和F1y，根据平衡条件得：
F1
F2
F3=G
F1y
x
y
F1x
即
F2-F1sin θ =0
F1cos θ –G =0
解得：
F2-F1x=0
F1y-F3=0
物体平衡问题的分析思路和解题步骤
1．明确研究对象．
①单个物体
②结点
③物体的组合
2．分析研究对象的受力情况
　3．选取研究方法
4．利用平衡条件建立方程
　5．数学方法求解
合成法
分解法
按效果分解
正交分解法
方法三：
对结点O受力分析如图，将表示力F1、F2、F3的有向线段平移得到一个封闭的三角形，如图。
F1
F2
F3=G
由数学知识得：
G
F2
F1
θ
矢量三角形法
【变式1】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。已知三根绳子承受的最大拉力相同，若增大悬吊物的重力，则哪根绳子先断？
A
O
B
θ
三、共点力平衡的应用
【变式2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ=370角。已知三根绳子承受的最大拉力相同且Fm=75N，若保证三根绳子都不断，则悬吊物的重力不能超过多少牛？
A
O
B
θ
三、共点力平衡的应用
【变式3】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。悬吊物所受的重力为G，则
（1）悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
（2）若保证O点位置不变，OB绳子仍旧水平；现把A点向右移动稍许且OA绳子仍处于伸直状态，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力如何变化？
三、共点力平衡的应用
A
O
B
θ
A
【变式4】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。悬吊物所受的重力为G，则
（1）悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
（2）若保证O点位置不变，OA绳子也不变；现把B点缓慢沿墙壁和天花板逆时针方向移动至竖直状态，且OB绳子一直处于伸直状态，则悬绳AO和绳BO所受的拉力如何变化？
三、共点力平衡的应用
A
O
B
θ
B

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