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巧用判别式
在解题中，大家往往会遇到有关一元二次方程（a、b、c，a≠0）的问题，而利用判别式解题，却能使问题化繁为简、化难为易，收到事半功倍的效果。所以，如果已知条件中含有二次方程或二次函数，则可考虑直接应用判别式，点击思维，灵活运用。下面通过几例解法，说明一下自己的感悟。
例1. 已知，求证：。
证明：由已知得
构造函数
因，所以
故成立。
说明：本题利用构造法，解题过程简捷、流畅，并且需要有较强的直接观察能力。
例2. 设实数x、y，且。求的取值范围。
解：已知 ①
设 ②
①－②整理得 ③
由①得，把③式代入得，
则有。 ④
在条件④下， ⑤
由③⑤可知，x、y是方程的根。
因为，所以，解得
综上可知，，即
说明：若题设中含有形如、的项，就可考虑用韦达定理构造二次方程。解本题需要有一定的数学思想，先求x＋y、xy，再构造二次方程，利用判别式轻松解题。
例3. 已知，求证：
证明：视不等式的左边减去右边为一个关于x的二次函数，那么有
其判别式
故开口向上的二次函数恒为非负，即对所有x、y、z，所求证的不等式成立。
说明：本题可谓“纸老虎”。通过仔细审题，巧妙构造二次函数，利用判别式使问题轻松获解。
［练一练］
在区间[1.5，3]上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间[1.5，3]上的最大值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
答案：D
提示：，当且仅当时，，所以，在区间[1.5，3]上。

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