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第三章 相互作用——力
第四节 力的合成与分解
数学储备
2
三角函数 0 30 37 45 53 60 90
sinα 0 1
cosα 1 0
tanα 0 1 -
A
B
C
斜边
∠A邻边
∠A对边
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
导入新课
作出结点A的受力示意图
作出重物BC的受力示意图
A
B C
F1
F2
F3
F4
F5
F6
几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
在圆圈处，你发现几个力有何特点？
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
共点力
生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用，其效果相同。
两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止；一个大人单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止。
等效
一个力(F)作用的效果跟几个力(F1、F2……)共同作用的效果相同，这个力(F)叫做那几个力的合力。那几个力叫做这个力的分力。
2.关系：
等效替代关系
1.定义：
一、合力与分力
不是物体又多受了一个合力，分力与合力不能重复出现。
同向：
反向：
F1
F2
F1
F2
F合=F1+F2
F合=│F1-F2│
方向与F1（大力）的方向相同
结论：
两力同向相加，合力大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
两力反向相减，合力大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同
二、力的合成
求几个力的合力的过程叫做力的合成
1.一条直线上的力的合成
思考：3N和4N的两个共点力，它们的合力是多少
一定等于7N吗？
可以等于1N吗？
F2
F1
F2
F1
F1
F2
o
O
F2
F1
当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还等于F1+F2 吗
实验
【实验目的】
探究两个互成角度的力的合成规律。
【实验器材】
方木板、白纸、图钉（几个）弹簧秤（两个）
橡皮条、细绳套两个、刻度尺、三角板。
探究两个互成角度的力的合成规律
2、实验中应记录什么？
3、怎样直观、准确地表示分力与合力
1、为什么在两次实验中必须使橡皮筋沿着同一直线伸长相同的长度？
思考：
为了保证合力与两分力作用效果相同。
结点的位置、拉线的方向、弹簧秤的示数。
做力的图示。
结论：在误差允许的范围内，力F和力F′相等。
F1
F
F/
o
F2
实验注意事项
1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大。
3. 与木板平行：拉橡皮筋时要使弹簧称与木板平面平行。
4．尽量减少误差
(1)在合力不超出量程及橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．
(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
实验注意事项
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。
F合
F1
O
F2
θ
注意：力用实线，辅助线用虚线！
实验结论
15N
F1
F2
F
53°
方法一：作图法
大小: F = 15×5 N= 75 N
方向:与F1成53°斜向右上方
【例题】力 F1＝45 N，方向水平向右， 力 F2＝60 N,方向竖直向上。求这两个力的合力 F 的大小和方向 。
因作图等原因，可能导致该种方法得到的结果误差较大。
方法二：计算法
由直角三角形可得
F1
F2
F合
【例题】力 F1＝45 N，方向水平向右， 力 F2＝60 N,方向竖直向上。求这两个力的合力 F 的大小和方向 。
53°
方向:与F1成53°斜向右上方
（一般适用于两力的夹角比较特殊的情况）
F1
F2
F
θ
F
θ
o
共起点
首尾相接
F1
F2
平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。
三角形定则
1.两个分力F1、F2大小不变，合力随夹角如何变化？
①合力最大: F=F1+F2(夹角为0 , 即方向相同)
②合力最小: F=︱F1 - F2︱(夹角为180 ,即方向相反)
q
F
③合力的大小范围: ︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
④合力可能大于、等于、小于任一分力
⑤两个分力F1、F2大小不变，两个分力的夹角越大，合力越小。
合力与分力的大小关系
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
逐个合成法
多个力的合成
通过上一节课的学习我们知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
遵循平行四边形定则
导入新课
1.力的分解是力的合成的逆运算。
2.力的分解同样遵守平行四边行定则。
F
F1
F2
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。
一、力的分解法则
F
结论：如果没有其它限制，同一个力，可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
合作交流
请分解下面这个已知力
2.已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
1.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。
o
F
F1
F2
O
F
F1
F2
一个已知力究竟应该怎样分解？
按力的作用效果分解
F
F
F1
F2
实例1：水平面上的物体，受到与水平方向成 角的拉力F的作用。试根据力的作用效果分解F 。
物理模型
F
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
F产生的作用效果：①水平向前拉物体 ②竖直向上提物体
G
θ
重力产生的效果
使物体沿斜面下滑
使物体紧压斜面
重力在斜面上分解的演示
G
F2
F1
θ
重力产生的效果
使物体沿斜面下滑
使物体紧压斜面
注意:几个分力与原来那个力（合力）是等效的,它们可以互相代替，并非同时并存!!!
G
F2
F1
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
G
θ
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
F2
F1
两个分力的大小为：
分析：斜面倾角增大
F1 增大， F2减小
力的正交分解
1.定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
2.正交分解步骤：
①建立xoy直角坐标系；
②沿xoy轴将各力分解；
③求x、y轴上的合力Fx，Fy；
F1
F2
F3
x
y
O
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2X
y轴为正向：Fy=F1y+F2y-F3y
x轴为正向：Fx=F1x+F3x-F2x
若物体匀速运动，合力为零，则：Fx=0；Fy=0
④最后求Fx和Fy的合力F
大小：
方向：
正交分解法求合力
建立坐标系的原则：原则上是任意的；通常让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力。
F1=10N
F2=20N
x
y
α=60°
F2y
F2x
例2：
F1=100N
F2=60N
F3=80N
α=37°
求三个力的合力
┕
练习：
┕
α
练习：已知： F1=3.6N 、F2=6N 、F3=3N ，F2与虚线方向夹角α=37°，求三个力的合力。
F1
F2
F3
平行四边形定则
F1
F2
F
F1
F2
F
三角形定则
F1
F2
F
或
提示：一般情况下，矢量都可以平移
二、三角形定则
三角形定则
矢量和:两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
三角形定则与平行四边形定则实质一样。
C
B
A
矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则。
如：力、位移、速度、加速度等
标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数相加。
如：质量、时间、路程、速率、电流等
三、矢量和标量的再认识
1.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。（F1、F2不在同一直线上）
o
F
F1
F2
四、 力的分解——解的个数讨论
一组解
2.已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
O
F
F1
一组解
F
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
两组解
3.已知合力和两个分力的大小（F1+F2> F且F1≠F2）。
3）当Fsinθ2）当F1 < Fsinθ 时
α
F
α
F
4）当F1≥ F 时
α
F
4.已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小。
1）当F1 = Fsinθ 时
α
F
一组解
无解
两组解
一组解

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