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小学数学 六年级
给你3只苹果，让你把他们放到2个抽屉里，那么可以肯定有1个抽屉至少有2只苹果。
给你5块手帕，让你把这些手帕分给4个小朋友，那么可以肯定有1个小朋友至少拿了2块手帕。
6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
抽屉放苹果
以上三个问题，看上去很明显，但要完全清楚地说明白，就需给出证明。以第一个问题为例，先用两种方法证明如下：
抽屉放苹果
（一）列举法：3只苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法，见下表：
（二）反证法：如果命题的结论不成立，这就是说，每个抽屉里至多放1只苹果。于是，2个抽屉里至多共有2只苹果。而已知有3只苹果放在2个抽屉里，这样与假设相矛盾。所以，命题得到证明。
以上所证明的数学原理叫“鸽笼原理”，也叫“抽屉原理”。
基本的抽屉原理认为：
（1）如果把x+1个物体放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体；
（2）把 xm+1个物体放到m个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有x+1个物体。通俗地，可以这样说：“东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉里。”
抽屉原理的概念
抽屉原理也叫鸽笼原理，是由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题。
利用抽屉原理解题的思路和步骤是：
（1）构造抽屉；
（2）把物体放入抽屉；
（3）说明理由，得出结论。合理、正确地构造抽屉是解题的关键。
【例1】某学校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？
分析：一月份31天，构造抽屉，谁是苹果？
32-31=1（人）
31个同学生日不在同一天，剩下的那个同学一定有个同学和它生日相同。
【练习1】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上的金鱼。
分析：构造抽屉，谁是苹果？
9-8=1（条）
因为每个缸里放一条还剩一条，所以无论放在哪个缸里，至少有一个缸里放2条。
【例2】班上有49人，老师至少拿了多少本书分给大家，才能保证至少有1个同学能得到两本书？
分析：构造抽屉，谁是苹果
49+1=50（本）
49个人每人一本书，共49本书，至少再多一本，就能1个得到两本书了。
【练习2】将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本。问至少有多少个同学分到的书的本数相同？
分析：每个人可以分到几本书
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=（1+11）×11÷2=66（本）
400÷66=6（组）······4（本）
6+1=7（人）
答：至少7人分到的书的本书相同。
【例3】幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有几个小朋友才能保证有2人选的玩具相同。
分析：玩具如何组合，小朋友的人数要比组合次数多1才能保证有2人选的玩具相同。
3种玩具的组合可能是:猪猪，狗狗，马马，猪狗，猪马，狗马
抽屉原理：6+1=7（个）
答：至少有7个小朋友才能保证有2人选的玩具相同。
【练习3】有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么有多少个人才能保证至少有四人选择的小球颜色相同？为什么？
分析：有几种情况
2红，2黄，2蓝，2黑，1红1黄，1红1蓝，1红1黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况。
所以至少有4人摸的小球颜色相同的人数是
抽屉原理：3×10+1=31（人）
因为当30个选的时候，最不利的情况也是每种情况3个人选到，那么再加一个人就一定有一种情况出现4个人了。
【例4】有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。
其中一个抽屉10只全部摸出，则此时再任意摸出2只，最差情况是剩下的两只抽屉各摸出一只，则再摸出1只。
10+1+1+1=13（只）
分析：最不利情况
【练习4】在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套，各六副，如果想闭着眼睛从中取出两副颜色不同的手套，至少要取多少只才能达到要求？
分析：最不利情况,手套分左右手
取出6×3=18（只），同一只手的
再取出不利的6只同一只手的，18+6=24只，有一双颜色相同的手套了。
最后任意取一只，都能配成一双24+1=25（只）
答：至少要取25只才能达到要求。
【例5】芹芹、大齐和胡胡到费叔叔家玩。费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
分析：构造抽屉
6+1=7（块）
所以一定有人拿到7块巧克力，不能保证一定有人拿到8块。
19÷3=6（块）······1（块）
【练习5】在一只口袋中有红色，黄色，蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选择，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是为什么吗？
分析：构造抽屉
从三种颜色的球中挑选两个球，情况有下面6种：
2红，2黄，2蓝，1红1黄，1红1蓝，1黄1蓝
6个抽屉，7个苹果，抽屉原理
至少有2个苹果要放进一个抽屉中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样。
【例6】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，
（1）为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
（2）为保证取出的球中有三种颜色的球，则最少要取出多少个球？
分析：考虑最不利情况
（1）3+1=4（个）
（2）5+7+1=13（个）

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