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（总课时38）§5.8三元一次方程组
一.选择题：
1.有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（ C ）元.
A．32 B．33 C．34 D．35
2.方程组.消去字母c后,得到的方程一定不是（ B）
A．a+b=1 B．a-b=1 C．4a+b=10 D．7a+b=19
3.方程组的解为（ C）A． B． C． D．
4.三元一次方程组的解是( A)A． B． C． D．
5.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于(A)
A．19 B．38 C．14 D．22
二.填空题：
6.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是217_.
7.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需_200_元．
8.有A，B，C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A，B，C各一件，需付__105__元.
9.纸箱里有红，黄，绿三种颜色的球，红球与黄球之比1:3，黄球与绿球之比为2:5，纸箱内共有92个球，则黄球有 __24_个.
10.方程组的解是_．
11.北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付_52_元．
三.解答题：
12.解方程组：
（1） （2）
解（1）令①×2得10x+4y=50③③-②得7x=35,解得x=5,把x=5代入①得y=0，
故方程组的解为
（2）令①+②得2x-y=4④，令②+③得x-y=1⑤，④-⑤得x=3，
把x=3代入⑤得y=2，把x=3,y=2代入①得z=-4，故方程组的解为.
13.解方程组时，一马虎的学生把写错而得，而正确的解是,求a+b-c的值．
解把代入，把代入得解得故a+b-c=-2-4-6=-12
14.某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7．5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
解（1）设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，
依题意得，，解得，，答：每天工钱:甲为1600元、乙为12000元、丙为500元；
（2）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，
依题意得，，解得， ，经检验，是原方程组的解.
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要10天、15天、30天；
（3）甲队单独完成需付工钱1600×10=16000（元），乙队单独完成需付工钱1200×15=18000（元），
丙队不能在规定时间内完工，因此，甲队能在规定时间内完工并且花费最少.
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（总课时38）§5.8三元一次方程组
【学习目标】理解三元一次方程和三元一次方程组,会用代入法或加减法解三元一次方程组.
【学习重难点】根据方程组特点选择最佳的消元方法．
【导学过程】
一.知识梳理:
1.二元一次方程组的定义:________________________________________________________________.
2.求解二元一次方程组的两种基本方法：_________和_________
二.探究新知：
引例1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
分析：相等关系：①_________ ②_________ ③_________
解：设这三数分别为x，y，z，
则有： __________①
__________②
__________③
概念：
1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程；
2.像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
★概念中的三个要点：①所含未知数的个数；②所含未知数项的次数；③未知数要同时满足三个等量关系.
引例2.解方程组：解：①+②得：________ ④,联立③④得：
解这个二元一次方程得：,代入①得：z=___∴三元一次方程组的解是：
三.典例与练习：
例1.解三元一次方程组：
解法一：把③分别代入①、②得：
_________ ④
_________ ⑤
解这个方程组，得
y=___
z=___
把y=___代入③，得x=___
∴三元一次方程组的解为
x=___
y=___
z=___
例2.某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.解得：∴七，八，九年级的学生人数分别为______,______,______人.
练习2.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ）A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
练习3.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
练习4.解方程组并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．
解:
四.课堂小结：解三元一次方程组的基本思路：
五.分层过关：
1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.三元一次方程组的解是(　 　)
A. B.C. D.
3.判断是否是三元一次方程组的解：______（填：“是”或者“不是”）．
4.一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为______．
5.解方程组：
（1） （2）
解：
6.有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
解：
7.若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．
问题1：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？答：①____________________________；②______________________
__________________________________.
练习1.解三元一次方程组：
x+y=1 ①
y+z=2 ②
z+x=3 ③
解：①+②+③得：________ ④
④-①得：z=___
④-②得：x=___
④-③得：y=___
∴三元一次方程组的解为：
x=___
y=___
z=___
解法二：①×5，得
_________ ④
④-②，得
_________ ⑤
把③代入⑤，得[y=___[
把y=___代入③，得x=___
把y=___,x=___代入①，得
___+z=12,z=___
∴三元一次方程组的解为
x=___
y=___
z=___
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（总课时38）§5.8三元一次方程组
一.选择题：
1.有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．32 B．33 C．34 D．35
2.方程组.消去字母c后,得到的方程一定不是（ ）
A．a+b=1 B．a-b=1 C．4a+b=10 D．7a+b=19
3.方程组的解为（ ）A． B． C． D．
4.三元一次方程组的解是( )A． B． C． D．
5.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )
A．19 B．38 C．14 D．22
二.填空题：
6.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是_____.
7.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需_____元．
8.有A，B，C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A，B，C各一件，需付_____元.
9.纸箱里有红，黄，绿三种颜色的球，红球与黄球之比1:3，黄球与绿球之比为2:5，纸箱内共有92个球，则黄球有_____个.
10.方程组的解是．
11.北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付_____元．
三.解答题：
12.解方程组：
（1） （2）
解：（1） （2）
13.解方程组时，一马虎的学生把写错而得，而正确的解是,求a+b-c的值．
解：
14.某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7．5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
解：
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（总课时38）§5.8三元一次方程组
【学习目标】理解三元一次方程和三元一次方程组,会用代入法或加减法解三元一次方程组.
【学习重难点】根据方程组特点选择最佳的消元方法．
【导学过程】
一.知识梳理:
1.二元一次方程组的定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
2.求解二元一次方程组的两种基本方法：代入消元法和加减消元法
二.探究新知：
引例1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
分析：相等关系：①甲+乙+丙=23 ②甲-乙=1 ③2×甲+乙-丙=20
解：设这三数分别为x，y，z，
则有： x+y+z=23 ①
x-y=1 ②
2x+y-z=20 ③
概念：
1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程；
2.像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
★概念中的三个要点：①所含未知数的个数；②所含未知数项的次数；③未知数要同时满足三个等量关系.
引例2.解方程组：解：①+②得：3x+2y=43 ④联立：③④得：
解这个二元一次方程得：代入①得：z=6∴三元一次方程组的解是：
三.典例与练习：
例1.解三元一次方程组：
解法一：把③分别代入①、②得：
5y+z=12 ④
6y+5z=22 ⑤
解这个方程组，得
y=2
z=2
把y=2代入③，得x=8
∴三元一次方程组的解为
例2.某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.解得：∴七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.
练习2.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（B）A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
练习3.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
练习4.解方程组并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．
解:方程组由②×2-③得：5x+27z=34 ④，
由①、④组成方程组得： ，解此方程组得：，把代入方程③可得：.
∴原方程组解为：得 ，把原方程组的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得．
四.课堂小结：解三元一次方程组的基本思路：
五.分层过关：
1.下列方程组不是三元一次方程组的是(B)A. B. C. D.
2.三元一次方程组的解是(　A　)A. B.C. D.
3.判断是否是三元一次方程组的解：是（填：“是”或者“不是”）．
4.一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为635．
5.解方程组：
（1） （2） ．
解：(1).，①+②得：7x+3z=2④， ②×5+③得：11x+9z=1⑤，
④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，
把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；
(2).方程组整理得：， ②+③×2得：2x+5y=54④，
①×5+④得：27x=54，即x=2， 把x=2代入①得：y=10，把y=10代入②得：z=15，
则方程组的解为．
6.有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：
解得答：这三个数依次是20，30，5．
7.若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．
解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，
∴， ①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④， ③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2， 将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3．
问题1：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②所含未知数项的次数都是一次.
练习1.解三元一次方程组：
x+y=1 ①
y+z=2 ②
z+x=3 ③
解：①+②+③得：x+y+z=3 ④
④-①得：z=2
④-②得：x=1
④-③得：y=0
∴三元一次方程组的解为：
x=1
y=0
z=2
解法二：①×5，得
5x+5y+5z=60 ④
④-②，得
4x+3y=38 ⑤
把③代入⑤，得[y=2
把y=2代入③，得x=8
把y=2,x=8代入①，得
8+2+z=12,z=2
∴三元一次方程组的解为
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