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五年级上册人教版第七单元_第03课时_数学广角-植树问题（3）（环形植树问题）（学习任务单）
第七单元第3课时数学广角－植树问题（3）例3学习任务单
人教版 小学数学 五上 学校 班级 姓名
课题 数学广角－植树问题（3）（第3课时）
学习任务 学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。
学习重、难点 【学习重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【学习难点】理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距＝间隔数＝植树棵数），并能运用规律解决问题。
【课前任务单】
1.为了美化街道环境，要在一条120m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
（1）说一说，可以怎样栽树呢？（列式计算）
（2）植树问题分几种情况？我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？
2.自学课本106页例3情境图的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.张伯伯准备再圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
4.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：
【课中任务单】
学习任务一：通过阅读习题，找到核心信息，明确要解决问题的特点。
（出示教材第106页例3）请同学们阅读例3，看看能发现哪些信息？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
1.从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
2.对比，这一问题和我们之前的解决的植树问题有什么不同？
学习任务二：学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题我们也用同样的方法解决吗？试一试。
小组合作学习要求：
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。
2.通过画图，总结的规律完成下表：
距离/m 间隔长/m 间隔数/个 棵数/棵
40 10 4 4
50 10
60 10
70 10
3.总结封闭曲线中植树的这种情况的模型方法，并运用解决实际问题。
【趁热打铁1】
一、填一填。
1．学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插( )面彩旗。
2．正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有 盆花。
3．同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有( )名同学。
【趁热打铁2】
4．在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵，四边共种多少棵？
5．学校举行运动会，全班同学正好排成方阵，最外层同学每人拿一面彩旗，最外层总共有28名学生。
（1）最外层每边有多少名？
（2）全班共有多少名？
6．因开运动会，环形跑道的外围插了55面小红旗，每两面红旗之间的距离是5米，跑道有多长？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．40
【分析】用跑道的总长除以间隔10米，求出一共可以插多少面的彩旗。
【详解】400÷10＝40（面）
所以，一共可以插40面彩旗。
【点睛】本题考查了环形植树，环形植树时，植树数量＝总长÷间隔。
2．12
【分析】正六边形有6条边，6个顶点，每边有3盆花，6条边一共有3×6＝18盆花，由于顶点都有花，顶点的花就被重复计算了一次，所以再用18盆减去6个顶点的盆数，就是总盆数，由此解答。
【详解】6×3－6
＝18－6
＝12（盆）
正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有12盆花。
【点睛】解决本题关键是明确顶点上的花都被重复计算了一次，需要减去重复计算的盆数才是总盆数。
3．13
【分析】将总人数48人减去4个顶点的4人，求出除却顶点，各边有多少人，再将这个商加上每条边2个顶点上的2人，求出每边各有多少人。
【详解】（48－4）÷4
＝44÷4
＝11（人）
11＋2＝13（人）
所以，每边各有13人。
【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是求出除却顶点位置，每边各有多少人。
4．36棵
【分析】除去4个顶点位置上的树，每边种了8棵树，那么用4条边乘8，再加上4棵，即可求出四边共种多少棵。
【详解】4×（10－2）＋4
＝4×8＋4
＝32＋4
＝36（棵）
答：四边共种36棵树。
【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是根据题意正确列式。
5．（1）8名；（2）64名
【分析】（1）最外层是个正方形，用28名同学减去4名顶点上的同学，求出除掉顶点上一共有多少名同学。将这个差除以4，求出除却顶点每边有多少名。最后，将这个差加上每边2个顶点的2名同学，求出最外层每边有多少名。
（2）根据（1），最外层每边有8名同学，一共有8层，那么用8乘8，即可求出全班共有多少名同学。
【详解】（1）（28－4）÷4
＝24÷4
＝6（名）
6＋2＝8（名）
答：最外层每边有8名。
（2）8×8＝64（名）
答：全班共有64名同学。
【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是根据题意正确列式。
6．275米
【分析】环形植树时，总长＝植树数量×间隔，据此用55乘5米，即可求出跑道总长。
【详解】55×5＝275（米）
答：跑道有275米长。
【点睛】本题考查了环形植树，解题关键是根据题意正确列式。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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