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2023年秋九年级上册数学人教版
第二十二章《二次函数》单元检测题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
2．已知抛物线经过点，，，，那么的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．t
3．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向下 B．顶点坐标为
C．对称轴为y轴 D．图象与x轴没有交点
4．对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2）
C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点
5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … 0 1 3 …
y … 6 …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的开口向下 B．这个函数的图像与x轴无交点
C．当时，y的值随x的增大而减小 D．这个函数的最小值小于6
6．若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线 x=﹣2 D．y轴
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：
… -2 -1 0 1 2 3 …
… -5 0 3 4 3 0 …
则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4a﹣b＝0
B．c≤3a
C．关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根
D．b2+2b＞4ac
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知二次函数的图象上两点，，若，则 （填“>”，“<”或“=”）．
12．将抛物线向右平移个单位长度后，对称轴是轴，那么的值是 ．
13．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ．（建筑物厚度忽略不计）
14．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为 ．
15．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 ．
16．关于x的函数y＝ax2+2(a+1)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则a= .
17．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面五个代数式：①abc，②b2－4ac，③a－b＋c，④a＋b＋c，⑤ 2a－b中，值小于0的有 ．（所有成立的序号）
18．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通过横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道的底部宽：为，高为，集装箱的宽与货车的宽都是，集装箱顶部离地面，这辆货车 通过这个隧道（填“能”或“不能”）．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，已知对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中．
(1)①求点C的坐标及抛物线的表达式；
②请你根据图象分析回答，一元二次方程有一正根和一负根时，c的取值范围是 ．
(2)当时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出m的取值范围．
20．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)． 回答问题:
(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；
(2) 小球从最高点到落地需要多少时间
21．定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”，例如，点是函数的图像的“好点”．
(1)在函数①，②，③的图像上，存在“好点”的函数是______（填序号）
(2)设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求k的值；
(3)若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像．当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值．
22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，
（1）AP＝　 　，BP＝　 　，BQ＝　 　；
（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？
（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
23．如图1，将抛物线右移个单位长度得到新抛物线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）当时，________，________，________；
（2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围；
（3）如图2，过点作轴的垂线，分别交抛物线，于、两点，当四边形是矩形时，求的值.
24．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P（1，2）和点Q（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对关联点．
（1）请写出反比例函数y＝的图象上的一对关联点的坐标：　 　；
（2）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．点A，B是抛物线y＝x2+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D（1，0）．求A，B两点坐标．
（3）⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为（1，m）（m＞1），请直接写出m的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B
11．<
12．2
13．y＝-x2+8
14．2
15．.
16．0或1
17．①④
18．不能
19．(1)①，；②
(2)或
20．（1）19.5m；（2）2s
21．(1)③
(2)或或-2；
(3)或0
22．（1）2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2；（3）当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm2
23．（1），， ；（2） ；（3） .
24．（1）（2，3），（3，2）．（2）A，B两点坐标为（﹣1，2）和（2，﹣1）．（3）1＜m≤1+3．

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