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2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．2，6，﹣9
【答案】B
【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【解答】解：方程整理得：2x2﹣6x+9＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，﹣6，9．
故选：B．
3．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：a+1≠0，
解得：a≠﹣1．
故选：A．
4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x2+4＝0 B．4x2﹣4x+1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2+2x﹣1＝0
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；Δ＝0，方程有两个相等的实数根；Δ＜0，方程没有实数根，进行判断．
【解答】解：A、Δ＝﹣16＜0，方程没有实数根；
B、Δ＝0，方程有两个相等的实数根；
C、Δ＝1﹣12＝﹣11＜0，方程没有实数根；
D、Δ＝4+4＝8＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
5．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
【答案】A
【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【解答】解：∵x2+8x+7＝0，
∴x2+8x＝﹣7，
x2+8x+16＝﹣7+16，
∴（x+4）2＝9．
∴故选：A．
6．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1平移后得到抛物线y＝﹣2（x+2）2+3，那么平移的步骤是（　　）
A．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
B．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
C．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
【答案】A
【分析】根据图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：函数y＝﹣2（x+2）2+3的图象可由函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的图象平移得到，那么平移的步骤是左移3个单位长度，再上移4个单位长度，
故选：A．
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
【答案】A
【分析】利用该地92号汽油五月底的价格＝该地92号汽油三月底的价格×（1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得6.2（1+x）2＝8.9，
故选：A．
8．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质和二次函数的最值即可求解．
【解答】解：A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故A选项不符合题意；
B．图象的对称轴是直线x＝在y轴的左侧，故B选项不符合题意；
C．当x时，y的值随x值的增大而减小，当x时，y的值随x值的增大而增大，故C选项不符合题意；
D．∵y＝2x2+x﹣1＝2（x+）2﹣，
∴当x＝﹣时，y取最小值，y的最小值为﹣，故D选项符合题意；
故选：D．
9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠COD＝30°，则∠α的度数是（　　）
A．38° B．48° C．58° D．68°
【答案】C
【分析】根据题意可得∠AOC＝88°，由∠COD＝30°即可直接得到答案．
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，
∴∠AOC＝88°，
∵∠COD＝30°，
∴∠α＝∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝58°，
故选：C．
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】C
【分析】根据根与系数的关系，可得出α+β和αβ的值，再代入α+β﹣αβ求值即可．
【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．
故选：C．
11．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4或a＞4 B．a＝4或a＝﹣4 C．﹣4＜a＜4 D．0＜a＜4
【答案】A
【分析】利用绝对值的代数意义，结合根的判别式确定出a的范围即可．
【解答】解：关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，
∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，
解得：a＜﹣4或a＞4．
故选：A．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；
③5a﹣b+c＝0；
④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．
其中正确的结论有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，即可求解；
②x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，即可求解；
③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，即可求解；
④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，由根和系数的关系得：其两个根的和为﹣4，即可求解．
【解答】解：二次函数表达式为：y＝a（x+2）2﹣9a＝ax2+4ax﹣5a＝a（x+5）（x﹣1），
①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，则abc＜0，故结论正确；
②函数在y轴右侧的交点为x＝1，x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论正确；
③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，故结论错误；
④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，故结论正确；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，由根和系数的关系得：其两个根的和为﹣4，同理当ax2+bx+c+1＝0时，其两个根的和也为﹣4，故结论正确．
故选：C．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣5，2）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．
【解答】解：∵两点关于原点对称，
∴这两点对应的横、纵坐标均互为相反数
∴点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣5，2）．
故答案为：（﹣5，2）．
14．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是　1　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，
∴a＝1，
故答案为1．
15．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4≤x1≤﹣2，0≤x2≤2，则y1，y2的大小关系是：y1　≥　y2．
【答案】≥．
【分析】通过比较点M和点N到y轴的距离的远近判断y1与y2的大小．
【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，
而M（x1，y1）到y轴的距离比N（x2，y2）点到y轴的距离要远或者相同，
所以y1≥y2．
故答案为≥．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 　x＜﹣3或x＞1　．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝mx+n与直线y＝﹣mx+n关于y轴对称，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于（1，p），（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的下方，
∴不等式ax2+c＞﹣mx+n的解集为x＜﹣3或x＞1，
即不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．
故答案为：x＜﹣3或x＞1．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 　600　米才能停下来．
【答案】见试题解答内容
【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．
【解答】解：∵s＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600，
∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，
故答案为：600．
18．如图，A、B是二次函数y＝x2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（﹣3，4）．在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C，连接BC，则BC的最小值为　4﹣5　．
【答案】4﹣5．
【分析】利用待定系数法求出点B的坐标，求出OA，OB，根据BC≥OB﹣OC，可得结论．
【解答】解：如图，连接OB．
∵A（﹣3，4）在y＝x2+bx上，4＝1﹣3b，
∴b＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x，
当y＝4时，x2﹣x＝4，解得x＝12或﹣3，
∴B（12，4），
∵点A关于直线OP的对称点C，
∴OC＝OA＝＝5，
∵OB＝＝4，
∴BC≥OB﹣OC，
∴BC≥4﹣5，
∴BC的最小值为4﹣5．
故答案为：4﹣5．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：20220﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．
【答案】﹣2．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：20220﹣|﹣2|+﹣（）﹣1
＝1﹣2+3﹣4
＝﹣2．
20．（6分）解方程：3x﹣6＝x（x﹣2）．
【答案】x1＝2，x2＝3．
【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：3x﹣6＝x（x﹣2），
3（x﹣2）﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3﹣x）＝0，
x﹣2＝0或3﹣x＝0，
x1＝2，x2＝3．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点P满足条件．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）；
（2）如图，△A2 B2 C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）；
（3）如图，旋转中心为点P（﹣3，﹣1）．
23．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，抽取的八年级（三）班的问卷得分情况统计图如图所示．
（1）扇形统计图中，a的值为 　14%　；
（2）根据以上统计图中的信息，该班问卷得分的众数为 　90　分，中位数为 　85　分；
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
【答案】（1）14%；
（2）90；85；
（3）420．
【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a的值；
（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；
（3）样本估计总体，样本中80分以上占20%+30%+20%＝70%，进而估计600人的70%在80分以上的人数．
【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣20%﹣16%＝14%；
故答案为：14%；
（2）90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，
问卷调查的总人数有：7+8+10+15+10＝50（人），
中位数是第25、26个数的平均数，则问卷得分的中位数是＝85（分）；
故答案为：90；85；
（3）600×（20%+30%+20%）＝420（人），
答：该校八年级600名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有420人．
22．（8分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2019年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．
【解答】解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意2019年为2500（1+x）万元，2020年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2＝3025，
解得x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．
故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．
24．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据SAS即可证明△BDE≌△BCE．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．
【解答】解：（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．
（2）结论：四边形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE＝CE，
∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝AD，
∴四边形ABED是菱形．
25．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；
（2）生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量＝6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；
（3）先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．
【解答】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；
（2）由题意得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
∵尽可能投入少，
∴x2＝10舍去．
答：应该增加5条生产线．
（3）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
26．（10分）已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．
【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）．
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：，解得，
所以此函数解析式为：y＝x2+x﹣4．
（2）如图所示：
∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，m2+m﹣4），
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
＝×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
＝﹣m2﹣4m，
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4．
答：m＝﹣2时S有最大值S＝4．
（3）设P（x，x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|＝4，
解得x＝0，﹣4，﹣2±2．
x＝0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．2，6，﹣9
3．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x2+4＝0 B．4x2﹣4x+1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2+2x﹣1＝0
5．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
6．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1平移后得到抛物线y＝﹣2（x+2）2+3，那么平移的步骤是（　　）
A．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
B．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
C．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
8．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣
9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠COD＝30°，则∠α的度数是（　　）
A．38° B．48° C．58° D．68°
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
11．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4或a＞4 B．a＝4或a＝﹣4 C．﹣4＜a＜4 D．0＜a＜4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；
③5a﹣b+c＝0；
④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．
其中正确的结论有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 　　．
14．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是　　．
15．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4≤x1≤﹣2，0≤x2≤2，则y1，y2的大小关系是：y1　　y2．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 　 ．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 　 米才能停下来．
18．如图，A、B是二次函数y＝x2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（﹣3，4）．在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C，连接BC，则BC的最小值为　　．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：20220﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．
20．（6分）解方程：3x﹣6＝x（x﹣2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
23．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，抽取的八年级（三）班的问卷得分情况统计图如图所示．
（1）扇形统计图中，a的值为 　　；
（2）根据以上统计图中的信息，该班问卷得分的众数为 　　分，中位数为 　　分；
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
22．（8分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
24．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
25．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
26．（10分）已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．

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