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（总课时42）§6.2 中位数和众数
【学习目标】掌握中位数、众数的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表；
【学习重难点】能选择恰当的数据代表对数据做出判断.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.平均数是反映一组数据集中趋势的特征数.
2.条形统计图表示每个项目的具体数目,折线统计图反映事物的变化情况,扇形统计图表示各部分在总体所占的百分比.
二.探究新知：
探究1：中位数
引例1.某次数学考试，婷婷得到78分,全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分,婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”,你同意婷婷的说法吗？
答：不同意.把全班同学的成绩从高到低排出来发现婷婷是倒数第3名.显然不处于“中上水平”.原因是全班的平均分受到了两个极端数据2分和10分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.
概念:一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(具有唯一性)
若n为奇数时，中位数是第（n+1）/2；若n为偶数时，中位数是第n/2和n/2+1两个数据的平均数.
练习1.已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x等于(B )A.5 B.6 C.7 D.8
探究2：众数
例题2：某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1800元.
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），是这组数据的中位数.
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数.
概念:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.（不唯一性）
练习2.这组数据6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12的众数是 9 .
练习3.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,23,25， 这组数据的中位数是__25__；众数是 23和25 .
三.典例练习：
例1.某餐厅共有20名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）：
人员 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数 1 2 2 2 3 8 2
工资额 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200
⑴餐厅所有员工的平均工资是_1700_元；中位数是1450元；众数是1400元；
⑵用平均数、中位数、众数哪一个描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：中位数；
⑶某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均工资升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工.迎宾、厨师助理、洗碗工、服务员.
练习4.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 9
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（A）
A．5，6，6.2 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
练习5.4月8日，习近平参加首都义务植树活动，他号召全国动员、全民动手、全社会共同参与“爱树、植树、护树”．近日，荔城区某单位也组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（D）
A．参加本次植树活动共有30人，B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵，D．每人植树量的平均数是5棵.
四.课堂小结：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受极端值的影响。
注意：要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。
五.分层过关：
1.某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（C）A.14 B.18 C.19 D.20
最低气温（℃） 14 18 20 25
天数 1 3 2 2
2.一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ B ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
3.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（A）A．0和0 B．-1和0 C．0和1 D．0和2
4.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的中位数为_25.5_.
5.一组数据4，5，6，8的中位数是_5.5_.
6.小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是_3.9_米.
7.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（B）
（A）70分，80分 （B）80分，80分（C）90分，80分 （D）80分，90分
8.甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）6+3+2+2=10
甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）
乙94×+92×+94×+86×=91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
9.在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数．
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
解：(1)观察表格，可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2，
∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2；
(2)在50名学生中，读书多于2本的学生有18名，有
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。
2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它不受极端值的影响，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但它不受极端值的影响。众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
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（总课时42）§6.2 中位数和众数
一.选择题：
1.一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为( )A．2 B．4 C． D．7
3．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 3 9 8 5 3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05
4.．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人） 3 17 13 7
时间（小时） 7 8 9 10
5.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（ ）A.42件 B.45件 C.46件. D.50件
6.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ）A．0和0 B．-1和0 C．0和1 D．0和2
二.填空题：
7.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是_____．
8.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
（A）70分，80分 （B）80分，80分 （C）90分，80分 （D）80分，90分
9.一组数据－3，－2，1， 3， 6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是________．
10.已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是_______．
11.2018年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36，这组数据中的中位数是______，平均数是______，众数是____________．
一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是______．
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 2 5 3 6 4
三.解答题：
12.车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：（1）
（2）
13.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我们做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中的一年的月均用水量(单位：t)，其用水量分别为6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5.求这10个数据的平均数.众数.中位数.
解：
14.2018年7月以来，我市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数；
（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．
解：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A.17，13 B.17，15 C.8，9. D.8，8.5
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（总课时42）§6.2 中位数和众数
一.选择题：
1.一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ B ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为( B )A．2 B．4 C． D．7
3．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 3 9 8 5 3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（C）
A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05
4.．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人） 3 17 13 7
时间（小时） 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ D ）
A.17，13 B.17，15 C.8，9. D.8，8.5
5.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（C）A.42件 B.45件 C.46件. D.50件
6.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（A）A．0和0 B．-1和0 C．0和1 D．0和2
二.填空题：
7.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是___7__．
8.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ B ）
（A）70分，80分 （B）80分，80分 （C）90分，80分 （D）80分，90分
9.一组数据－3，－2，1， 3， 6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是___1_____．
10.已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是____3___．
11.2018年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36，这组数据中的中位数是_38_，平均数是_38_，众数是_37和39_．
一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是_8.5_．
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 2 5 3 6 4
三.解答题：
12.车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：（1）（个）
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.
（2）中位数为12个，众数为11个.
当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.
当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.
∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
13.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我们做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中的一年的月均用水量(单位：t)，其用水量分别为6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5.求这10个数据的平均数.众数.中位数.
解：平均数=；
在这10个数据中，6.5出现的次数最多，共出现了4次，所以众数是6.5；
将这10个数据从小到大排列后为：6、6、6.5、6.5、6.5、6.5、7、7.5、7.5、8，所以中位数是.
答：平均数为6.8t，众数为6.5t，中位数为6.5t.
14.2018年7月以来，我市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数；
（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．
解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，
∴中位数是（15+17）÷2＝16，
∵17出现3次最多，∴众数是17，故答案是：16，17；
（2）（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14，
答：这10位居民一周内使用“街兔”的平均次数是14次；
（3）＝2800，
答：该小区居民一周内使用“街兔”的总次数为2800次．
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（总课时42）§6.2 中位数和众数
【学习目标】掌握中位数、众数的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表；
【学习重难点】能选择恰当的数据代表对数据做出判断.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.平均数是反映一组数据________的特征数.
2.条形统计图表示每个项目的________,折线统计图反映事物的________,扇形统计图表示各部分在总体所占的________.
二.探究新知：
探究1：中位数
引例1.某次数学考试，婷婷得到78分,全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分,婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”,你同意婷婷的说法吗？
答：________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
概念:一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(具有唯一性)
若n为奇数时，中位数是第（n+1）/2个数据；若n为偶数时，中位数是第n/2和n/2+1两个数据的平均数.
练习1.已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x等于( )A.5 B.6 C.7 D.8
探究2：众数
例题2：某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1800元.
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），是这组数据的中位数.
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数.
概念:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.（不唯一性）
练习2.这组数据6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12的众数是 .
练习3.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,23,25， 这组数据的中位数是_______；众数是_______ .
三.典例练习：
例1.某餐厅共有20名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）：
人员 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数 1 2 2 2 3 8 2
工资额 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200
⑴餐厅所有员工的平均工资是_______元；中位数是_______元；众数是_______元；
⑵用平均数、中位数、众数哪一个描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_______；
⑶某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均工资升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工.____________________________.
练习4.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 9
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A．5，6，6.2 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
练习5.4月8日，习近平参加首都义务植树活动，他号召全国动员、全民动手、全社会共同参与“爱树、植树、护树”．近日，荔城区某单位也组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人，B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵，D．每人植树量的平均数是5棵.
四.课堂小结：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受极端值的影响.
注意：要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平.
五.分层过关：
1.某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ）A.14 B.18 C.19 D.20
最低气温（℃） 14 18 20 25
天数 1 3 2 2
2.一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
3.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ）A．0和0 B．-1和0 C．0和1 D．0和2
4.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的中位数为_______.
5.一组数据4，5，6，8的中位数是_______.
6.小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是_______米.
7.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A.70分，80分 B.80分，80分. C.90分，80分 D.80分，90分
8.甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
解：（1）
（2）
9.在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数．
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
解：(1)
(2)
2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它不受极端值的影响，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但它不受极端值的影响.众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
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