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第22章二次函数提升训练2023-2024年度人教版九年级上册
一、选择题
1. 下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　 　)
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1
3．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）
A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2
C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-2
4. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个
5. 将抛物线y＝x2﹣4x+6向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1
6.已知在直角三角形中两条直角边的和为18,则当三角形的面积最大时,其中一条直角边长为(　　)
A.8 B.9 C.10 D.12
7.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
3.
8.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列
四个结论：④，其中正确的个数
有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是　(　　)
A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．顶点为（2，－3）且过点（－1，6）的抛物线的解析式为 ．
12.抛物线的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大
13. 二次函数S=-t2+12t-20(0≤t≤10)的最大值是　 ,最小值是 　.
14．若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_____．
15．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为 ．
16.如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.△BPQ的面积的变化趋势是_______,△BPQ的面积的最大值为______.
三、解答题
17.已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.
18．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足
（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
19.如图,利用一面墙(墙EF最长可利用24米),围成一个矩形苗圃园ABCD,与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图MN所示,不用砌墙),用46米长的墙的材料做围墙,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围.
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.
20. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:　
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式.
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元
21.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A．B．C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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