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第四节 密度知识的应用
第六章 物质的物理属性
知识点
量筒
知1－讲
感悟新知
1
1. 量筒作用 测量液体的体积，单位是mL(1 mL=1 cm3).
2. 观察量筒 如图1 所示量筒的最大测量值是250 mL，分度值是10 mL.
知1－讲
感悟新知
3. 测量液体的体积 (1)放在水平台面上；(2) 读数时，视线与液体的凹面底部(或凸面顶部)相平.
知1－讲
感悟新知
关联思考 (1)量筒的分度值对测量结果有什么影响？
关联结果
量筒和刻度尺相似，分度值越小测量精度越高.
知1－讲
感悟新知
(2)读数时，视线不与液面相平，对测量结果有什么影响？
如图2 甲所示，俯视读数，读出的示数偏大；如图乙所示，仰视读数，读出的示数偏小.
知1－讲
感悟新知
4. 测量固体的体积 (1)量筒中放适量的水，读出水面对应的刻度V1；(2)固体全部浸入水中，读出水面对应的刻度V2；(3)固体的体积等于两次刻度之差，即固体的体积V=V2－V1.
感悟新知
知1－练
如图3 所示，量筒的测量范围是________mL，分度值是______mL，物体的体积是______cm3.
例 1
0 ～ 50
2
24
感悟新知
知1－练
解题秘方：由图可知，量筒中液面是凹形的，注意视线应对齐液体凹面底部. 物体的体积是两个示数的差值.
解析：由图可直接得出量筒的量程为0 ～ 50 mL，每一小格为2 mL，即分度值为2 mL. 由图甲可知，液体体积V 液=20 mL=20 cm3，由图乙可知，物体和液体的总体积V 总=44 mL=44 cm3. 物体的体积V物=
V总－V液=44 cm3－20 cm3=24 cm3.
感悟新知
知1－练
1.某同学用量程为0 ～ 10 mL 的量筒量取某液体，读数时视线如图4 所示，该量筒的分度值为________； 该同学读出的液体体积与真实值相比________ (填“偏大”“偏小”或“相等”)，正确读数是________ .
0.2 mL
偏大
5.0 mL
知识点
测量固体的密度
知2－讲
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2
测量小石块的密度
知2－讲
感悟新知
器材 天平、量筒、烧杯、水、石块、细线
实验 步骤 ①用天平测出小石块的质量m；②在量筒中倒入适量的水，记下体积V1；③将小石块浸没在水中，记下体积V2
密度 表达式 ρ =
知2－讲
感悟新知
实验思考 (1)在量筒中倒入适量的水，这里“适量”的标准是什么？
实验要点
(1) 适量的标准：小石块放入水中后，既要能浸没小石块，液面又不能超过最大刻度.
知2－讲
感悟新知
(2)测量小石块密度时，量筒测体积在前，用天平测质量在后，对测量结果有什么影响？
测体积在前，测质量在后，小石块上因沾有水，导致测量的质量偏大，计算出来的密度也偏大.
感悟新知
知2－练
[中考·常州] 溧阳市竹箦镇洙汤村的吕先生在农田捡到一块形状特殊的石头，经文物部门鉴定，竟然是新石器时代的石箭头，小明同学对其复制品展开密度测量.
例2
感悟新知
知2－练
(1)将天平放在水平桌面上，游码移至标尺的___________处，发现指针指向分度盘左侧，如图5 甲所示，
小明应该向_______(填“左”或“右”)
调节平衡螺母直至指针指向分度盘中央
的刻度线.
“0”刻度线
右
感悟新知
知2－练
(2)在调好的天平左盘内放入石箭头，天平平衡时，右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量是_______ g.
57.6
感悟新知
知2－练
(3)用细线拴住石箭头，使其浸没在装有适量水的量筒中，量筒内水面位置分别如图丙、丁所示，石箭头的体积是 _______ cm3.
20
感悟新知
知2－练
(4)算得石箭头的密度是_______ g/cm3.
(5)石箭头的吸水性将导致密度的测量值_______(填“小于”“等于”或“大于”)其真实密度.
2.88
大于
感悟新知
知2－练
解题秘方：如果固体吸水，会导致测出的固体和水总体积偏小，即测得的固体体积偏小.
解析：石箭头的质量m=50 g+5 g+2.6 g=57.6 g；体积V=70 mL－50 mL=20 mL=20 cm3；密度ρ == =2.88 g/cm3；石箭头吸水后，测得石箭头的体积偏小，质量不变，根据密度公式可知，测得的密度值将偏大.
感悟新知
知2－练
2. 2023 年5 月17 日，山东省莱州市西岭村金矿新勘查出金金属储量200 t，成为国内最大单体金矿床，为研究西岭金矿矿石，小明利用天平和量筒测量了一小块矿石的密度.
感悟新知
知2－练
(1)测量矿石质量时，将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减砝码后，指针的位置如图6 甲所示， 此时应_____________，使天平平衡.
(2)天平平衡后，所用砝码
及游码在称量标尺上的
位置如图乙所示，则矿
石的质量为_______ g.
向右移动游码
48.8
感悟新知
知2－练
(3)向量筒中倒入60 mL的水， 用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所示， 则矿石的体积为 _______ m3.
20
感悟新知
知2－练
(4)实验所测矿石的密度为 _______ g/cm3.
(5)因矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值_______ (填“偏大”或“偏小”).
2.44
偏大
知识点
测量液体的密度
知3－讲
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3
测量盐水的密度
原理 ρ =
器材 天平、烧杯、量筒、盐水
知3－讲
感悟新知
实验 步骤 ①用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
②将一部分盐水倒入量筒中，读出量筒中盐水的体积V；③用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2
密度表达式 ρ =
知3－讲
感悟新知
实验要点
在烧杯中装入液体时，注意根据烧杯的大致刻度，倒入的液体要超过量筒最大刻度的一半，同时满足烧杯和液体的总质量不会超过天平的量程.
知3－讲
感悟新知
分析思考 (1)根据上述步骤测量液体的密度，与之前的测量方法相比，你认为设计最巧妙的是哪个方面？请说明理由.
分析结果
(1) 设计最巧妙之处为：
量筒中液体的质量等于两次烧杯和液体的总质量之差，可以避免因液体沾在烧杯壁上带来的测量误差.
知3－讲
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(2)根据下列步骤测量液体密度的结果偏大还是偏小？
①测出量筒中液体体积V；
②测出空烧杯的质量m1；
③将量筒中液体倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2.
知3－讲
感悟新知
将量筒中的液体倒入烧杯时，因液体不能倒干净，导致测量的液体质量偏小，密度的测量结果偏小.
感悟新知
知3－练
[中考·云南] 妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量.
例 3
解题秘方：在测液体和烧杯总质量后，将液体倒入量筒测量体积，再测量空烧杯(或烧杯与剩余液体)的质量. 量筒中液体的体积恰好对应总质量和空烧杯(或烧杯与剩余液体)的质量差. 没有因液体沾在烧杯或量筒上所引起的误差.
感悟新知
知3－练
(1)将托盘天平放在_______工作台上，将游码移至标尺左端的____________处，当横梁静止时，指针位置如图7 甲所示，应将平衡螺母向_____调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线.
水平
“0” 刻度线
右
感悟新知
知3－练
解析：天平在使用前应先调平，调平的方法是：将托盘天平放在水平工作台上，然后将游码拨回标尺左端“0”刻度线处，当横梁静止时，由图甲可知，指针向左偏，应将平衡螺母向右调.
感悟新知
知3－练
(2)小明进行了如下操作：
①将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m1=188.2 g；
②将烧杯中的部分奶茶倒入
量筒中，如图乙所示，测
出奶茶的体积V= ______mL；
③用托盘天平测量烧杯和剩
余奶茶的质量，如图丙所示，m2= _______ g.
80
104.2
感悟新知
知3－练
解析：由图乙可知，量筒的分度值为2 mL，则读数为80 mL，即奶茶的体积为80 mL. 由图丙可知，烧杯和剩余奶茶的质量m2=100 g+4.2 g=104.2 g.
感悟新知
知3－练
(3)根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ = _______ g/cm3.
1.05
解析：量筒中奶茶的质量
m=m1－m2=188.2 g－104.2 g=84 g. 奶茶的密度ρ = ==1.05 g/cm3.
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知3－练
(4)在步骤②中，有少量的奶茶附着在量筒液面上方的内壁上，测得的奶茶密度比真实值_______(填“大”或“小”)，烧杯中剩余奶茶的密度_______(填“变大”“变小”或“不变”)
大
不变
感悟新知
知3－练
解析：在步骤②中，若有少量奶茶附着在量筒液面上方的内壁上，测出的奶茶的体积将偏小，由密度公式ρ =可知，会导致测得的奶茶的密度偏大. 密度是物质本身的一种性质，与质量跟体积无关，故烧杯中剩余奶茶的密度不变.
感悟新知
知3－练
3.[中考·山西] 山西竹叶青酒是我国历史上最悠久的草本健康酒，它以汾酒为基酒，配以名贵药材加工而成. 有同学认为竹叶青酒与酒精的密度相同. 是这样吗？于是合作学习小组的同学们进行测量与判断.
感悟新知
知3－练
(1)把天平放到___________，将游码移到标尺左端
___________处， 调节_________使横梁平衡.
水平台面上
“0”刻度线
平衡螺母
感悟新知
知3－练
(2)①用天平测出空烧杯质量m1；
②将适量竹叶青酒倒入烧杯中测出总质量m2；
③将烧杯中的竹叶青酒全部倒入量筒中测出体积V；
④竹叶青酒的密度表达式ρ = ______ (用所测物理量符号表示).你认为这样测出的竹叶青酒密度值与真实值相比会______(填“偏大”或“偏小”).
偏大
感悟新知
知3－练
(3)其他小组的同学用同一个瓶子先后装满酒精和竹叶青酒，分别测出它们的______ ， 也能判断它们的密度是否相同.
质量
知识点
鉴别物质
知4－讲
感悟新知
4
1．鉴别物质的种类
(1)理论依据：密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，因此可以利用密度鉴别物质.
(2)鉴别方法：测出物质的密度，对照密度表就可以知道物质的种类.
知4－讲
感悟新知
(3)说明：由于不同物质的密度可能相同，故只通过密度鉴别物质不一定完全可靠. 要准确鉴别物质，常常要结合物质的其他性质进行判断.
深度理解
冰和蜡密度相同， 且都是固体，但可以从颜色、透明度、硬度等性质区分两者.
知4－讲
感悟新知
2. 密度在生产、生活中的应用
(1)野外勘探时根据样品的密度确定矿藏的种类及经济价值.
(2)盐水选种：把种子放在盐水里，饱满的种子的密度大沉到盐水底部，瘪壳和杂草的种子密度小浮在盐水表面.
(3)航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料.
(4)采用密度小的泡沫塑料作为填充物，既可减震，又方便运输.
(5)大型机床底座利用坚固、密度大的材料制成.
知4－讲
感悟新知
深度思考
水不能作为温度计测温物质的原因：
①水具有反常膨胀的性质；
②水结冰体积膨胀，会胀破
感悟新知
知4－练
[中考·内江] 某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正
方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6 g, 用刻度尺测棱长如图8 所示，则金属块的棱长是_______cm，经计算可知，该
金属块可能是由_______(填
“铅” “铁”或“铝”)组成
的.(已知ρ铅=11.3×103 kg/m3，
ρ铁=7.9×103 kg/m3，ρ铝=2.7×103 kg/m3)
2.00
例4
铝
感悟新知
知4－练
解题秘方：计算出密度，与常见物质密度进行对比可以进行判断.
解析：由图可知，金属块的棱长为2.00 cm, 故其体积为V=(2 cm)3=8 cm3；金属块的质量是21.6 g, 金属块的密度ρ ===2.7 g/cm3=2.7×103 kg/m3；最接近于铝的密度，金属块可能是由铝组成的.
感悟新知
知4－练
4. 小宁参加心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的. 于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8 g、体积为4 cm3，并算出奖牌的密度为___g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103 kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的. 他的判断是______(填“正确”或“错误”)的，理由是 ___________________.
7.2
错误
奖牌有可能是空心的
知识点
间接测量物体的质量或体积
知5－讲
感悟新知
5
在生产、生活中根据密度和体积，运用密度公式计算那些无法直接测量的质量. 例如一块大石碑的质量.
根据密度和质量，运用密度公式计算那些无法直接测量的体积. 例如，一卷细铜丝可先由质量和密度计算体积，再由体积和横截面积计算长度.
知5－讲
感悟新知
方法点拨
转换法：间接测量物体的质量或体积，事实上就是把不易测量的质量或体积转换为测量易测量的体积和质量，这是转换的思想，也称转换法.
感悟新知
知5－练
为了测一块体积为10 m3 石碑的质量，取一小块该石碑同种材质的样品，测出它的质量为140 g, 体积为50 cm3，求：
例 5
解题秘方：根据样品的质量和体积，计算密度；再由石碑的体积和密度计算质量.
感悟新知
知5－练
(1)石碑的密度是多少克每立方厘米
解：石碑的密度ρ = = =2.8 g/cm3.
感悟新知
知5－练
(2)这块石碑的质量是多少千克？
解：这块石碑的质量m=ρ V=
2.8×103 kg/m3×10 m3=2.8×104 kg.
感悟新知
知5－练
5. 小华家的晒谷场有一堆稻谷，体积为5 m3, 为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中稻谷的质量为9.9 kg.再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9 kg. 问：
感悟新知
知5－练
(1)稻谷的密度是多少？
感悟新知
知5－练
(2)这堆稻谷的总质量约为多少吨？
解：这堆稻谷的总质量m′＝ρV′＝
1.1×103 kg/m3×5 m3＝5.5×103 kg＝5.5 t.
感悟新知
知5－练
随着科技发展，3D 打印技术越来越普遍，常用于制造模型. 育才中学科创小组选用ABS 塑料来打印2022 年北京冬奥会吉祥物——“冰墩墩”. 已知体积为20 cm3 的ABS 塑料的质量为22 g.
例6
感悟新知
知5－练
解题秘方：求出质量为55 g 的ABS 塑料材料的体积，然后与作品的体积相比较确定作品是否为空心的，空心部分的体积等于作品的体积减去实际材料的体积；若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”，铜的体积等于55 g 的ABS 塑料材料的体积，求出铜作品质量，用铜“冰墩墩”的质量减去塑料“冰墩墩”的质量就可以算出铜“冰墩墩”比塑料“冰墩墩”多的质量.
感悟新知
知5－练
(1)求这种材料的密度是多少克每立方厘米？
解：ABS 塑料材料的密度ρ ===1.1 g/cm3.
感悟新知
知5－练
(2)若用该材料打印出“冰墩墩”作品的体积为
200 cm3，质量是55 g，请通过计算判断作品是否为空心的？若是空心的，空心部分的体积是多少立方厘米？
解：质量为55 g 的ABS 塑料材料的体积V 实= ==50 cm3，由＜ 可知，作品是空心的，空心部分的体积V空=V作品－V实=200 cm3－
50 cm3=150 cm3.
感悟新知
知5－练
(3)若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”，则铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”多多少克？(ρ 铜=8.9×103 kg/m3)
感悟新知
知5－练
解：铜的密度ρ 铜=8.9×103 kg/m3=8.9 g/cm3，用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”，则铜作品质量m 作品′ =ρ铜V 实=8.9 g/cm3×50 cm3=445 g, 铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”的质量多Δm=
m作品′ －m作品=445 g－55 g=390 g.
感悟新知
知5－练
6. 爸爸和小明旅游时去工艺品店，很喜欢一个实心金兔吊坠，但又不知道是真是假. 小明想到了学过的密度知识，征得店主同意后，他测出了这个金兔吊坠的质量为28.8 g,体积为1.6 cm3.
感悟新知
知5－练
(1)请你计算这个金兔吊坠的密度为多少千克每立方米？
感悟新知
知5－练
(2)如果这个金兔吊坠是纯黄金制成应为多少克？
(ρ 金=19.3×103 kg/m3)
解：如果这个金兔吊坠是纯黄金制成的，质量
m金＝ρ金V＝19.3 g/cm3×1.6 cm3＝30.88 g.
感悟新知
知5－练
(3)若另一个相同大小纯金制成的空心金兔吊坠的质量为13.51 g, 则该吊坠的空心部分体积为多少立方厘米？
密度知识的应用
测量液体和固体的密度
鉴别物质种类
量筒的使用
间接测
量体积
间接测
量质量

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